# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0103 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0103?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 52r, page id 00068196:0103 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=103 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000103.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 98 lines, status machine # Lines: 98 recognised, mean confidence 0.88 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. infinitae. sit Hyperbola VC cujus vertex V. Centrum asumptoti inter se normales A CA KB, XF. Ex V in asyemplotos KB, KF agantur normo ad angulos rectos VA, VH, q inter se aequales erit quadratum KV, potentia Hyperbolae, seu aequale cuivis Et, si ductis ex quocumque Hyperbolae puncto C in FB, K asusmptotos coordinatis CB, CF erit rectangulum RC aequale quadrato KV. ex nota Hyperbolae hnc vel propietate vel Hinctna et Hinc etiam samlis Hinc etiam, sumtis similiteraliis 2C, 2B, 2F erit rectangulum KC aequale sumantur jam KB, X3B, K3B in progressione Geometrica; erunt diffecentiae e rectangulo K2C upplicatae etes earum _, B1B, B2B ete in eadem progresione eometria crigti rect ordina 2c37 BC antur M rectangula ABCd, ACBDCZD, A3C3B3 disse quitur illa esse aeiqualia inter de, et ha 2B2C 3B3C, erunt in progressione Geonit ratagula internonamus donec differentiae interduas proximas, nempe d, , 2dC, 3d 2C e ide t qua snt assinuat a quantitate minores la ut omma hilineat DeV, Cadic, 23d CxC, ex u paro interponantur tot mediae proportionales ordinatae, donec tumma omnium rectam sint Erunt compleantur etiam rectangta lou rectamulum D Essen VDCS) sit ad rectangulum AC (seu ABCd) in ratione quae sit minor data Ergo cm sint omnia Do inter se aequalia, et similiter omnia AC i vel BBIC, lB(3C, etc. inter se aequalia, erit et suma omnium ds ad summam omnium AC, B28, 1B3C etc. in ratione quae sit minor data, adeoque summa illa erit hujus respectu incomparabiliter parva, et s Ergo multo magis sumna trilincome DY C, 2CrdCrC , 3C 3d2C, etc. erit in comparabiliter parva ac proinde ea isa neglecta summa omnium AC ieC, 2B3C, etc et aequalis areae A 3 Huperbolicae VA 3B3CV. quaecum sint aequales cum ergo haec rectangula AC, 1B2C, 2BZC sint elementa prearum Hyperbo- Sumantur jam applitatae in progressione ge in proportine Geometrica abscissae licarum VABCV, YA KB KIB, HIBer KBXOHC; etc. erunt differentiae earum B1B, 1B3B, etc in eadem proportione Geometrica; et Ap Ordinatae BC, 2B2C, 3B3C et in eadem reciproca, et harum differentiae 2DC, 3D2C, ete etiam in eadem reciproca ergo rectangula t se RB et rectangula mpleno sut difereuliis abscissarum et odnatis et abscissis B2C, 2B3C et c sunt aequalia inter se, sub differentiis ordinatarum et differentiis abscissarum (mpl nempe C2d 2C2d, 2C303C36, etc, seu) 2D2d, 3D3d ete sunt etiam aequalia inter se si ergo appliatae geometrice proportionales sint tam sibo vrmae BC, 2B2C,3B)C etc sint tam sibi vicinae, ut sit rectangulisqu DS ad rectanus. dB ratio minor data, erit et summae ex illis ad summant his minor data, sed summa trilineorum (2D2C, 2C3d3C, etc. illis rectangulis inclusorum, est minor summa illorum. sectangulorum, ergo Tummae trilineorum erit a ad summam rectangulorum jam multo magit DB ratio est minor data. Adeoque incomparabiliter parva, ac proinde ipsa neglecta, s ipsorum rectargalorm DB sinter se aequalium ssumma aequaisut erit zonae Hyperbolicae inter extremas applicatas BC contentae. Ergo 25 ut CBbCC B3C2C eti erunt progressionis Arithmeticae, cum ipsae KB, K2B, K3B ete sunt progressionis Geometricae. Unde et addendo omnibus communem Zouam aliquam ut VABCV, erunt honae VA2BECV, VA3B3CV etc progressionis Arithmeticae Erpari modo, addito Quadrato AH, quad linea quiia linea VHK BCY, CFKLB2CC 2 2C2(3B3C2C, et c.. H aec omnia ergo haberi possunt pro logarithmis, si KB L2B, H3B, etc sint ut numeri. Quodsi XA assumamus pro dnitate cujus lagari susque logarithmum faciamus 0 erunt Zonae VABEV, VA2BECV, YA3 B3 CV, et clogarithmi lia irescente aut decuescense numerorum quos voca Hpertolicos. KB, K2B K3B, etc. Quos ogariftumos voco Hyperbo sit B, A(vel A2B, et,) X. et BC (vel 2BEC) Gret (aadx: X seu aa (cx: X posito Zona VABCV seu loq. Hyp. AB ipsius ipsas X incipere ab X = a, seu a LA. et inde crescere versus β, vel decrescere versus (B). d Cum vero prescentibus AB, eadem proportione seu reciproce decrescant patat, easdem e la Zonas VABCV esse Ntiam logaritimos perrs loganthimi ipsarum BC haber posse. Unde si sit 262C = K(B) erit Zona ABECV = Zona VAO VA(B) (C)Y caeterum quia proprie cum Zona ab Aversus B sint crescentes versus (B decrescentes erunt sux aa Sclx:X duit lodur. ipsius tet B seu XBC, aasa ante logaethim ipsarum H(B) as L s infigu. quen gid6 Nescio quoo Neperus aliquando verit unitatis vel alterius numeri loga ritmum esse infinitum ita enim omnim aliom numerorum tog. tales erunt, cum non nisi aequa progressione addantur licos aut detra ed infiniti geritimus es un usse paror infinitu F ut Zona A(B (C) Y