# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0359
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0359?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 180r, page id 00068195:0359
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 181v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=359
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000359.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

scheda 2 a
coordinatas
Consideravimus rectas oedinatas puni invicem
hormales, in recta, circulo, et sectione conita. Conside.
remus angulum facientes datum quemeunque. sit BX, 
oi q es sit XZ cd = t.l
sit B: = il seuh= rX: l sit XZ V = til
XV
fiet BZ = + t : l = 7 et Vy =  + + 12:  -v
fiet is = D LY(HEtH) = rX. L fiet Uv: YY (tE ) =X
et y3 x - r: l = unde _ 13 ∞ Y
unde lx +ClD . seu I +rt = 
D
E
YY(H+)
Y l.d 
MB
Cu): U+rE
vel v: y - 1 F
vel x= tell. Unde Theorema tale:
In gmn terangulo BVZ est tatus VZ ad basin BZ
Utr
ut demittatur perpendicularis ex vertice V, in basin B7
si opus productam, el erit ratio, erit latus  VZ ad
Canguli ZYX
sit y: X = l. Y seu y = lX: r sit XZ :y =  F : l. ibi _ l  sinus totus, B tangens anguli BVX; t, tangens
basin Z
X + XZ seu X + ty:l = Z= BZ. jam
VZ sit V fiat vg vv = gy + gyltill.
seu v = y HCH+ H): l. fit y = l: ACl+ H = lx: Y
fiet X = rV: SCH+ H) unde tandem rn+ tB: sCut  = Z
seu v:Z = s(H+ EC): rit. si Hinc tale
Et LCUFH) est Secans anguli ZV X
theorema: In Triangulo BVZ, demitatur ex vertice V
in basim BZ si opus productam, perpendicularis VZ, adtatiu  cum latere VZ
ut serans anguli quem facit tals B ad perpendicular ad summam vel uentiam Ex
Dico in Trimagulo BIZ esse latus VZ ad basin BF ad sumnam vel diferentiam 
ad summam fangentis angulorum quos facit perpendicularis cum lateribus
ad latera amor Erit anum summa vel differentia tangentium,
pro ut basis est summa vel differentia interceptarum inte in basi (si opus producta) inter
aru
occursum perpendicularis et occursus laterum, ad hnsi
 Licebit autem loco BZ  BZ, seu 2
adhibere AZ, quae sit N, et fiet q= 0-a possumus
producere VZ. seu augere ordinatam ipsa AE (paralela ipsi VZ)
seu ipsa Z E quae sit e et Y Z vocetur Wo, firt  v = co- e
et fit cd -e: ~ - a = AI+ H):, rit. quanquam
ut
revera si VB producas ad rectam et EX FZ
ei occurnt in P appareat calculum ad puncta BF, Z
eodem redire quo ralcuum ad puncta B, A, Z, atque adeo nos
nos revera nihil lucrari, utramque tam Z, quam V angendo,
atque adeo sufficere si augeamus unam, veluti Z,
pro ea sumendo e-a. Sufficit ergo v:, v2 a = sCl+H).
pergamus ad Circulum cujus centro C, circumferentia Y, Y,
radius Y, recta positione data per AG quae debet esse di
quae recta debet esse directia et normalis
in dic ex centro in directricem CG, quae sit c, et AG sit g
per puncta data A,
AX sit X, et XY, sit y, habemus aequationem sup
praecedente plagula inventam ec +yy - 2y + 99+ XX -2gx = rY
jungatur AC rel inter ipsus ipsas AC, et radium Y, quaer
jungatur AC, et quaecatur media proportionalis inter summam
cg) 4
Et
et differentiam ipsarum AC et Y, quae erit
ejus quadratum erit. differentia inter cc +gg, et
sit 4de
gun veq gy -2cy + XX - 2gX =  + ff. esit et fclet + erit +, cum r est (YX. XB, d est 29 ux inX - 2e 9
et firt quae vocetur ff, eritque H + gy 2y +Xx = + ff
cum x est r major quam AC, seu cum A cadit intra sirculum,
secus si extra circulum A, cadat A unc + erit  Sin A cadat in ipsam Csigna sic mim
postulant signa et fit X. g = 2C + 9,:, 2G X dunciriuo occurrat in a, jnagatur a, erit
in circumse
a
aer et
en
seu angutus
4X)
Leg fiet y
=X =k29 - X,:
g-X, guXi 472
99+ cC9 - X) g- X
fiet a - ce qulguad = qu (9 -X) (E9 - X) X
qu (9. 2
Eit q
2gXZ XX = 1Y-
 oee
2y+26, in, 29. 2x alde yteb0t) ex +2)
+ EX) C L ex
priplate AX. XA=
seu AY et eV
erunt antipa 1
 a, o