# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0435
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068195:0435?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 12, 2
# Folio 218r, page id 00068195:0435
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068195&page=435
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068195/jpgs/default/00000435.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 88 lines, status machine
# Lines: 88 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

L 6 5  9 8.
86. 5 + 35
Fingendae sunt mente
figurae  in quibus intervalla langentium a vertice vel aliquo puncto in curva
parabolica assumto, habent certam quandam progressionem summabilem,
Ita enim poterit carvae exhiberi recta aequalis, data figuae quadratura.
Possunt ista ad (irculum quoque applicari
progressio enim prangulorum ex puncto
dalo super langentibus constitutorum imiplet
se guentam continue bonec
maxima in intervallum
id est smiciicalus atfingati
qua cata summa seu progessonis est semicirculus.
si talis progressio summari posset haberemus.
quadraturau si quae libet ejus pars haberencu
sectionem anguli universalem.
A4 164 7
62
ut qua qu hres
Vax b  rbat
ete
vel q 5 EX - Z X etc. Termini progressionis Geometricae contimne
4ax 184 644 256a
0
decrescentis in ratione X necesse ergo est ipsum X esse muus
ipso 4aX. sin majus sit invertenda res est, incipretu semper
4aX
divisio per maiu. et fret rao 4aX ut proinde prior in-
quisitio de aequatione differentia inter 16a et  fuerit fiustranea
Et vero utra vera seu major sit faciee intellum pt collecta
unima Ergo pedire possum ad primum 6Z erit progressio decrescen
6Z X + 69X et c. differentia inter duos terminos punes est.
a baa sira
16a 77X
58+1 63 67 2842 a = 48a27 a - qu vel
da 6aa
512a
2424-3 2Y
a
per hujus differentae rationem ad terminum primurqus multiplice turter-
B +) minus primus. Ratio haec est: 269
 per hancrationem
X) fiet 37
=X
aR- 4a
32a
8a = X
A X  multiplicetur terminus 3) 4a
8+X sa -X 2X + 2. 4aX Ego 6 = 37 ta a - x
R9 16a + 6Z = 4a +
692
Ergo 2
= oq -X. ∞a tX Sa -X
1
Ergo 5a + X = 28a -2X. Ergo, 8a = 28a - X. 64
X.
= X Ergo 69 8aX+ X) a = X Errorem necesse
nesse calculo. Exo
8a +X in eo est quod omma sumuavi, quasi signum contumesset 
2
8aFX
677
67241
Ba tX sa 64a 512 a3
etc Conlinue multiplicando per XC summahorum
Sa
omnium quae est progressionis geometriae est aequalis ipsi X. Haec autem summa
terminorum progressionis geometricae miri potest, modo constet nobis 6z X esse mnus
unitate seu terminum superiorem, esse majorem inferiore, quod cum 64 qu
hoc loco non sit, supenor enum terminus est solidum, inferior superficies, id tamen facile
per artem ita obpinebimus ipsum 67 = X. dividatur per X ergo. 62
ergo 2
= 1
 BaKAX
X ~I.
i
a 16a X majus quam ZX. si est etr main vel minus
4ax + X  3 1ba  Quaerit
vel et quale etiam 164 quam cum ad) erit majus vel minus vel aequale. Ergo in hac aequat quaestio
eliminat X. ex caetra aequatione data facile determunari poterit sit ne majus iba quam x. quod vil
vo
quaestione definom, ut vel si quaestio est indeleminata pro lubitu assumetur minueturve, ila habetia 
volebamus, leu eries summanta hoc. erit
b
t
6+
164
+ 1  u