# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0026
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0026?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 13v, page id 00068196:0026
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=26
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000026.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

polito jam AVo, A() (0) esse rectas, cum detur angulus T, Y ad horizontem, ex data recta AV AV, et difo
puncto ex palat dami etiam angulum ipsius Y 2Y ad sectam AV, adcoque et rationem  1YK ad R2Y, adeoque
rodatix et k, adtoque cum 1YK, sit ad elementur circuli verticitatis, et Circa A, (dum recta vel regila
circa A mota rectas AV, A() desribit) ut A1Y ad radium circuli vert verticitatis habetur elementum
circuli verficitatis per dx, x et h. Herum ut liceret sic rem deducere ad quadraturas, oporteret dam relationem inter
h et X, sed ea ut mor ostendam non datur nisi cursus per aequ. differentialem in qua dx da, _ X, , a.
Et sunc si modo darntur relatio inter X et h, omnia essent in vado; nam data linea v
et dato puncto 1X, ibabitur et 1Y
Biodeamus ad ull curvas vv, po1(0). Et consideremus rem succedere, etiam si directio seu tanseitis ductus
curvae quaesitae, sen dy: dx ne ponatur non dari ex datiplinea vV, et macto, sed edemum ex linea vo, et puncto
ipso quaescto 1Y. sit e o aequatio data differentialisad curvam quaesitam
YY sit (imo) dy: dx = X; y; a  Asumatur (ido) du: dx = d X; y; h; aV hinc fiet (3tio)
Xi y; ab = X; y; h; a 1S Quae est aequatio ad curvam ve, vel (1) (V) pdut alia vel alia assumi
aequantitas h. Hinc patet etiam permutationa quadem, sive eq.re sine q patrdat
quadam, nihil referre ad uivum YY, utra aequationum quaesitam, utra aequationum 1 vel2
habatur prodata vel assumta, easdemque etiam prodire curvas di et curvaprs datas, et curot Y
equasitas Patat porro data aeg. 1. seu curvi quae sry determinalis; dataque rursus aeq. 3, seu curvis assumendis
 vo, existentibus determinatis datum iri  posse aeq. 2 afformi infinitis modis haberi, ex rg. 1 et 3
utcunque combinatis. Sed si in aeq. 2. abe Hdeat y, determinata erit aeq. 2, nam ex aeg9. 1 et 2.
tollendo y, habebitur aeq. E
Anta quam pergumus considerandum est, quae sit relatio inter X et h, ope dx et dh. Ex
ag. 3. seu ad curvam d0, faciamus hanc (4tam) y- X, ha, V = X; R; a 2 nempe pro-y adhi.
bendo V. quia de gunde tosiu cuvae in quaeritur et quae itidem est ad curvam v. jam
 D sive 1X EX sit moxe nostro dx, et D2Y sit dy sid D20 sit do licet enim y et V
coincidere ponantur in puncto concursus curvami YY, et voq tamen quia alius habent diversas directio
nes, siee se non tangunt, ideo alia est D 2Y. den dys alia Da sex de do quae dus incremcentum ordinatae
tincur Yy differt a Dao sen do incremento ordidatae in curva .  itaque si aeqa differentietur
umta h proconstante transeunto scil. ab ordinata ad ordinatam in
eadem cunu v_ habebitur t d (5to) do = dx, X; h; a 3). Sed jam quaeramus  2() quam
tumana si valor in aeq. 4 differentietur
e) aedifferentiam inter duas ordinatas 1X V et IX 2(b) diversarum curvarum V0 et (1) (2) pertinentium ad eandem
abscissam x; patet jam non x, sed n parametrum variari, adeoque A differentiando valorem in aeg. 4, se cundi
hi sumta X pro invariata itransenndo scilicit a crvars a curva vo ad curvam (1) (0), prodibit
= (5to) d(0) dh X; hia ). Es Est autem _1YD id D Y, ut
i  D D it  Z D20 + ) 20 2(2), seu (7mo) dy = du F d (1) s Ergir ex
aeq. 7 per 5 et 6, fint dx (8V0) diy: dx = dx _ X: h: a 8) + dh Xihi aB: dx
Considerans jam  do et ) se habere ut partes,  ejusdem  differentiationis ordinariae
et posse a nobis. E Lineam v0 pro artitrio assumi, conside vls visus mini sum agnoscere
recta assumta, posse s pervenire ad qu vel alia in qua y detur ex sola Xh, ita ut XE pro una
magnitudine haberi possit, nec alia sit indeterminata in valore ipsius y, secundum lineam voi posse perve
niri ad quadraturas. id sio tentare nunc placet. Sit ( aequatio data differentialis ad curdam YY, nempe
C (mod ay: dx = X; Y, a sit aequatio assumenda Bedo) dy: dx = X;hi a 13, sitque aequatio
itia )ay -xh te . (4  _ y = xA: a ad rectam v0. Unde ex  ope aeg. 3 ex ceg. 1. totlendo y, habatur aeq. 2.
