# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0089
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0089?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 45r, page id 00068196:0089
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 44v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=89
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000089.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 83 lines, status machine
# Lines: 83 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Nova ratio differentiandi aliquando utilis, ex hoc fundamento, quod
a - b + b-c =  a -c. itaque interdum in differintiando medium
sia immediata.
interponi potest. sane cum in vulgari differenbiatione a me dudum intro
ducta hoc p revera contingit, perinde ac si medium fuisset assumtum
verb. gr. XL (X) (Y) - xy  ( seu (X+dx) 9+ du). = xy. idem est quod
prodiret faciendo idx) y Xy et (X+dx) (V +dy) - (X + dx) y, et (xraxsy - Xy
sum audo in unum addendo
ita ut variabilium semper alterum varietur. Sed idem transferemus ad
verb. gralia
eos casus, ubi communis differentiatio hoc non dat
vido =X + X unac XFdX - X 
d(X) concipi potest sic:  X+dx
itaqe conjunguntur duae differentiationes jam datae et fit d X (posita X non variata) + d X spot
uti dxy est dxy posita X non variata) + dxus posita mmronvariata. Unde
fiet dX = dv logx X + v X dx. Sed hoc video etiam obtineri nostra via logarithmo
elelbrig rum nam fit V logX = exosite log X. ergo logx do + vdx: x = d. X: X. Erggo
d.X = logx. X de + v. X dx. salte interm si antem leguiento
consiterationem non habuissemus reduxissemus d, X ad db seu infinitasum
Huc applicari pilerit ad curvas alliores sumum seu plus quam Loganthicas
igur logarit hmiiusas ad unam logarithmicam primariam.
si sit A posito P non la esse in direm poteatiae ab X in seipsam ducto sed
producto si invicem ducantur X. X+ dx. Neda X+ 2dx. X+ 3dx, et C.
ut
et
videamus
Nempe
sit ) - 7 B sint duae  sit  X sensu quem dixi, ut v sit index continuationis
inter ed etque Vtdus
y= X. X+ aY X + 2AV. N 3dx ete usque ad X+ V. Videamus differentiam, alemno
Xet xrdx ea est seu quaeramus ly. primum _ N. X et X+dx habent differentiam X;
inter X. Xtde, et inter Xadx X+ dxt dv seu intem
XX+ Xde et XX + XX +Xl (+ dud rxav)
baZ
differentia est X dR. dnter X, X+d0, + Zde CM XFaxt dv XFd X+ Zdv fa) e
XX X+ XX AV F Xx 2dB( XAvdB) .t X2 + XXdx + Xxdv + XX X +cambabus divisis per a
disserentia erit Xxdx + XX Zdv,: a Et differentia inter X, X+ dv, X+2d0 X+2do, _ interg.
aa
sut t. xap. podedes pd
’ext XSaV et
differentia est Xdx. Ergo ginemliter d, X~ = X. dx seu habetur (pga - X = y
si esset X arithmeHcat est X at sit alia quaecunque fiet X (Xe dx X  Zv
Tandem aliquando accedam ad (urvas panscendentes metaloqarthinicas; quae
fiunt ex praeductis continuorum sit  X, index, et   V sit quantitas continue
bracenda  in  facta ex suias anguento, sitque y factus continuorum, et fiet
Y = V, v+ dx, v +idx, vi 3dx ex. usque ad V+ X. et Htdu = vide, v+ Y Fx, v+ dv + 3 dx ea usque ad vtav + Y
par et
inter vord et Y et V+ dv differentia est dv. inter v. et v, vadx et vad
et inter 00 + Vde + vdx + Vde differentia est 2r dicisa per a 2pt 20d0: a
inter v, e+ ax, v+2_x, et vtdv, vidvtdx, Vidot2ax, differentil sseu inter v+vdx + 2VV dX
et v +, VV dv + vvdx + Vvdv F 2WVdx differenti a divisa per ad est 3 vodo: aa  Ergo
generaliter dy = L, ∞X = X. (B: a): do su sive (, X. (V. a)  dv = v~ unde
si sit  X = v fiet  _ XY  AX =  X Si v= xxfiet (2X (xX: aas   Ax= v seu
fiet (3X (X: a) 2X dx = vexiaa si v = X ficit Se. X (X. a): Ix ( seu e sXe (X: a) dx = vex
X  , X= x = y fit X logX = logy. et X de + log X dx - dy:y seu X dx + X log X dx = dy
X21- fit XH) logx = logy se XXHL Ax + log X. X x = dys = x FI X dx + legX. p dx
orratum hic comnissum est, paulounte cum scripsi d. VZ esse X(V: a 
Equidem inter V, V+ dx, et vido, v+dv+ dx disferentia est 2vdo: a sed differentia deberbat quaeni
inter V, vtdx, et + dx vt do, v + ax +dX, vt do selx ergo inter v, t Veto hoc et vide, vedorax
quo diff. est v,  V+ do, v+ du Lx, Vtavgda seu y, vtdvti dx a tme differentiam ham
duaum agpegntur foret disfeentia quae sio: sed postenot pars non placet, nam pon ati vixa
Tentemus ex duoibus punctis invenire tertionurvae, idq vel assumendo Rety vel non
videamus an opus H sit et liceat ut e cojumere reciderem puncta priora verb. gro
ex a et b quaesivimus C, et ex a et et C quaesionnus d, et ex C et bquaesivimus e quaenitur
an endem lege opus sit ex d et e, inveniri C. Hoc vid fieret, si certa observarentur
intervallu in axe, vel aliud tale.
pro sneredes puatis redis
alibi memini ine uisum maximis
+pab d
ly2
lesos
X soyl o
+ax yb =dy
2X. B4
rlu c lagus
dy bg
cincilum
alioque
cerentiae
ut
flosinales
vdebet
eet itn geter