# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0060
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0060?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 30v, page id 00068196:0060
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 29r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=60
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000060.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 93 lines, status machine
# Lines: 93 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et quidem, alterlocus est 21H. eritus Gp.  Wll h - 1.7
Datis duaibus condescriptis facile est invenire basin adeoque et
pochoideem. Nam concursus duarum per andicularium ex
abus punctis respondentibus est cunctum basel queito
data ab autem provelvenda et pro. Pargo data trchoide
Trochoidali et basi haberi potest ipsa provolvenda
itaque datis duabiis condescriptis rodioidalibus
haber potest provolvenda
polsumus quamlibet curvam quae describitur puncto fixe curvae
mobilis, concipere ut descriptam motu composito ex provolutione
pura, et ex  rasione. Nampe figura suis vesligis parallela
puncto eo quo inrititur busi per eam ducitur etementatuter
per partem elementi baseos; et deude pravolvitur donec elimento
suo inginat in reliquam ejus partem. Hinc motus quo describitur
curoa quasi Trochoidalis est compositus A ex provlutie parallelo tangenti
haseos, et ex provolutione superbasis parte. Basis etiam
aeqiratur arcui curva provolutae, una cum summa rasionum, qua etiam ex data hochoide
queiam designart potest. potest etiam hoc modo data lege rasionis haberi reliquam ut pris
Redeundo ad curvam sp puram provolurionem, ponamus curvam provolvendam
datam esse tangentialiter, datamue esse et p Trochoidalem. Itaque calculentur diversi situs
currae, quarum concursu formatur basis. Sed praetorea sic poferit atiliter agi; primum
(o idaeiam concursus emutcunque corcmatarum punctum concursus definit. Deunde considerandum
aequationem situs, quae concursum dnterminali habere in se differentiales si
d reducatur ad sudifferentium elementum sarcus alio quoda ex altarutiis aliis elementis
ejus ope sublabo. potest investigum ide mlar elementiarcus haberi: atque adeo e
seu ipse arcus.  sad conferendo ducrum
viet detiam arcum esse acndomon
amma etementi
in concursus hoc loco. eam
differe  e ubi
in non geminatum. Itaque evntus calere
serentia et parametros
ly sed et dy dy  dxar intelligeu
variabiles differentiandos sub vinculis. Cun revera hic X et y non sint adidima
nam tautum i X
et smgnemi ia ut res porrigatur
id differentiales. De
quia initia eo coordinatarum mutantur, myto puncto fixo
Ex una Trochoidis data dataque basi invienire contoochoidalem etc)
senquid eadem redit datis duabus ordinatim datis stubbus si ual punctis, Fet G
ex quorum uno ad punctum respondens curva datur distant a Do altero G
ducta ad idem punctum recta  foret perpendicularis ad curvaum.
inveniie curvam. Patet rem ea redire ut data basi GG, et Trochoidali Fs
inveniatur provolutione generans CGF unde facile, datur G CC
Datur geaus provolutionis in qua punctum mutatur describens trochoidalem
provolvatur ope lineae provolvendae  HH planum in quo et
descripta linea LL, atque inter pro punctum designans trochoidalem Mn
durante motu describat linean LL percurrat lineam MM, quo facto
duplicem habet motum, unum in linea LL, alterum purae provolatio
primus sit, lineae provolvendae est 1HI2H 13H 14H. secandus situs E1H2ZH 23F
oertius 3iH 32H 33H. et linea probolvenda attingit basees puncta 1G, 2G, 3G, ecc.
respective punctis 12H 23H, 34H. dum ex. gr. 13H motum cirea centium 12H, transit in 23) seu 2G;
et similiter simulque punctum M existens in situ 1s, in lineae Lt puncto ut cum eo transit exit
in simulus linea 1AH in situm HH, et linea iLL in situm 2LL, et punctum
M descritens, suo situs M existens in iit, et cum puncto IL lineae LL transiens exsitu iL
in situm ZiL, d interea in ipsa linea LL, movetur ex iL in aL seu ex 2L in 22L ubi erit punctiM situs 2M
ita motus ipsius M compositus est ex motu rotationis MuL clca centrum 1G, et motu progressionis
similiter continuata provolutione. super, natation Unde
habet ob protationem communem angulos uL 1G31L et 13G 23H esse a quales
Similiter contrinata provolutione
hoatiore facta super puncto 2G seu 23H, punctum 4H curvae HH transit in 34H, curva HHH
21L 22L in linea LL
Eitu LM  puncto 2L situ art transit in ejusdem puncti 26 situm, 32L; et intere
in quo existit transit in ex situ 22L in stum 32L, et interea superlinea movetur ex H in 3L
ex situ 2HH, in situme
ita ut situs 3M puncti M sit in praesenti fitu puncti 2t. seu in (nempe 3tiossitu puncti 3L
aphy H tangit
adeoque in 3)L eritus angilus rota  22 L2G32L aequalis angulo 24H 1G34H. Generaliter
motus sic exprimetur dm linea HH punctum git si existen in situ ZHH puncto H tgat sit
lineam GG in puncto ZG, Et circa centrum ZG ommotum anguloZ (y) H  ZS() 5 rotatur tam linea GHH
dum 
umest
ex situ ZHH in situm (y) HH quam linea ilar nn aliqus in plano tota provoluti
super basi linea scilicet 4G ope curvae provolvendae HH. queitu dumst itaque sita plani existente Z, ipsa HH
ipsars puncto traget puncto suo yH tunet sito in ZyH tanget mova GG in puncto ZG. Et inteo provolvendum
applicutur circa punctum ZG rolado et in eo quiescens ZH ZyH, moveatio plan votetur planum H A LL, et
ex ZHHLL transeat in (Z) HL  et B) H proximum ipsius HH punctum post yH transeat no perveniat ad cura
punctum (2 G. eodemque et interea M ex cujus situs. ZM erat in ieele transit ratione quidem in ipsius gL situ ZyL
transitcam yL rotatione in (2)yL. et simul progressu in ipsa LL exst 3 L in (yL adexque ex situ ZM
 ∞7 21L2G(VYL ZM aequ ZG (Z) y L
aequalis angulo Z(4) LZG(Z) (y) L seu Z(y) L ZG(Z) et recta elementum Y yL (y) L curvae Cquale etemen
pervenit in situ situm (Z)M qui est (2) (7) L. Estque angulia
G12 + le serims et etmeatum luvae cyntus elementum G, seu lG(3)M. LG ZM  Et curvae GG etemeulam
ponumus dari curam MM et GG. et quidem
M et G, adeoque puncto Mdato e punctam adeoque rectas MG dunturergo et elementa curvae LL, et cuxae HH, nempe dGM
ZGlZ)G aequale curvae HH etemento yHjus)e.
donnuu au ae
fisn plani tde fumpem
tut quans hispenti
namus curium quam descehanl punctum aliquo
MG(M). m Ponamus unu
qut, mit. porer tmesrgenus c
aingalus  p  G C iM G  empe liff ilcoq estas