# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0029
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0029?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 15r, page id 00068196:0029
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=29
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000029.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

nihul hic estect
equatio data:
sit dy: dx = O: D posito C et D esse formulus ratenge sen rationales integras secundum y,
quaesita
et coeficientes esse quantitates per solam x formatas. Assumatur alia formula aequatio dy: dx = 8: 8
similis priori, i Ergo fet OQ = 25, quam differentiando prodibit aequatio  se dans novum
Valorem ipsius dy: dx t:  quam aequando nalori aequationis 1. fiet 02 D quae debet
esse identica. In hac aequatione id egregium est, quod quaesito quae veniuat ex aequ. 2, nunquam
ducuntur invicem quod si una tantum sit quaesita, praeter ,affectiones
ipsius X, pro aequatio diferentialis solvi potest per quadraturas, velutiasi esset, aequatio
n
minato
Si duae sint quesitae literae, ut ret v
aeterx
oodx + poylx Fotly 5 +01ady =0, Haet enim
duaeque adeo aequationes,  nec unquam sainvicem ducaritur, aut earum offectiones
40
videndum an tolli una ex ipsis salva tamen hac simplicitate aequationum.
Siit ergo aequationes du as 100 adx t1IOydx + 120 vdx + 101 ady + 102 adv=
200 aax + 218 ydx + 220Vdx + 201 a dy + 202 a dv 0
quaeritur modus tollendo simul v et do. Tentabo hoc modo fiat ut fiat y = BW + cZ et v. iden
quo valore substituto habebimus duas aequationes novas, quas multiplicatas prilis in unum addendo e
tollemus primum de, inde restabit aequatio nova, ut tollatur W. Et fortasse es brevins praesta
bitur si oservemus y, sine explicatione, et fartimus v =3) I +Myia et p ex 89.
fiet: 100 adx + 110y dx + 120 ld ax + 0103 +102 aldu = 0 hac multiplicetur per
+ 120nydx + 102 aW dl
+ 102 aydm FBC
+102amdy
Et similes fiet aquatio ex Z, quae sit (5,) tantum differens 
ab aei. 4. quod pota initialis fiet 2.
Hae aequatio 4. multiplicetur per 202
et aqu. 2 per- 
componantur, proc
in qua aberit dro
6749. f100. 202aa dx + 110. 202 aydx = 120. 202l Wdx L 1onEoraady (+ 102. 202 aldu
+1207B2 mydx F 102. 202a10 11)
(+ 102. 202 amays
102. 200 aadx - 102. 210 ay dx  102. 220lWodx - 102. 20+ aady - 102. 202 a la
4102.229 ay am
= 102. 220 mydx (= 102. 202 aW A 102. 202 amdy)
ubi quod mistum palet iit referre sit ne l’vel m, constans au non quoad aq. 6
( 102. 202 aGdm)
nec licet hoc modo venire ad destrnctionem ipsius W, quae intendebatur
nde
Videndum ergo an non praestet a dbus tribus iterisrem nansferre ad duas, descendendo
ad adus quod utique semper fieri potest, salva in commultiplicatione in affectionum
sit ergo equatio differentialis accommoda, secuntigradiis generatis, quae ita stabit
ab indeterminata ordinata.
adudx d oradue OBa dxta 4 04 lydus 105 exlys t10y
1Z aAxAx + 13 lX dy + +6ydu F g2 ydxax +, 5aa adus0 hac hurjus aequationis
aut similis resolutio quaerenda est sit egontio data quaesita eoa dx torodu +ydx =0 differentetur
fiat e a dooidxdx + A(02) a dxdy L y d(20) dx dx + o2 a dily = 0
20 dx dus
fint 15m = ora. seu m = ora : 15
aaR 400 dxdx. + do2 a’ x dy +aay ct2o dxdx + ora ddus
12m dx dx 100an a,
20 acc dx dy
ce qu. coincid. cum
Aequationes L ut 2
maltiplicentur illa per M,
per nex et aeq. 3 per aa
1. adsilae in unum 1 et 2, aq coinciden
+I2am dxdx + 13amdx dy + 32 my dx dx + 15aa mdus
+00an dxdx + oran dxly +ren y dx dx
tientur ipsi 3
coincidentiantur ddus, faciendo
M = 02a : 15
exdx reserventur infinem
quia 00 alibi non occurrit
n = 1a a d20 - 320ra: (15) 20 = 15 a a 402 =, 15. 20 a = 1302a, : (15) 02
si jam, si jam ponamus eZ 20 = 02. p: a tet  d2o - 32. oraa  = dor + 2 ,. P - 13a
20
HO2P. 15aB
sed le Cosdeo seu log. 20 est l3g. D2 + logp. Ergo utrobique restruntur
Habemus  deq de sins
10
de
02 13
xtaa
15a 1.
15P
ga icaa
02 contra id quod desideratuur
28, ium 20 sit et fit hg e log ad logp = de
deu ulp = 32 Lx + pp - 13adx Hine si 13 esset 0
es dala aequatro a bdxdu + dxius + f ydx dx + gaaddus =
haberetur quaesitum sidennus an lirat collere terminum gdxax. fiat, -
hv:
sit b dx tacdu + As G -0 differentiando fit db as + dus dc  c dut c daus + dyda fiet
jyl
yy db  x + ydyde = aC dydus iyacadus taydus dx L0, si eset c = = X, fieret, gydbdux + X dydus  ydsd
Abd L idque in dydqs quia aeg. db dx, adeoque posse summo- summari
est enim (ddu faglusdu  dts namfint qoebx bbx axilimms fadu segus quodutiue solibie est
dinc sultem discimus summari posse
Hnc si ldyue - dedu - dx  dx f. aa, et bet b = (dx fx: aa et ax saxx: aa) +a dx fay: y - ax(dy : y)
gu
yy
bax tac ) teddsolubile
Aaeraliei pata oti poss Abx + tg equs Cl q s etus ep irds raano + o
la7.6