# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0043
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0043?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 22r, page id 00068196:0043
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 23v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=43
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000043.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine
# Lines: 112 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Si aequatio sit differentialis, a
erit differentio diffecentialis (5  qe )acr, Apd x (A( + estus) + ax dus () 
a 
sn nv) diqu dydus (+ ndo ) u duxdus (tm + V 
pcod
ets
0
et e, E, v, e dentm xY
verb. gr. P potest esse y, hesse yy
vpotest essex, co potest esse six
si sam, aliqua quanbitas differentialis seu forunt assimi posset,  ii qua differentiales pum  et dus essent
Wap,
vel simplices, vel ad secundum, aut etiam ad 3tinus gridum assurgentes  quae assummetur pucgstanti prout scilicet
De
(F est a qualio 1. hoc locu necupre non assurgens videndum  an ea differentiata ut prodeat aequatu
et hacaequ. conjuctacum aequ. 2. tobli possit simul y et dus fien possit aequatio nova in qua
simel absint olat du sed odeo tractabilior, in qua solum extent dx dy dax et ddu, sine a, x,y
quod se neglecta sime posset pro aequ. u 2 ex ipsa _ aequ. 1. alia duci aequatio, (5) in
qua so ext qua abesset y adeoque adessent solum a, X, e dx dus, dax, ddus. Et ita posset
assum tormula, ex X, a, dys, du aequalis constanti quantitati sumenda, cujus differentiatione
isum posset ta fieret eg (4) aequatio, cujus Cconciuuctione cum aqu. 5. videntum an
su hopt tolli X et a ita nim haberetur aequatit ) constans ex solis ax, dus, dux aaque
une reliquahaberi possent. Jane res redit
addx ex quibus prima et ultima simul tolliderebent
sine interventa constantis quae esset solubilis
quod si tomulam 3 assums semus ut aequalieorem ut esset aequalis constant d ebfiveretur aequ.
dxdx
ddy
do
dx1 adx
ad has quantitates 
6 in quaforent. possemus ope aequationem 3 et 4 ex aequastollere duo. si tollamus X et a
liet aequ. differentio diferentialis se sed simois langentiali habens ex, dus, dax, ddy, et constantenB
possemus et tellere, du et dim ita relatio adesset inter solas X, dx dux, et a. Sed hoa nom
Eufficiunt, nisi ut sic dixi felici aliquo sucessu smul plura tbllantur quam regulanter necesse est
ubi n C, mn dantur ex ea differenlia
arret
dabit u -y = Cdy +nax: dyamax fiet dus = (dy +mdx (laclus + dydl + n ddu + dnd x) dgrpte) sadgui m s 
dydy + 2maxdy + um de dx
sit aequatio cydus + ldy + mydx +n dx  =
ubi assugitur ad dis et stabit du  fdis  gdus es = 0 rsspendo f, 9,h, utunque dari ex a, x, dx, dax
difedito diisteentiatione alicujus formilae contanti qu differentialis constanti
k,4
FAglx + Maluy clax + K dy dd) + 8 day
aequalae orba, quae multslicata, perbitaium debet posse tollere ay, seu ipsi cimposcta
qua et ipsa non contineret ex de, affectionibus ipsius 3, isi au et ady, et hujus ope posset tolli du
sumijam posset
si ndenienda m esset formula K
sid ibi afforent, tuus, dux, dx x, a, unde nondum apparet exitus.
sit yX = aZ it sdx + Xdy= at Cto) dZ eb posisus (mo)  dg2 = 0, fiet
to)quex + xdique  et (7mo) sit atz- 8
fiet (800) a ddy = Zdax + 2dx dZ seu ope aequ. 8 fullatur dibus ex ccqu. q, et fiet aequs) in
Yddx +2dx dy + x ddy sit ay = ZX (sto) et ady=
Ex aequ,l tollatur Y per aeg. 5. et fiel ae quatrot
eamque differentiando, dabitur aeq. (D) in qua
Habemus ergo aequationes 4 6, 8, 9, 10 quarum
qua dy ddx, Lx, X, a, Z  AZ. E
In qua erunt du x, dy dx, X, a, Z
ope tollendae sunt citerae literae quantitats, adu, dx, ddx, _ dx, x. Et restabit aequatul 11)
Idem denuo
erit d dys ddy, dx, ddx, X, a,
in qua extarent solum du, X, dZ, a, quae est solubilis, L
sed quia X in aequatione, tam generaliter concepta tolli
sit aquatio, Tangntiabis vata, 1 ejus differentio differentialis +, assumatur aequ. 5, ubi
ejusque disperentiatis 6, ) et posito (7mo adZ =0. ejus
() differentio. differentialis 8. Habemus aequationes 1, 1 5, 6, 8 Quaeritur an liceat
hanc
efferentra te
ut ita achus
datur relatio inter y, ZX
novas facere, ut aequ.4 ope aequ. 5 et 1. sucere aequ non licet, nihul nclum est Namtillerdaeu, aus est
leptemus tamen si
Jdy + ldys + mydx + nax = 0 (2d0) sit 7 dydytyddus + dbdus + lodys + m maxdy + gamdi  m  dax +
duas obtineamus. vix puto
natx + dndx dx = 0 sit at  y ZX (3tio) y = Z+ X et (4to) dy = dz + dx et f sit
Id ddx posito ddZ  6to) =0 fict ddu ddx. Tollendo yera ex aequ. 1. sie t ( mo)
 Zdy + Xdus + ldy. 1 im Z dx + mxcx + ndx = 0 et ex agu sed Zdy + xdy +ldys a I Zdy - m Z d Z + mx ly 1X ) 
and
 rat d l dydus - aldydz + lddx + mdydyam dyd3 + a m dydy t fandes qu. 2 em dyBeC
et 1.pq
=xam dydus - x am dZ12 F 2X dmdydz + myddx - mZddx + ndd X + dn aydus + dnd Andydz = 
et
si aequatio 3 fingi potuisset talis ut per eique differentio disferentialem o, ex aequ. 2 simul tolli
fed saesi jam 69. 9. differentiemus sit dzdus + Zddx + dydus- dydque + X dax etc. ut anto
vc omnium tentata facillimum
Et ex aqu 2. fiet dydy + qddx
sit ergo.
seu ex + per literas, quae significent X, ubi differentrando
eanr tobl, semper pt ax et adx, dsti ex complicatione erui ut in rationalibus sit yZ (F3+)Z1
posset dax et dayu haberetur desidelatum
et fit dy= βdx + Vdz + Z AV dx  et (6to) ddus - +d β X E 4 (3dax + d) dxdZ + Z AY ad X + Z ad xd a apix
ddX fi mutt per E, et fiet C βady CY yditu adus
et dividendo per ad quod multiplicat daque fiet ddque n Bddx -mV ZadX nadz +E Cx ax  +ZdZ + edxdZ;
iR (3+YZ + l. quae aequatio dentificanda est stae, et fiet et dB m  + Za) nB. m )Z. Ri )i n
jam ex aequ. 2, explicata y per 3 ex teipamus ditus et
puo video, sic quoque d
non ingeditur.
sublata tup dects
3 Unve p
ex X
cendentia
do
rede
 exaec. 8: fit Z. per
lune
sst
e
aeg. L
nacx, du erit rc ecoll at
epes est quae ditum posse obtiner, pat) het atia at 2 vei as. e a, 1 2 ud 2 p t o ti iestata
cal
quit