# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0105
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0105?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 53r, page id 00068196:0105
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=105
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000105.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine
# Lines: 95 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

DXdxt
lyst
Zxdx Aycu = dex
Consideravi in figuris quarum momenta dantur ex duobus axibus aequilibrii, haberi rectam
transerntem per centrum gravitatis, etsi quantitas fignrae non detur. Hinc sequitur si
detur nomentum agurae ex tibus axibus aequilibrii datum iri binas rectas quae sint se intersecaturae
in centro gravitatis, habitum ergo ini et centrum et hinc ob datum jam momentum, etiam arcar
dimensonem figurae. Consideravi etiam, licet non nisi unica daretur pro figura recta
dietur recta, si tamen ha figura ordinatim crescente, quo quolibet ejus segniento
daretur recta eaque rectae non exirent exjuno puncto, concursu earum formatum irie
lineam centrorum gravitatis, attque adeo centrum hoc, et quod huunc sequitur  dimensionem
essent concursurae in uno puncto, sed
formature lineam concursu suo, si ax sata quilibri pro atio dgmento esset alius, etsi fortasse alter
figuiae habitum iri Et quidem possea rectae
omnibus segmentis esset communis. sed difficile videbatur reperiretales figuras
dituo cem aey
Haec aliquoties meditanti nova tandem  accessit considerationia
 nomalis
per punctum Axe aequilibrii tiansennte per aliquod As directorie
iplicatuo per abscissam  axe ia puncto fixo. quam soleo appllebe X
, vel + b(+). Et quando ia prodit novum hinc prodiens atermentum summationis est elementum
constat momentim ex rectaque
omenti ex illo aeuilibeii axe, et s cum sit simileus priore Elemento, lucrasi aliquid
esse cum elementum summationis
sumus. Eaque methodus mihi usur furt ad tollendos divitores ratiorales Eteruentorum demtonum
unde etiam omnes quadraturas nationales reduxi ad Lggarithinoz veros vel fictitios.
et non rationalu habentes divisores rationales reduco ad divisores rationales simplices
sed cum multilientio instituitur Elementum ducitur in aliud quiddam, velut in sax
duu quaesitti an non id prodesse possit ad nomenta. Ad diamettum AB describatur circulus qui
centuo sunto in recta AB,  radio a, per punctum A describatur circulus AEC, et ex E ad AB agantur
normales EB, juncta AE, eritiax, tinnsferaturo va B versus A in BF. in recta BE continuata
si videtur sumatur certa lege punctum C, perdens ex AB, et a, iea ut BC haberi possit per AB, et a,
imea per et per quodvis tate punctum ducatur linea, pt Elementum Trilinei ABC
est Be ducta in Bb. quod si duccitur  in BF, erit ductumn ax. ita momentum productum
inde Elementuu erit momentum ipsius BBC ex axe egirciori ad angulos rectos transgunte perF
quodsi ergo sinnamus in figura yonas Element
ia se invicem solutas, ut quaelibet per se gravitare
fusuma nterentum totius mensurabitur ductu, qui
 nascetur si AE transferas in BG entque cui ut ficit semiparibola ABGA eaque deinde erecta super AB, ut
possit, et
Et normalis plano parsinae ducatur in ABCA quaeratur nunc quis concipiendus sit axis aequilibri ex quo
eadem figura ABCA tantundem habent momenti, quantum habet solutilis exomniens aequico diversis axibus transcuntibus
per F, F, etc. Is ponatur transire per H in directice a B, versu A sumto, et ex centro gravitatis figurae denussa ad drrectriam port
