# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0059
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0059?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 30r, page id 00068196:0059
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=59
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000059.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 128 lines, status machine
# Lines: 128 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

recta velcurva
Esto Basis 11. 22.37. etc (super qua provolocuda sit
linea D. 1.2. 3. 4. etc. d ut puncto et describeatur trochoidati
 18. 28. 38 etc. patet situm quemlibet lineae provolvenda
tangere basin. Item ductam ex puncto trochoidis ad respondens
punctum baseos vel provolvendae esse perpendicularem ad tro-
choidem, patet et partem baseos pervontam aequariati
 provolvendae linea parti pervolutae
Ex data  basi, et uno situ pravolvendae atae
 dataque paseus et  habetur trochoitalis, supposita con
imensurabilitate, vaseos et pro volvendae
11. 22.33 etc. provoluta ejusu situs erimus 0. 123. t. f. e jasu situs
primas 10. 11. 1. 13 etc. 18. Quaeritur alius ejus situs ad punctum
baseos datum 44, punctiumquetrochatdalis nespondem 48,
nempe 40541. 42. 43. 44 etc. 48. adeoque punctum trochoinilis
4B. sumatur 14 = 11. 44 Datur ergo sitis puncti 4 curvae
punctum 4 in curva, 01. etc 8. quo curva collocanda est in 44
c ut huasin ibi tangal, itaque habetur ergo situs, adeoque et punctum
48. nempe in curva 91 etc8: dato puncto 4, datur ibi angulus
recta 48 ad angentem in datur et magnitudo 48, ergo ex 8
144 eodem angulo ad curvam 33. 44 educatur recta datae magni
non idem datur basis
tudinis 44. 48. et trabetur  48.
dasis n una quiden uno  situ provolvendae daso determinata est basis. Modus
espandem in provolvenda neme
Res eo ledit, ut deter
Endata Trodivide et prod
eam determinandi hic un tandem a me est erutus
dato uno situ provolvendae, detur ejus situs ad punctum Trochoidalis datum
sunt in com ratione composita
et laterum ut 1.8. Itaqu
habetur divisio curvae 88Y ese,
12, etc. assamlis
sed hoc difficilias, se ipsae 88 dantur
E anguloru 18. 11. 28 seu 12. 11. 22. seu 2. 1. E
assumta utcunque divisiones egrvae 01 23 etc
orebqus per quadiaturas relatio punctor seu Et haber et 
adeoe potent angulus 5.4. 42 seu 48. 44.58. ergo et arcys 48. 58. qui est in 
Habito ergo valore arcus elementaris,
quibusdam x e poterit ope ipsigm  Cuordo
ome hujus anguli et ipsi 84. habebum AB arcus 48. 58
15. 24. ab 18, 28 ad 48. 58. per quadraturas. Quod
aturas Ergo pot quedaturas
datae summae per uadcaturas
dato ergo scuncto
unctum baseas
qui fit exfacto hujganguli in hordam 8. 4 seu Z
siminer dimensio curvae datae 888. etiam habetur pe qua
cuoo et do g. 4 seu Z
habebitur et summa arcuum
44. Ergo ex unt situ  provolvendae datae dato dataque trochoidali, datur Basis
adurcus
8. 4 seu 9b. 44)aem e
x haperi potest arcus carva
facae, adeoque punctum
podioitis, ut 48, et
cporda respondente
Quia dati Datis Ex puncto trochoidalis ut 48 edlicatur notmalis
s et baseos inter
vel ut diff. inter
se respondentia
48.44 et 58. 55.
f puncta Trochoro
44. 58. 55 seu 4. 8. 5 ee ergo per quadraturas habetur Eorum angulom
seu vilut 45. 44 barumue differentis
seu 58. 44 et 58.55 invenir potest angulas seu 8. 4 et 8.5;
basi in 44. itaque habentur
summa ab inttro; seu ang. 0. 8. 5, datur ergo angulo 0. 8. 5 et longitudine
d. 1. 2, et c. 8.
Ex assumtis Z
data Datus basinet hochoidati, e quae et basi quam sufficit esse rectam
eoque datur linea provolvenia
et ipsam 58. perpendicularem
tanus intem baseas 55. qei ocurrentem
 si quis unc velu curvam
veca leratione inter chordam 85
.5. datur punctum G
utique et relatios inter chordam 53B
ex puncto Grochoidis dimissam
tronbente. Ergo
L. ipsam de ex puncto sixo demissam ad tangentem cagu in 5.8 tangeglem respeotus
Gochoivalis, et
huc redit in ipsa
in 55t, puncto ad choriam 
provolvendam invenire, e
 in exreuro hordae 5. Envenire curvam. Id problema ergo
ad Troghoidem ejusque basin habetur per quadraturas licet
videamus jam aliud problema angentiale possit ad rachoidalem
pravolutiones. Ex cousa Exempli causa
perpendicata est a curva adraxem 4. p, et s
ssam
Bass assumantur pro arbituro
seu perpendicilarem e et norcuatem curvae et sclinormatem in axe: in beare curvam
 accommodari ad
invenre curvam. Hoc dico praestari posse per quadaturas Redeundo ad trochoidem
in dabes positione Circulis ca quo en su possitione, dantur Eirculi
tata relatione, ince
videndum quaenam praestari possint problemata in ipt Basi et tochoide alterua
per provolvea
apita enim respondentia probemata tangentralia poterint praestari
Sic si balis ponatur esse recta et detur selatio quaecunque fangentialis
quadraturae
ater +4. 55. tangeater
ne inveniris hochoidem ex gr. si ex 58 puncto cahicdis ag egatur normalises. 
in qua nullum calato impe intervenial punctum fixum manifectum est
latorum trianguli 58. 8. A4. haberi potest curva trochoidalis 48. 58 e
quaratur Curva. 8. 5. 4, ubi si ex puncto fixo
.
st
dem quaesitam.
sed hujus ope habetur 95 ad curvam et nonualis e ad 5 lapgentem curvae in chordor exhemo
. +
44. 8 deturq relatio
Et  provolvenda, itaque
proponamus aliquod problema ut ex datu as8
ducatur cjorda ad
3, et pormalis P4
hormalis ad basin
polatione inter abscissas, aa
hochoidali agatur ex 44 in 33. 48 normalis 44. B, et ex 44 educatur
et praeterea puncto curvae et ad eam
 oamicinie  intis pte tetiru ert adisud in lodeidit miteisu taser
dnvenire curvas.
BC: FD = AB: Ad
FD: DE = aug. 1: ang. 3
BC. 32- 4b 
Tipo puncto curua
oig dete stu n