# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0327 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0327?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2 # Folio 164r, page id 00068195:0327 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 163v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=327 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000327.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 91 lines, status machine # Lines: 91 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Laterum Hexagoni Multitudo est 6. Magnitudo nyp. B S Geonetrica dupia, anec tandem numerus Laterum Denescit magnitudo in infinitum, ea progressione, ut praecedente latere existente 2a. sequens sit R4C 2) = Rg 23 27 2 vel sit R4, 1 - lq. - n Aqq4. Ita ut sequens temper paulo majus sit plo pra- cedentis de semper decrescit mognitudo, quam crescit multitudo, ideo in fine necesse est productum esse meius circumferentia Hexa. Nam si ut crevit nupsrus in proeressione dupla, ita decrevisset nmi. in dimodia, productum fuisset aequale initio Sed utdigi quanatas semper est paulo major dimidia praecedentis. Fingamus, exempli causa, latorum numerum semper crescere in progressione dupla, at quan titatem praeced sequentem esse 3 si praecedens fuerit 1. Erit ergo 6 64 192 etc. Pogressio Magnitudim per 3 decrescens progressio dupla ingnitu. diuis decrescens. Hinc apparet si eadem sit proportio incrementi multitudius quae est derrementi magnitudinis, pro- ductum quodcunque, in infinitum, ac proinde ultinum omnium productorum quoque post decursum infiniti fore aequale primo, seu omnia fore aequalia inter se nam 6 et 12 et 2+ et 3 sempr sunt idem. Eodem modo etsi non sit semp Eadem eadem ratios an attamen eadem ratio qua– dratorum, aut aliarum potestatum vel radicum, vel eadem semper ratio duorum quorundam penrinio propinquorum aut certae distantiae, aut eadem ratio rationum p. aut eadem ratiora- tionum Atorum etc. potest tamen ultimum for. tasse definiri. Ut si haec sit progressio AE 12, 2424 Et ita persatur ino in infinitum, pro- ductum est in infi- nitum, ac proinde 144 progressione dupla, uia divisor semper in progressione dupla deficit a debito deberet enim esse 1. 21. et est tantum l2 4 er 47- 4 a1 tiplicantes . =ele. ibant 1.( et etc- progressionib. Gdometricis, sed in progressio nibus oerescentibus per Rationes. Omines terminos sequentes in infinitum aequari praecedent Et ideo quod est morabile; senem hanc b. P. ego etc aequar hurc 6 alerius. M. 6. 3. 3 e i. F. is ei ri ia o ins patt Item cumo progressioeus Magnitudinis dertescers est et multitudinis crescens producensunt: 6. 9 132 Devidatur s sint Regula genera lis si sint duae n progressiones complicatae altera decrescens aetra crescens ad st rationes earum dueendae sunt in se invicem; et constituetur ratio terminorum compositorum ut 24- 62Z ternim a o propestons 2 seu 4. decrescentis Z. ducantur in se i fet 2. est ergo progressio dugen Eiodem modo quando utraque progressio continue decrescente, seu ratione, aliqua si series rationum progressio rationum item: 2+ = 1. est crescens, vel decuescens. Quid vero si ratio alicuus progressionis non sit eadem sed ratio Rationis sit eadem, pootest fieri, ut crescat incremento progressionis sit dectescens, ut In hac progressione notanda est res mirabilis, scilicet, eam termini quemlibet pro duci si ducta in se invicem serie lationu tousque, multiplices primum 2 Hiu sequitur aliquid mirabile, scilicet omnes terminos In infinitum R. ut 5. 3 Etc exacte aequare praecedentem b. et es etc exacte aeqvare praecedentem 3. quia mul– lescit multitudo in infintum continua progressione fiat infinitus. est ac si esset propressio continue crescentium aequant L. Hiac patet non tantum in