malis sit HL coccurrens directuci
in L. Erit HL ducam ABCA nomentum figuae ex axe per H trauscunte, adeoque is duus erit
in A BCA
aequalis ductiu pruori ipsius ABGA
Ergo si ad hanc ductus trilinei in trilineum seu semiparabilae
infiguram poosoplam, applicetur ad ea Figuram proposita
totalis a centro gravitatis figurae. Et momentum fugma ex axe per H, erit ad momentum figure ex axc per
seu ad ductum seiparabolae in figuram, ut ZH  L A ad LH. Ponamus jam dari momentum figurae ex
ex Ave per A nonmaliad AB, quod sit m, itemque ex ipso axc AB quod sit n, dabitur M: n = AL: LK
letu positum datao recta Ai transiens per H Jungatur HK sit AL = p et cum erit L. K = tip: m
rursus LH. Rarsus datur LH ad AL, situe ut lad mpfiet LH= Cp.m. Pursus datur quia datur
momentum ex exe per, H ad mementum ex axe per AB, dabitur LH ad LK, quae ratio sit R. n, fiet
LX LF = LH. D. h. Sed LH ad L.A momentum autem ex axe per H, vocetur L
patet fore LH, LF LH, LA, LK, ut _, m, n. Est ergo  et L. A vocetur   v, fiet
LK =  VR: m et rursus LKad L+, LH LK = LH. n :l et LH = VL: m, quem valorem
substituendo in valore posteriore ipsius LK, fit LK = reta Vl: m) n: L, unde redit prior C
 veniamus jam ad priorem alteram methodem, vc quaeramusque sumamusque proximum punctum t
quicquam dise
patot ubes exum; iuficerer ordon
quod prodit eodem modo ex Ab eA, et fingendo dari  LK quaeramus ipsarum HI, ex hi intersectionem
e qua cadit in ipsum punctum R. Esto A+ _ LH - vl: m AH = LH - AL fit AC- v (L. m): m
 hat LK vocetur L
fiet LH. LH = n: l AL, 2 rursus LH = AH+ V
lEi secet  H secet ondirestricem A~ in S, et Ri secet eandemin d
fiet d AH Z d(n: l) rursus estgantem AH = dLH. Russus Est autem LH = OB: m fiet
jam AL vocet ii v, et LK sit Z,
AAH = x a (l: n) Haoc nicit docent, ne et examinandum au possit esse v: q = d (l: m) : d (n: l)
Il. m) = mal. Cam,: mn dln: l) =  lar- nal,: 
de: m). dtn. 1) = Uim d Hlam,: muldn + monadt, sed hoc non potest esse m. n generalite
porro alibi demonstravi, rectam secuntem lineam centrorum gravitatis bisecare bassiu ejus
quae tangis
mon
Segmenti cujus in centro tangit. Itaque si H Cumam Centrorum tangit in K, centro segmenti ABCA
s producta selabit basin BC in medio puncto M. jam MB est ad BH, ut RL ad LH, id est ut n adL
Ergo cum detur MB, dabitur et BH itaque dabitur etiam cent adeoque inventum erit punctum H
cum ergo rectae B M H sunt ordinatim positione datae, habittur et earum intersectiones contra
continua formantes curvam KK, K K, esc adeoque habebitur punctum Y quaesitum
facimnt duae considerationes, una quod puncth alia quam Hb
videtur invenini posse unde ducta _F ad K pari jure cavam tangere deberet, quod ficri nequit; altem
Ut tamen in hac ratiocinatione heream
quod haec Mehodus nimium praestitura videtur. Esto D (2ax -xX) d id si ducatur in A tax, fiet
X  et elementum BC = Hrax XX) iid si ducatur in YX prodit x aa = ax) dx, quod est sum tabile
itaque e figt LH ad LK, ut hujus summa (2aX = XX) dx . sed potest etiam idem BC multiplicari per fraa ax)
et prodibi (2a - X) HCa) sax dx cujus summa eodem modo cabit aliud punctum quod est parit juris cum H
et tamen ab eo diversum. Hinc etiam alterum sequitur, quod nimium praestet haec Methodus, nam si ponatur
Hc esse arcus ipse circularis seu coincidere cum AEe lequeretur uino segmenti circularis dimensio
in eodem puncta K, cum tamen recta isi ducatur
o jusum dui uerester
ctronem in eo esse repichedto, quod festingus pute
ataa
tant
sestanshus