# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0023
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0023?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 12r, page id 00068196:0023
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 13v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=23
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000023.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine
# Lines: 81 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

semere effeciepotetee ut
sit aequatio tangentialis dy. dx = X: a; y: a, seu valor ipsies 
ratioris quam habet sabrangenteatis ad ordinata ad subtangentialem habeatur per X, 9, a.
AXX
sit curva tyts etc. relata ad axem x, et detur proprietas
duc tangentium curvae, seu detur ratio  subtangentialis TIX, ad ordinatam
iX 1X. V, ex dato puncto u, sed ex datis A1X et 1X∞.
Ponamus jam 1Y et 2s puncta esse indefinite sibi propinqua, et exv
dinatam nova
agamus ad AX agas axem no agamus normalem 2Y2X et ex ix in hanc
novam ordinatam agamus normalem xD.
AX vocemus X, et _ V XC xv X V vocemus Y
Et erit eX 2X vel Di0 erit x, et Da erit dy. Patet fore d ad x
do ad ax, ut ordinata  ad subtangentialem TIX. posito itaque ut
in his casibus se (ut semper sit in problematibus subtangentialibus
subtangentialem dari per X, V, a, fiet dued =
(1 mo)
di = X; BX = TIX: ∞1X Y
dx
sit ede
jam in uno casu aliquo ut T, sit dy dx   
sit (2do) dy: dx = h: a, et ex aequ. 1. et 2
fiet Btio) fiet  = X; y  quae aequatio erit ad
Curvam novam V V, priorem YY secantem, in puncto. Y vel 1; posito h
esse pro illa curva constantem. Exi ect et haec curva vo erit
positione data; et ubi linea quaesitu YY, occurrit huic curvaec
om
i nempe in Nvelio, ibi
curva quaesitae proprietas subtangentialis erit data, seu du: ex erith:a. Ubi vero eadem
cugra YY progredicus occurnet alteri ex curvis ordinatim positione datis (1) (), nempe in 2Y
vel in 20), ibi dy: dx erit (h): a. posito AC esse a, et CH esse h, et C(H) esse (h). Patet
etiam curvas quae sitas (regulariter posse esse infinitas ut, YY, item (Y) (Y) et in tota
an luqua positione data vo, ubicunque curvae quaesitae YY(Y) (Y), erc occurrunt
et curvae quaesitae directionem. ut si curva  quaesita YY datae vo occurrat
in 1(Y) et curva alia quaesita edem (Y)) eidem datae vo occurrat in 1B); erunt tangentes
ommium curvarum quaesitarum in punctis occursuum ad curvam datam, velut TY et (7) (Y)
His positis si ponamus curvas datas v0, vel ()) et concurrere, fingi potest unam finri ex alia
parallelae inter se
ope fili, seu potius ipsis curvis rigidis jam AV, A(V) filum ( A.V, ex curva AV transferri  curvam
A(): ubi ponatur tantum pertingere si placet ad K, se seu filum A. V, transferatur in AK, atque inde porso
extendatur idem filum, ubique, ut petremum K, pertingat usque ad 2Y, et ita punctum fili descrilet line 
et vel K, describet lineam quaesidam iYcis; et similiter tenso ubique sito, filo sic tanso simili ubique lege
ut quem ad  quemadmodum punctum 1Y descubit curvam N YY, ita punctum ) describat curvam (Y)
et ita in caeteris punctis fili AV sumtis vel inter A et Y vel  infra iY
quas tensiones
cum ad calculum revocarem, reteri quadratura opus esse, quam ingrediat  formulae in qua
de, et dh, et x et h et a. ubi si relatio inter h et xetaretur in eud res esset in vado, sed
ut mox patebit ea relatio rursque datur differentialiter tantum; equidem possemus ex valore summandi
tollere h, ope vals valoris ipsius dx: dh, per X, h, a; sed ita prodit vator summandi in quo dx dh,
X, a, in quo ih quidem possumus assumere pro constante, sed hoc int prodest, ob violatam quotammodo
legem homogeneorum, iam scilicet quae requiritur ad quadraturas. Et sane quaevis differentialis aequalio
Porroonsilenandum non esse necesse primi gradus posset ad hoc revocari si prodesset. Nam sit du: dx = yy+x: a
sit y: a = dy: de assumta constante, tirt: dy: dx = dydy aa + dede
seu dydy - dede dy + d de
dx
Idxdx
Laade  4dede dxdx XX
4dxux aa
dy-e= de aa dede = 4 xxdxdx = a dede
S.
seu fret
sed hoc obiter
Redeo in viamus et annoto, eff2a dx um ita assumis it etsi anguuset directio curvarum quaesi
a
loco, sit tamem vidinatem positi ut paulo ante posicta
sed ut sit odinatum positiomedatus, ita ut Y (7) (Y) non quidem sin parallelae lex taman anguli data sit ex dato d
tarum, ubi accurrunt datae, non sit quid
puncto X, dataque curva v0 itaque loco donationis idae suprapositae scribetur dy: dx= h: a poterit scubi
at
(20) aliud pro arbituio ex h et X, s veluli (2d0) dx. dy  = E. +, vel aliud quiddam, unde fret
eg. (3) nempe t hocloco h. + = = Z; Z quae erit aequalio ad caruam ovius constantes h, et a,
Y
Hinc video semper effici posse, ut
et ubi cuqua Y Y occurret ipsi vo, ibi Ay:dx erit E: a) + +(h: X)
a; e quaeratur valoris
curvae vo, (0) (V), etc. suc sint rectae Nempe exaeq (1.) nempe dyidx = 
ipsius 3: X qui semper haberi potest, sitque g. x = Ea; 4 tiatu (2tio) Z; ag = h Ergo (4to) fit  Z- 
quae est aequatao ad rectm se ad lincam vo rectam, i puncto autam quo curue quaesita YI huic rectae oaurret
taur
habatur proprietas langeulis nempe. a: a=hu  h existente data s constante in illa recta, adioque data
crve pys in l oy date lie t tat lo rectus   son A u parmetia, so ta punstoiae