# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0085 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0085?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 43r, page id 00068196:0085 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 48v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=85 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000085.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 66 lines, status machine # Lines: 66 recognised, mean confidence 0.94 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. problema differentiale primi gradus, id est ine Tangentium inversum, non aeterminat curvam, nisi uno puncto dato. sunt quidem data aliquae ex convitione tangentium deficreates constructiones, quae unam curvam definiunt a ut cum curva habetur ex concursi aliurum ordinatim vatarum. Quia tamen a curvae habetur aequatio differentialis, quae sua nntura ex dato jeno puncto regulariter, construi potest, quantamvis appropin quando; ideo videndum an non in hec cam generalitas problematis plures alias contineat curvas. Idque cognoscemus, si ipsas constructiones appropiaquatricus ex hibeamus Porro ut sublema differentiate primi gradus, seu Tangentium inversum, non determinat regulariter curvam nisi uno puncto dato;, ita problema differentiale secundi gradus, seu eclorum Circulorum osculantium, inversum, non de terminat curvam nisi duobus punctis sive indefinite vicinis iatis seu non nisi tangente ad punctum illud datum ata directione curvae, sin tangente, ad punctum illud datum data. ce probleme bissee vntale tertire geedas Etsi interdum fieris concuta Curbarum osculantim et ordinatim datarum, concursu sed tangentiali seu ita, ut se tangant contiane, ceurva quaesita formetur. Quo casu determi Et problema diffcentiale tertii nata iterum curva habetur. u gradus seu ati curvarum alteragradui osculantium. Inversum, sive osculi secundi gradus inversum non determinat curvam nisi duobus punctis tribus indefinite vicinis datis seu non nisi curvatura curo ae teu circuo osculante ad illud punctum vato. Etsi interdum fieri, possit ut curvarum ordinatim datarum concursu, sed osculatorio, seu ita ut se osculentur continue curva quaesita forme– tur quo casu dete varinata iterum curva habetur Et Generaliber problema differentiale cujuscunque propositi gradus seu curvurum quo tangentiam (aut oscuilam fium propositi gradus nve nam osculum est factus secundi gradus inversum non delesminat curvam quaesitam, nisi punctis e tot uno minus quam indefinite vicinis, tot datis, quot sunt unitates in gradu contactus; nis Et si interdum fieri possit ut curva quaesita inte determiuetur conculsu curvarum ordinatis se datarum ordinatim vatarum sese continue sibi continue occurrentium eo gradu concursus, quibus leujus exponens contactus. est in graduarum curvarum i it unitate minor gradu en exsionente u Nempe tactus simplex est concursus secundi gradus, seu in duobus punctis. i vi isculum simplex est factus secundigradus et concursustertii gradus seu in tribus punctis indefinite vicins a Qcitum pcndigredus est Factus terti gradus et concursus quarti gubus seu in quatuor punctis indefrnite vicims x quaevis si problemam talia solvi possent: invenire curvam, in qua duo puncta, certo interr allo distantia etsi porre vel aliter aex ad se invicem semrelata certa canditione alia adjecta relatimem absolutam a se invicem cinversum solvi. Nam cum duo illa puncta sunt indefnite vicira prodit hoc problema vngr. si luron ec) sic ut sumto puncto C, in ipsa, et centro C, ratio constante descripto circulo secante rectam Axem AT in T, trajectaque dustaque TC, continuata in acciperens. posset problema tanusenfia in C(C) intervallo C(C) constante caderet (C) in ipsam curbam propositam; patet, eo casu quo C ) intervallum, C (C) est infraite parvum, TC esse tangentem, et problema portio tangentis inter curvam e apem intercepta sit data datum, sed B(B) ubi quidem curva aliae prodirent quam ante tunc cum ntervalla essent assignabilia sed cum inefinite parva, desimuntur in eandem qua fore invenire curvam, silrvat posset etiam fieri, ut, non 5(C) Cesset ante curvam, ex tangentium conditione datam:, possupt. per interpo latiopus sutt habent aliquid prestantias p amplias praebent quam problerata differertialia. Nam in problematibus problema uebi duobus punctis is curvae datis interpolatione cujuae i interpolatorie dsitae, haberi possunt vera puncta, sed in differentialibus non item. etsi approseinquam haberi semper puncta possint, utcunque vicina veris. d ineet illuo misimri,s in si ex uno puncto illad quoque notandum si ex uno puncto, aliud ex vel ex duobus ai se, aut tribus alim sequens definiti possit non posse curvae ne punta continuitatem satis im exhit impteri, seu inveniri puncta quantumbis ad se ravicem curva sit in se rediens. ed si veruri si non sequens punctum, sed cmedium ex duobus aut tribus etc. reperit sic continuitatis, implementum, et tangentum etiam atque osculantiam ceventia iis potsenser pobt, haberaetur er patura et et u esset cust cencalia posse deduris a linter potit