# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0330
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0330?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 165v, page id 00068195:0330
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 166r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=330
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000330.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

progressionis aritimetia
ita inire quoque possumus
sendee
producunt
Ratio ergo termide terti ad
secundum est 1 1- 1
seu y A 71
s
26d i
etc. 4976  dafferen
e 1s 25 irr6 ibeaque 49b
in infinitum aequantur
idem ducatur in praecedentem  in
n et factis in se invicem vujus ducto
et dimidium ejus seu si allus fractionis homina
Luet termini procressionis
harmonicae. Hic sequitur
quorum in infinitum producto
sommam reperde difficile
reperire plogres saonis (farmo-
Et hoc ipsum
consequens si divi sit nuverus
productus ex divisione Termini primi per
i  differentiam a secundo, unitate aucto dividat
sit a, ipsum esse vere aequalem
his aC ac -ac etc. et per con-
sequens rationem numeri ad nume
cum tits potestatibus continua sub
A tractis, a quari, ergo L=
go ergo idem es
aliquid dividere, et
continue subtrahere.
modo, per
sequens idem est sub
unitatem productu ab unitate subtrahatur Residuum erit
cdc
F est ratio remini secundi ad tertium et hucus tentema laio termini propressionis harmo.
seu ea est ratio termini secundi
ad tertium, qu in progressione Har
Mareatiam a tenmini. pesenit
Termini eundem teminum diclaentos, su constituunt
Eerminas prosestonis Harmonicae
summum inite omnium termi fractionum im-
parium aeinee pes abcunitate in infinitum:
id summam fractionum, quarum nominator seu
est 2. nonciutor  est factus ex duobus quadra
tis propiniobis nse pruximis in se invicem ita
dor sit, 1. Ergo et utcumque multiplicari pt
supponatur Terminus communis omnibus esse
prinus  secundus Z- a-
terminus tertius L- -b=
te dets
supra ostendimus dates duobus terminis
primo et differentiae prima seu terminor
secundo, invenire terminum tertium.
at.
b. Ergo Terminus primus est
2. secindus Z- a. tertius
Z= a - b. + jam si
b est 2- a erit Terminus tertius
20 a +1 ( 2 a - 2
Eca H
est ratio termini tertii
ad secunduue ad tertium
5 Ratiotermini
pr secundi ad
C. fractionibus esse sC. = Ergo termilus
eratores, ndminutores
q fore
a esse = a-
per cmrsequens raisus ac 
ergo = a - aC = ac= ac ac etc. sive
procedendo in infinitum, sive postremo subscribend
1+C divisom. Nam in infinitum procedi non potest,
alioquam idem esset
vel b. non ingreditur hanc seriem potestatum, per
. de C. per a. multiplicatarum, ut hinc ego
propositionem demonstro atmirabilem
Ergo terminus
nicae in infinitum non productae summentur
termni profressiona Arithnetice, quissum
Observatum est jam a Wallisio et Merca
et  quia scilicet d
B sit O seu nihil. et per
subtrahere hoc mod
hahere aliquid quo–
es possitale est, et
rgo
primus Z. = p = E
atetf
pouiti 3 ha
pole a
nicae ad proxime majorem tertii
ad secundum seu minimi ad
is ope in venirur