# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0322
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0322?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 161v, page id 00068195:0322
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 162r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=322
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000322.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ut reducatur haec aequalio, si feripotest: a = a x + 2yX. si feri potest fiat:  = Z- a
et fiet: a = ax + 2ZX - ax seu a 2Z. Nunc reducenda itrumZ = 5+ a
a = 27X Unde intelligitur ha  locum quaesitum esse Hyperbolocidem subicam.. Nolabilis est
hoc reductadi methodus quam ad exemplum regulae a summo viro Joh. Wdittio tradita in aequationibus conicis
reducendis tradite, d in altiori sum expertus. a = a + 2yX
Ponatur y - Z - a
a = a + 2y F X a = ax + 27X
tet a ae Ca
2
y = 2aX = X. ponitur ponatur = X = Z + 2a, fiet x = ZX + 2aX. Ergo Y = 2Ax - ZX + 24
fiet: Y = 0 - ZX. quod est absurdum. ponendum ergo polius 2a - Z = X. fiet X XL 2aX - ZY = Y V
atque ideo Y = 2aX y = 2ax - 2 aX + ZX = y = 7X. Quod verissimum et notabile est, est enim
arcus crculus locus mediarum proportionalium inter duas incognitas, continne seu continue variabiles.
atque haec quidem occasionem praebent cogitandi de reducendis locis, in quibus nulla est linea cognita,
ad locos in quibus aliqua est. Uti hoc loco, ut y= ZX, reducamus ad aliquam aequationem in quam recta
quaedam cognita sive invariabilis ingrediatur, faciemus: Z a + X. cum enim amtae cogitentur
a = x + q. vel Z= a -x. fiet y = ax- x Unde sequitur circulum esse locum duarum mediarum
proportionalium. Sciendum est autem ex duabus illis, quarum media proportionalis quaeritur, semper alteram
crescere alteram decrescere, et quidem uniformiter, unde recta aequalis tutrisque statui potest. Qquodsi
quaerantur duae mediae proportionales,  ut y = ZX. ponatur rursus  a  Z a -7 + x.
et fiet. V ax + X 2aX. Qua aequalio ut contrahatur V = x = 2aX + a X.
Quae non potest
ultra reduci, nam s quoniam, scilicet, altera incognitarum quantitatum, y. est in se tantum ducta.
non etiam in alteram incognitam. Et si quis reducere vellet, et ad lcum aquationem solas ico
incignitas continentem devenicef.
Ita ex hibere  possum, omnes figuras, quae sunt loca
mediarum mediarum proportionalium, sive radicum qualrataum, cubicarum, quadrato- quadraticarum,
ex rectansuis quorum  par prismatis parallele pipedis, aliis solidis, qu altiortemque dimensionum, 
quae duae tantum rectae ingrediuntur.
Notable est vero etsi hae figurae sint
ipsarum mediarum proportio nalium, seu radicum loca; isse tamen alias curvas, plerumus uno gradu
Simpliciores, quibus ex ex rectangulo aliquo solido, aut altiore radices extrahi quean, ita duae mediae
proportionaliam locus est y = X- 2ax + ax et tamen jnvinori potest opossunt duae mediae proportionales
quom commne crescenes qu se, alli 
observavit, et in fallor instrumentum illud quo mnias curvas contrnne altiores describere docet ex
regulis mobilibus composito describere ingeniose docet, illae ipsae sunt, quas hoc locu expono.
11
a + er
= a+ y
atry
= 1 + 3
ap
pro 3. vel 3. vel 4 etc, pone β.
9+ a- 
9+ 1 - 1
141 -1
11+.
atqus.
 1d  
a +27
a +y
 + B- 1 -
+ + +-
Y + P- as =+ 
AB = b. EtX. BE- Y
CD= g. (d anter 4. exprima
ex natura figurae seu aequabe,
cum sit ordinata. Inventa jon
seu Z- a -x
lod p 1 9 + 1
11+1
12
99+9 93 + 11
9+ 1 2 11 + 1
4000,000 +4
9+ 1= 11+1
1000, 00 + 1 - 1000,000 + 4
1000
ratione q ad
tantumen etiam erit rat
A ad (AB. ad
BE. nec alio
re opus erit quam
ut sicuple
corvaprioris simuti
axis ijusdem per
punctum a rogiteti