# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0065
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0065?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 33r, page id 00068196:0065
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=65
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000065.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 181 lines, status machine
# Lines: 181 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2
EF Et  Ad lineam conicam AY Y ducenda est minima BY, ex
s  =E puncto dato B. sit vertex conicae A, axis prima AK, ad eum ordinata
e
=F a curva conica YX. Ad eundem perpendicularis ex puncto dato B, est q
 e data est BC, itaque et data est AC. sit conicae parameter seu latus rectum
F= trans versum F, AC, C, BC, b. AX abscissa x. AY, ordinata Y.
AF Ex natura conicae fiet 2YX + = XX = yy. Ex Y agatur pormatis
DF FCY+ Y N in BC. Bt BY perpendicularem ad curvam est Eritqre
PEF EF YN, X- C; et BN, b - y. jam ab BY pormalem ad curvam, est
dy: dx YN: BN = dy: dx. Ergo  dy: dx = x-c,:, b -y. idgue
in omni curva. sed pro conica differentietur aequatio 1. siet rdx + Z Xdx = ydy seu dy: dx = r+ ZX,: y
Unde per 2 et 3 fiet  X -C  X - C, :, b - y = r + X X, : y, seu  br + b= X ∞ ry - ZXYy = (4) = 0 ducatur axis
 quidam secundarius per Atra verticem transiens AD, et ex puncto agantur normales, eL in AX, et  in YX
= et. Aet X AX seu X= e g(AL) + FW (9M) et XY seu y = eW (3M) . +9 (L8). Tandem loco ordin atavum
ot F
Y9 nonmalium in axem AX, agantum oidinatae obliquae velat Y S2 et parallelae, sitque Y4: 4sL. Y A= tam L. IK:
+fu ret q ree q NF Z =0)
posito H() hh+XX, eritque (substituatur is valor in aequ. 1i fiet
andem loco ordinatarum normalium ad axem A8 agantur ad eum
E. = ordinatae obliquae velut YS2 et parallelae, fiatue Y8: S: Y A = h. K: L, posito
je qua or
= (8) = hh+KK exitque As vocetur V et YA vocetur a, fiet 9)  W = 9 = p, co et 8 = 10 = v - Hc, et ex
 Y 99. 6, 7 per 9, 10; fiet X = (1 = e 1 = et co et y = 12 =   eh + fKC - F V. A et Ex 11 quaeramus 
Pper xet Co, fiet et et 9t X + ex co = el u. seu W = 13 = _ x 4( co et ex1 2 et 13 fit y = et+ Tk- Fx - fKC unde
E per putchre fit y = 14 = EC  f, X. compendio pro idque generale est pro omni curva, adeoque egregie servit ad
Ee calculum contrahendum, d tollendo solum y, retineudo X; ita ut duae X i indeterminatae X et co conturrunt,
quae essi non se habeant ut ordinata et abscissa, quemadmodum alias solet fieri in aequationibus localibus, tamen
C determinant punctum ex puncto Y habito determinantur et ad ipsum referuntur; tantam magna magno cal culi com–
3
pendio, quia ita non est opus explicare A X, sed tantum y, et valor ipsiis is non est difficilior qua imo est facili–
 multo, quam ante. ipsa aequatio 4 exhibeatur compendiosius. Nempe sit c- Y= B, et Yit - 9 c- r = 15 = p et IL6-
= et = r - + = 15 = 9. Et ex aequ. 4 fiet br +  b =X + py + 4xy = 16 = 0 Et pro y substitiendo valorem in aequ.
