# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0421
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0421?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 211r, page id 00068195:0421
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 210v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=421
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000421.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ostendi supra si in Parabola, d Bassumas altitudinem ex vertice parabolae
ad punctum datum, et. applicatam in dato puncto esse altitudini aequalem
atque inde progrediaris multiplicando altitudinem, cum applicatarum
quadrata sint ut altitudines, progressum intervallorum a tangentibus
puncti dati, a tangentibus, applicatas altitudinum multiplicatarum
hunc fore: (a 2a 3a. Sed quia hoc punctum aequalitatis in
ipso vertice assumi A45 Rg9. RgB3. non potest ieo hac me thodo non com–
pletur figuru. Quarenda ergo progressio intervallorum, si altitudo, continue diminuatur
Esto altitudo parabolae AB. applicata et aequalis BC. = a. Elum DB= 2a. ejus E 4a
YBC = a. Summa quadratorum Sa. Etjus R45a = DC. Griangulum
DBC = 2aa. 2 = a. Dividatur per R95a. Et productum duplicetu
fiet a, Rqsa austatae 44   R9 7a
= Rg +4 2a -B
Intervallum puncti inaxe sumti a tangente ejusdem applicasa
altitudini aequalis. Jam altitudo ab. a parte b. diminu intelligat
per partes aeq continne per partes aequales fB. GF etc. quae videan
+a +405ab an aliqua ratio progressionis tangentium intervaltorum  quibus puncta
a  ab F. G. etc absunt a tangentibus inveniri queat; ne autem multiplicare
44- + ab4+8afius lineas necesse sit semper Fro phuctum B. (et caetera ab eo depen–
-846+4 +446 dentia per consequens pro punctis F. G. ex nominabimus, calculo tantum
mintato. Esto ergo AB = a - b. DB = 2a -2b ejus 1 Cumque AB antea fienit
cedo
4c= 4ab = 12ab +12 ab6 . erit ratio altitudnum a- b. ergo natro applica tabbum quadratum per
prans rationem mltiplicetur peoducri radii erit applicata imphesentiarum a
a b
=A 2 ab. - a- ab. erit ergo applicata BC. nunc R9 a = ab. Ejus E.
addatur _ DB e 4a + 4b = 8 ab + a + ab = 5a + 4b - 9ab. ejus q = DC
cac
V. BN = Rq +a  - Rab = 12a b + 12a 16. vel 2a - 26, Rga - ab - a- b, agarab
dividatur pe hoc Triangulum per A45a + 4b. gab, et prodieum duplicetur
producstum erit, in teroallum. Sed cum res hoc modo sit implicatissima futura loco subtractionis, centandi
uti ratione. Esto AF d. erit intervallum 24. Esto AG a erit intervallum 3a
sedistae rationes A Hc. ita decrescent, ut parum tam numeratores quam nominuto
continue de minuantur unitate ut si a sit 2. seu si AF contineat 14s quartas de AB. Mecesse
AG. continere  tias seu (3 esse = 2. et  porro, idem est si partes BF. FG omnia linea
assignabili minores, numeroque infinita intelligantur. Ino eror mest. Etsi AF
ideo e intervallum ipsuus F. a tangente=
Lg5. Ergo sehedula s alia calculum istum corrigen
Habemus ergo hoc saltem rlilitatis existe calculo, quod sclicet methodo
tali possumus ex Radicibus in aut fractionibus divisorum binomiorum
quod libet ervere terminos absolutos,  et contra per eos, si res ita fert
destruere alios terminos aequationis. resum ergo habet haec analysis.
quoties in reliqua aequatione sunt aliquor termini tales, quales ex perpetua
divisione sunt oritari. Ita enim nonnunquam ad aequationeri pervera
in meducibiem ut si
ee
b-x   4 +  X + aX X Certum est
b3
2
hac methodo  + apa bG(
facile destrui posse. Que facto aequatio ita quodsi dhmensiones
non differant unitate inflexine quadam Edfacile obtincum posse puti
Ergo. hiscasitus sope qu aerere ejusmod dhorisires binomios utile eria, quos alias
fugimus