# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0045
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0045?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 23r, page id 00068196:0045
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 22v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=45
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000045.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

 si tentmus tollere y nt x et y. poterimus id obtinem facilius, adhitendo  p dy: dx ita fut
et esse e. homygenea seu numeri
sic poterit esse aegratio: l+ mX+ ny + qXX +r Sxy erc 20 potito L m n, ex. duri ex p. H jam differentiando
fiat dl dp = mdx + x tm dB, n dut Y an dp ek - (3F)  ubi dp-atus dy dxddus - clyddx,: dadx
in aq. 3. ap est hormog. rrsi dx: a et M d ix vel tale ipsi rntioni, seu ipsi p, seu ipsi l. seu numero sencesse gradus o
quod siaequ. 3 lividamus per d altissimum in ea extc stentep ipsius ax gradum et pro dy: ex ponanus p,
tolletur indenus, et restabit solum ax, dp, X, y, f. porrus per aequ. 2 ex 3 tolli potest  y ita restabit
aq, 5. in quo B; ap, et X, dx. cum a MH ita notandum equationem diferention fferentiale
posse duci ex diffeoniuli 2, quae cursus ipsa lncs formam possit in differentialem epimm gradus
ope ipsius de. Eodem non aequ. 3. nursus differentiando epo apidx sumendo pr mona hteram
pari podo p habebituo differentialis quae virtualiter continet erfferentialem tertii gradus.
Et in porso. Hinc etiam inveniz potest quae differentio differentialis facta sit ex
differentiatione alius fangentratis se sintpercis differentialis. Nam opdilet, ut sit reducit
cisferentio differentialis vel sit tatis, ut in ea ope ap, possit tolli adis et ddx, vel ul
saltem sit ducta ex aliqua tanentiti perdus, vel dydus, vel dit, ec. mulliplicata
Nempe sit diserentiatis equitio ponatur C =0 erit hata differentio differentialis vel
Et ptq ACd per Et in portione do sdO vel dx a0
per se semper posse ttolli nx et Adue simul pe d. Eodem modo posset inveniri sxin aquatione
dB, vel du. d0 +, C du  ddx
differentiali 3ti gradus an sit orta ex differentiatione
Nocundum isse ext aeqo. 3.
tota y ope. s Notundum, porro, pest habitam aego. 5. vcum restet solum Xax) , et ap
posse etpam tolli X si liceret fingere aequat formulam differentialem constantem
cujque different iatione haberetur disserentio dfferentialis quae et ipsus reduci posset ad
 di sublato Lax, et dilus. sed video hoc feri hon posse, ut tollantur hae duaequam
titates, quia ipsa differentalis ex dus et ax non est aequalis inulo, sed tertiae constanti
Unde  palet quod aut non conside averam non deu diffent discrimem inter doferentiat
differentio; diferentialem reducibilem ex datu, et ea quae est assumtitia oriturque
Cpt Hactenus unicam hanc rationem pro differentialibus satis universale, video
ex asumtione certae constantis
ut ex aeq. data d differentiali, ducatur ejus differentio differentialis, et si placet
tollatur y, habebitur, differentio. differentialism
pals equalis constanti de
in que
generaliter in qua solum aX, ex, dus. Haec differatianda diffecrentretur
ut
bslantur a, et X, el quid ila habebuntur solui a dax, dus, ddis quae est
ae + LxdxaM dy + B. lx By dx + ndx
M dydis + n dydx + p de du = c differe P m + n X + p XX =  posito m, n, p)
addus= dxix + olxd rartus solubilis
diterentio differentialis sublata y semper reducimpotest ad relationem inter 
dagi utcunque ex X dy x Assumatur
u haberi potest per p , et per dip. da dx ti reduci potest ad quantitates: P, (id est dy: dx)
a dp: dx (qu etiant homou nect est ipsi ,) et X: a, quae lres quantitates sunt
homogeneae. ubi pmanet implicita in et indefinitis, sed p, et ex et da habentur
diunctae ex ob differentiationem aequationis datae in qua
Z et g assignabantur
determinate sed dy: dx seu p indeterminatae. Hinc ex generalibu seu indifinilis
evoluta habentur a dp: dx, et X: a, sic ego generaliter lepprimi
potest aequatio generatis generalis differentio ifferentialis, ex differentiali
ducta f+gV + hZ + RVZ + l00 +m ZZ, Ct. posito V esse
posito V ruri ex V esse a dp: ex et Z esse X: a, sed fg esse numeros utcunque
C
e
datos exquantitates numeris homogeneas artcunque datas ex p
Assumatur jam formula
 β +7 (+ VX + S Xx et) x = de
a
as
ede, vel aliter
et formari pt
eq erum ut de non et quantitatibus raetionalibu
mbi ubus Z mancat X:a, sed + sit dx. de
Assumatur aqualiogeneralis: + pL + 6Z + DtZ, AEt a (3) etc - quae differentiata
dabit l β+ V7 + dZZ +D2 etc. posito, β, V, d, et c. dari alcunque ex p, et ex
ubi de constans, quo facto huc enim semper reduci t res pt. Et hujus quaeratur differentiatio
Garum duarum ope, tolli potest Z et a, nam Z nam dz = ddx: a. subtalis
ergo a, et Z, adeoque a, et X, tantum opus ipsas β, D, S, etc. sic interpretari
ut simul evanescat de quod non videtur impossibile
sit data aequatio F+ qu + hZ =0 et assumata
Z+Y = 0 fiet ddx: a = dY LZd)
hinctollendo Z fit f +9v - h7 =  seu f+Ga dp: dx - h7 = 0 sed a = ddx: dZ et fit
f+ gddX: d) p: d∞) - h) = 0 seu f, dxd) + g up ddx = h) dxd) = 0. posito
jam V formari ex Lx: de videant quomodo eomnasent de fingi possit interpenda ipsius p eta
 tantum opus est formationem talem fieri, ut lice evanescat de ut h Y = p + de:dx, fiet
dx d) = f dx dp + fdX de il.
et h3 ex assent  hux papt hax pde B) + hax de pu a e 
sed it idmatiu quod de sngus ad qroratur