# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0422
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0422?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 211v, page id 00068195:0422
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 210r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=422
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.78
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

16
(+ Rg9.
saaze
reba
e
+a
2096
576
ca -v
24- b, B + a- b a- b
2ab - b + a
20-b2b + a +b a - b
2ab - b + a + 6 - 2 ab
ac b. pacaa
v2
686
686. nF quse
44
164
18
190
12s
49686
9-225
2468b
86
12 64 512 51
inqus
5940g
4096(072
1+ 4 si
15
1 2 lep210    
at192
propositum esto extrahere radicem ex binomio ut R4 16Z est R916a +67 = 44 + X.
sed X = Z seu 6Z = 8ax + X quae aequatio si non plana est at per solida pratis est soluli
ipsi X. aequate possit inveniri hoc enim facto a perfecta solutio est. Dividamus ergo 672
643 et
ea +X ea 64a 5124: 409d
X. Rypono audem _ esse minus quam Baita em alioqui invertenda forent ommnia) eta ehimo
ogossio est continue decresca et proende summabitis. Tota autem series aequalis ipsi X.
quae ut summetur primum et Termini colligendi sunt qui  praefixum habent, demde qui
et summa horum a summma illorum defrahenda. Sed exemplo in numeris rem declaremus
pro CZ est. 1. pro X ratione esto L. erit senes hac 5I. - = + + -  qa
 etc. dende L. 8 = et et hacae
mma s illa subtiahenda. Parro uti summa integra senes est geometricas ita et duae
Quagenda ergo summanda primum: +L + 1. B
sertis excerptae alternantes. Ratio nimicum harum serierum excerplarum, est quadraturavis
ea
terminusergndus omilsitur alternus quisque terminus omiltitur, si
serus secinddus lentiusque quique omitterent ratio excerplae seriei, foret cubus integrae etc.
seriei integrae. quoniam nimid
uim autem un dixi series istae sunt Geometrice dscendentes earum rationem invenore summm
facile est. ummata autem ata mitur, si multiplicetur terminus primus in rationem suam
ad differentiaro a sequende. Ut ergo summentur 
est, ea est:
3072487- 4847
64 4096aY
64a) 
fiet   igrae  M= a.
ex ba
1),
ua
et. differentia investigenda
193a
ga ba
6a
ta per
64a = X
644 = 670 38a7
(32) (43 per hoc productum mttiplicetur tennidu primus, fiet 64a- 3a 51a = BaX
summa. Nunc et summa detrchendorum 67X Syx etc. investigetur,
304204
A 48aZ.
64a 40964
afferentia iorum duorum pricoum teminorum est : 24576X - 3 2 384ZX -53
64 a -X
adividat Htum Termini primifiet:
2674XY. 2847 X - 9∞ 6,x
40ge 44
40964
-48a7 -
64096a4  409b a+
4090
1842 - 62+ - X
=6a q quae summa si subtialatu a prim for. 6 ta -x
64a - X  8aZ ZX  jam Ba + X 8a -x
X Ergo 8a +X
e+
Seu 87
faciunt 644 - X.
2g0 aequatio orietur nutilis 64a - x = 64a- p Signum est hoc, operationem
Ea +X
64a - x
fuisse praeclaram et rectam, sed aliis auxiliis opus esse ad aequationtilis oriatur. Ergo
rectius: ex _ aequatione sa 6nC= ceaX _X ili extrahemus radice. 16 a +67 = 16a + X + GaX
ergo A9 16a +6Z=a + X. Sed ita res ruchus redit in orbem, et ad prisca
in sit ax et ea delead mntijlicai prX cort ea iuisu erit =  
ab
67
da