1BNB
atque de assumenda, atque adeo est determinata Sict 6to) do = Axtiea et (6to) d() = dh. X: a
jam (7mo) du = do + d(). Ergo (8V0) dy: dx = dx h + dAx hax + xdh;: a dx. sed
eadem dy: dx rursu = A( Xiti; a1 per aeq. 2. er sd co unde video conjungi quidem
pesse aeqq. B et 2 sed no nullam inde prodire summabilitatem, aio altioreque artificio epus esse.
tit enim  ax + Xdk,: a dx = X; hia 1) quae aequatio ultima summabilis esse deberet
scopum nostrum aftingeremus, si talis esset relatio inter aeggs. 2 et 3, ut gx in aeg. 2. deatur dyidx per
t
quantitatem e indeterminatam Z, et in aeq. 3 detur y per quantitatem itdetorminadam eandem Z. sed
A  detur per X et h, ita ope aeque 2 et 3 tollendo h debet prodire aeq. 1. data. Ut si 1n cg. 2 sit duid xh: aa
7 ph a te sed jam video quaesitum non hoc non esse possibile, nam tolleretur sicuut cumdis
plium X. Hinc etion
non licit effiere, ut in agy. 2 et 3 absit a, alioqui omnia darentur ex Xih nempe tam y. a, quam ay: dx
Cogitavi an s liceret:  aeq. 2 et 3 alsumi hoc modo, ut fit (1d0) ay: dx = X1: Xit (3(2, et
13to) y= : (2, (4) iti enim L0() posito solum in X. h2,  habere se h et X eodem modo
poterit summari d + d(v) seu reddet y, int patet exemploi dy n do + At) seu d6ecX) _  2
+d (sech.) X ; h. ~) erit = d(sec. X et h)  3  (2). Ergo fint de. + a(V): dx seu dy: dx = L(sec. X et S)
d (sec. X et h) ; 2: dx. s) x = (per (2) X)1, : X; B(2) 3 Et fiet
uti
d (ec. F 4) Z. G2, C in X; E(2 2) = d D dx in x 13 quae est summabilis. verum video hanc
hypothe sin 3 et 3 non proceder am ope earum collendo H, adeoque u
ai
u fiet rediret aequ. 1. quaefieret
Alia ratio succurrit tentunda pohus hoc modo equiestit dys. ax = E:   sido) du  = 4  1 et )
ay :dx = 2 19: 5, sed si htalis esset data non laboraremus
(3tio) _= Z2: siet do + ) a dx  Gec. ∞) Z 2 + a th d (sech) = jamdy = d + d(0). Ergo  ex aeg. 2. per
sela fit o a, fieb:  a Ax (s(C X)  (2D + a dh d(Cc. H) = 2),: dx a X1. Elisoque proinde utrobid
constante a, fiet 54.  habatur equ. differentialis spat ex xoh, dx dhi, quae redacitur, ad quad raturas, sen est quad raturabilis
lequaeritor lantum ax aequs. 2 eb  sic assumi possint, ut satis faciant imae datae. Exaeq. 3 fieri po  g (3. Ergo ex 2 perr.
quo
831 jam
Cqpet
edm podo tum ntils dtiu
o po
+
=(1: 437). Ergo ex 8 pera fit (1omo) dy x = (3: X) 43(1 quae diberet esse: ata ag. 1.
eq data non
dot
aboraremu sie pq(2) dy: 
et
 t
: t
  et aeqe
a  slxit)
istr in mo) u
pitie duugotii
t
dalutp
o ein atie