# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0409 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0409?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2 # Folio 205r, page id 00068195:0409 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=409 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000409.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 196 lines, status machine # Lines: 196 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Analysis per motum, ejus ope primum definitur quot problema habent radices reales, imo forte et quot imaginarias. Une facilius jam dijudicatur situe problema solidum an planum Nam on si sunt tres tantum radices realas vel cna tautum problema vel est lineare linca scilui et rectu potabila. Nam si sunt tres realis una miagmarim problema est solidum Mlunerus imaginariarum radicum semper est par puro exhis E dijudicari potest tum quousque assimilt problema si calculo hactaratur, tum an deprini aliquando queat. ponamus duas esse radices realis, olalus eeta rlquas imaginarias tuber ad est duo reperili punctus, in quibus ocurrant sibi per motum iinstumenta ut apu duo alia vero evenore. non posse tunc per duo puncta quaesita et tertiuum datum transire Putetur circulus ert eius siameter eodem se modo habebit ad utrumque punctorum quaesitorum, ac proinde si quaeratur tumus haec diameter velut cincognita, quaeratur, utique facilire impossibile est tam alte assurgere aequationem quam centea assurrexerat. Videndum quid fiat si recta quaeratur, duo puncta quaesita jungens. si etria sint puncta tunc quaeritur an liceat circulum perscibere per haec tria punctu e quartum aliquod datum verum, ejusque circuli quaerere diametrum, sed sunc non ideo datur dhametui locus. Nota idem esse in caeteris se cum problema est solidum, si describatur Parabola cuju vertex est datum initium punctum reliqua cujus unum punctum est datum, reliqua quaesita et cnjus parabolae quaeratur latus rectum, vel distantio foci, utique necessario aequalio qua quaeretur catus illud rectum erit minus acta, quir illa qua quaeritur aliqua ordinata, nam pro luribus ordinatis unum demue servire potest latus redtum. Et haec est methodus deprimendi problemata Aa Cardendum est nte omnia inter calculum ne quae depressiones sive communum divsorum inventiones omittantur. Et hoc obtmetur Et id est ne plures radiies quaerantur quam problema continet. Hoc unum est, quod per inventionem duarum aquationum uddenam caveri potest. Alterum est, ut examinemus an problema eo modo quaeramus secundum quem quam minimum dabiet a Quod fiet si eam quaeramue in cognitam a quae ad quodlibet punctorum quaesitorum eodem se habe modo radicum qualis est diameter ciculi per r puncta quaesiti hausem ut recta jungens haec puncta, aut latus rectum, parabole unum punctum speilum dalum, reliqua quaesita vel pluta reliqua ipsita. His enim modis voressuud calculus sit minor, quam si aliquo ordinatum quaescissemus. Et hoc solum est, quod fieri possit quando problema sua natura ultra deprimi non potest. illud unum lentandum superest, an non problema propositum possit resolui in duo, ita ut pro aliis atque aliis casibus diversus prodeat calculus. Ita scilicet, ut solum discrimen non coet radicum non consistat in signis, aut sed etsi semodum unum calculim nullum sit, possit e alius repercti scandum quem differant hae radices ab allis, tunc enim illo discrimene in calculo accedente utique excludentur radices quaedam, et habebitur modus aequationem deprimendi, quando ad fieri potest. Quod posterius ut intelligarius considerandum est, quanam ratione fieri possit ut duo diversa problemata in unum conjungantus; et quoniam ex ab utile est, ideo sumemus duo problemata diversa aplae in lineis, ambo plana, seo ad ae quationes non nisi quadraticas exemplis intipere ascendentia, et aequationes illas in se invicem ducamus; habebiu aequa tionem invam quad ratie poadraticam, vel cubicam. Hanc aequationem rursus reduremus in problema geometricum fude in lineis positum quod prblema separatim solvere instituamus) erit huus problennatis solutio exa cujus problermatis exammabimus casis (me radices et videamus an exteo deprehendere possimus quandam Casuum diversitatem qua in calculo adjuncta radicis a se invicen pnibero altrium punctum separentur. Videndum scilicet utrum qaestio aliqua revocaeri ad aliam quaestionem minus certos tantum dulae quaestionis contrnentem Cilem quomodo quaeslio analytica revocam possit a geometricam, semper enim geometrico revocari potest possi a inalyticam2) ita ut qui ad hanc novam quaestionem respondeat semper etiam ad tatarii respondeat, non vero ut qui ad datam respondeat tam respondeat ad novam. Videndus et modus quo aequationes pon impossibiles posi tunt dum prlicetu en resrum ld III. Geom. ex pa samaluum ad altum sit quadratum Ad. et recte H oportet latus Ac ita produione ut E, ut ducta EB se cante cD in + sit EF aequalis datae K. si vocotur CD,, b: et et si incognata FD sit a, erit aquatio, ut ostendit Cartesiys: a- 2b4, 26 a- 26 a + b 0. scds incognita constructio quam deddit passus facillima est producatuur Bd in G ut DG possit CD et R inde circa BD d’escribatur circulus cni occurret eE in E quaesito nempe si incognita + ct sed difficile es ur DG 1) y siet et ait santestius positiones a cidere. Ita credo, methodo sciliceti haderus nota uto tendet clacissime hanc incognicam misse eligendam ad hlbolta Analysi calculi aliqua prob hatisstentio Nimorum fingendo sine constractio, quae licet sumtnosa sit, et ideo pra motum. apta salisfacial em nte quam sine aude omnia frstia eu ut loquamna de anqu andum cum en. Quod per motum statim ef ut calculo idmorum consi problema sermonem esse habins vadrato, sus Recto aequicirgo cDB praeferea dicitur CE sumendam in recto producta (si o )versus trns tran C nihi nohibere cur intelligatur ducta etiam vensus ita ut pro AE, sit AE) et tunc pro F fiet punctum (F) colatio problemalis p mm st made wamenec ea orgaanea haec est: sit immobilis regula M ipsius R. cujus medium C: in ea regul incedeet circulus aliquis rigidus centro suo regulae est xu, cujus dimeter radius aequalis sit ipsi k etcentro B circumagati indefinite longus ( Quam B N. turculum propa clavam aliqulem et primum vecto tamen necesse ut si dum circumgsratum copeleat, pone tro eminere susa reua regulae vectis B circuli mobilus a C pelletur antea secabul rectam secabit, eaulo proprs eurgo itersectionis inferius ascendit interea eude ecut rectam ct descendo ali occurvent intersectionis circuli cur resta recta ha potest pera centrum dum fretercat continantam in 3, et 5. sendit versus 8 et quia dum sapter inferius duo puncto eut problema 7. descendit oectis ABY opposito bractim cotest, comet escendat alinde potius si poterit tentrum ut tunc beseretcientus mobilis2 aesie segnea centro actum linea punctum quo vectu B in linea recta cD concunere unctum vero int ersecto ininaria jum dicaa it NC it lobilis circurimferentia eju versus E. 7. et diculi polutum unam radicem realems. am i hobit cuculus vertus As abetur imaginaria on cb. Eoot et in E, ab u tesende scendu nibessed problema eumImagimni a vero radices credo nn et superius cadix