et 16. Ft ex aequ. 1 fint. . .: s 2Y X
Et aequ.lo. explicata y multi-
et
eshXC +Z XX = esti p co C0 7 = 17 -07
essxx
bm+ b x + moeheo + mgst xco - mu  XX
Metr
7= 18=0
ad dita ad aequ. 1, dabit: L
sed si conicam secahe debet, utique quasdam
faltem x habebit ad easdem cum ponica partes. in hac aequatione substituamus valorem ipsius y ex aequ. 14,0 fiet
E devordinatas normales X et y, etsi interdum X ad partes contrarias sumatu
 c
AXX
02 ∞ U1X
+2fx et co
O2t IXFy + XX =
ht xatass Xx  ex hn coci
Hanc aequ. 21 identificando cum, aeq. 19 feliciter evenit ut coincidaterminessadcoco. Et
= -1L
+ 21y =
consrendo XX, sint Y + mgt =1 seu C-rret ingf = te 22 = rtc
E E per aequ. 15, fiet m = 23 = -rt e-rre ,:  (rA +) f--reissed in comparands
Explicemus
XC oritur absurdum
sit enim mge moeh: rtgl = 0 sed nec m, nec e: g possunt feri o, et nec hil possunt fieri o
 ue
ris tantum succederet : casu circulie
 Conica est circulus, tunque enim Y+ F = c.. Hinc apporet si directricem aliam cum axejungas
: et qt et q. Y vel qu. t sunt datae; ila
es
erom. Vam citcutarer
ormales ut YV, et obliquas
PEE. videamus an liceat odhuc mederi, etsi calculo prolixiore. Sumamus maximam Varietatem quae
Engulo quocunque ut YZ et parallelas. 3x Vagatur normalis in YX nempe VN, debet est et sit YN: NV: YV = B: V. B, et BD = B(3+7)
ligm directricem AVZ. Et ex e ducamus ad eam duplices ordinatas
est YV: V Z: YZ = g: A: n et nn = 1 8 = ny + NII. Him novi valores habentur ipsarum X et y, loco aegg. 11. et 12
atelligi potest. Assumamus adha
et YVsiev  pro e, Si 9 ihik, l osubstitucatur B. V, b;
1 = 20 = 1
3AV, et
ejus et ad imitationem aqq. 1 et 12 fiil X = 19 = (g Z DC
B.
D= ZZ. Hnc duos ipssus Q valores aequando fi
eseo C L- et EZ-  V.
et 28 aequando fit  et +fkco- FY=
E
 rur
inum
Addantur in
2n +Y 2 v - f2 sumus facere, ut in valore
totrariis ducta ex duobus valoribus ipsius y, prodibit aequatio in qua
X
unum duae aequationes pro
et una cum ag. ducta ex saloribus ipsius X, et prodilit aequalio in qua possum
patbro
efficere ut on
Novos valores ipsarum X et Y substituamus in aeqq. 1 et 16. et habebitum aequatione
pro or aum ipsius x multiplicatis
ovare
 = 19-0
Esit jum curva ad circulum D2 + 11X + 21y + _XX Lyy = 20 =0 quicunque enim circulus sit, semper potest habere
plicata perm:
+yy =
s
x  cluos ipsius y valores
de 
E
Ut autem
 veterminetur angulus XA8 sit AL: L G: AQ = e: f: g = YM: M M: YC  et eet  = g9, et sit AG, P. et YQ, W
3
 evanescant Y et Z
Eodem modo sidutuva addantur
Tande videndum an aequatio ad circulum formari possit. Sed jm praevideo vanum
maltiplicatae
utorenovo ipsius
psius X
per artitratas
qu
evanescant pet
quique indeterminatae erunt BitE
aborem jore
odem punct
non
Sit si intersectio
to manente.
hoc punctum
in quo occurrit minima ope Conice et circuli quaerendum es, sed aliud quod prosit ad minam inveniandum.
mo conica
nuli et 
certe ex puncto
ope contea datae
X +OX +012 XX +013X e1 4 =0 aequalio constinenda pers onicam datam et circulum
oaConicae dutae non potestabtiveri in X et y
nec aliter obtineri po
=Quaesito possunt duci ordinatae ad axem AX, sive pro circulo pr
 1B XX + 102yYF 112Xy + 10 X F 101y + 100 =c
Exlcundum Aqu 9 (X 2YZ + DFXV + XC  XX -se seB B = a  18 =0
H
X
data
posito s =  19 = gl: h et M: b = 20-
it)- ff: ee
et V = 22 = d + y et ex aequ. 18 fcet +2Fn + 3+X
Fs it aequatio in circulum gre serundum 
p
eamus ad ae qu. 19 superiorem et rasum 2o
100 + 110N + 101 1+
sit Z   C = 21= et X
+ 2Fdn +f dX + 2 F RY + 2F X y
Y m nn + m nX
n’eedde-reedus
t
FIm X X
-ceyy
ossit pcum, aeu
Pari  frem.: 100+
naltiplicetur per rhh100H; bggI1
pet 100+ 110 tBF + 110FVC +2B XC + B3(X X + VYcoco 20 confer
Fats fettamiis p
faciamus) 
teriare 10
sis t aeg (24
ursus
10otree -0HrSs,: brec BB + bres DB = 100te9F
+ H Cd et 9 D X + HCd
ree bggl + Hr Hbygl = brte Cha BB - b  in. B8,: te9fhhH restat as ob xco, itst verapolqet
M
seu
coco
 + BBXX
bM : 100C
Hglbgg_
101 +Bx + 101f AC +2BAF
et comparindo fiet WY+X
195: xte = ZC
 eehh: ggH
F fiet M= bre (Bba
B =+ DD, (bm: 100
i
e
HAV sit 
 L A 
 L
L
e
tcchhiooit
ad