# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0106
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0106?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 53v, page id 00068196:0106
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 54r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=106
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000106.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 102 lines, status machine
# Lines: 102 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Res ergo examinanda in facilioribus Ee in descensu partium videndum
quomodo descendat centrum grantatis totuis Et recta horozonti paaallela ABCconstans ex partibus
AB et BC, ponamus Dsi centrum autem gravitatis in medio G. Ponamus descendere
.
Egillatim quanibet partem et B descendere i Ari servato paralletismo ad horiz ontem
H. AB descendere in 2A2B, et BC in 2BC eodem temipore BC in 3B3C. Porro
rcentrum gravitatis se commune ponamus descendisse simul ex G in 2G
Ajo illud ferri semper in lnea perpendicular ad horctentem. Quod sic demonstrr ponamus
AB cecidisse ex altiore loco itemue BC, et in situ ABC; sed hoc prus coepisse cadere, atque ita
in conjuactione, eum sunt in situ ost BiC, inaequalem habere celeritatem. Cum ergo renimcum
ibere du du gravitatis descendat, adeoque quantum potest, etium centrum gravitalis recta descendet
e. itaque si jungaatur in si ducatur
secabit perpendiculirrem ex 1G9 descen-
ie  Centiim ipsius AB sit D, et ipsunr BCB
D2E, ea
dentem in 2G situ novo centri communis, et quidem ita ut sit 2B.G ad rErG ut BEC ad ADB
recta ea jungensin  sila secundo nempe recta
investigemus jam descensum centri gravitatis.  estseu G2G, et primum descendit quam
ita ut e distantia 2G a 2A2d
tum 1B2B, _ sed _ opsum 2G est infra Ld 2B in ratione
sit ad 20,B ut  2d22G ad =D3E, seu ut descendens us ad descendentium summas
seu eut descensus 1G29 = 182B + 2B3B. BC:. I5 ductus in totum AC, dabit
1G2G. AC = 1B. B. AC + 2B3B. BC quae quantitus aequatur ei quae fit ducta quavis
nam Eulsiore faecta
parte in suos descensus et su est = IB-C 1B2B. AB + B3B. BC.
dat 1B.B. AB + 1B2B BC + 2B3B. BC, et posterius dit B2B AB + B2B. BC + 2B= B. BC
Ergo productum ex descensu singulis in suos descensus, est procaequale producto totius in descensu
contri gravitatis. P quia erge duo red in hac demonstratione nihi reset rectas a alia
ostra-
tum est binarum descensus reductos esse ad descensum unius ex duobus compositi. Se
inde jam tertium descendens conjungere cum duobus prioribus AB, et BC, soparatim descendentibus, est tectum
conjungere cum descensu compositi ex prinibus per 1G2G. Etenein modo ita rursus duo tantum descendentia
honungi opipest, habetque locum demonstratio. Reductisque tribus ad unum, eadem demonstratio procedit cum
parto, et ita cum aliis quotcunque. Itaque vera sunt quae pay. praecedente de momentis.
sic figurarum ex axibus aequilibrii sed non datis habemus
Si tangens detur centri coarvae centrorum, et momentum figurae ex
aliquo axe, videamus sit qsat sit momentum m datum ex
figurae sit figurae ABC momentum datum ex axe AB, item ex axe E)
dabitur positione recta EI ipsi curo cadens in Gcentrum gravitatis curvae, quod
si eadem recta bisecet ibasin BC in T, erit etiam  linearum centri tangens
et momentum ex  vocetur in, et ex EA vocetur n, detur utrumque
ex AB, seu X AH = t et BC, erit area segmenti
ABCA, Sydx. Et fiet _Eam: Sydx = EH = Z et aan: sydx = HG =V
_ Erit dZ = gd Sy dx)am- aam ydx, : qu (Sydx)
et do = aa dn sydx - aan y dx,: qu (Sydx
m Et do: dz = dn sydx - nydx: am sydx = mydx, u quia autem
Vdlurisuliva habetur dm: dx et dn: dx ideo omniahr et datur etiam y exX, ideo si ponatur
pervgr cari du:dZ, ide si positione detur tangens E EG, adeoque acta positivi 
ny ax. it tratum simul et magnitudine ET, habebitur EB ad BT, quid vocetur et EB sit p, siet
habilus  jam BC est y, erit BT =y. et hademus 2p. y =  y: 2p = do: d2
Ergo 2pdn sdx - 2pnydx = ydm sydx = myus dx. Et fiet
itaque si dentur momenta
(2p ny + myy) dx,: 2pdn- ydm = sydx.
si ordinatim dentur momenta figurae ex duobus axis, adeoque dentur ordinatim rectae
centro gravitatis figurae occurrentes; deturque una ex hip clineam ceytrorum
dabitur area figurae.
tangens, qus quam esse scimus bisecantem basis
Hinc etiam jum datur simul ejuiscentium gravitatis in hoci casu speciali
sit centro C, vertice V curva Hyperbolae aequienterae VY, et CY, sit X
X Y sit y et CA sit a fit y = aa : X _ Xydx = aa dx. Et sxydX = aaX
ar AY ex asymptota ABB. Ruitue appudx est momentum
nor
it b
ejusdem id autem es   at fax: XX. jam AfI: X) = d X
Ergo f. XX) = b  te  a (dx: XX) = B - sed cum X = a
aequale oEgo- + baa = fiet b = a. Ergo momentum quaesitum est at L
eruo momentum ex CA, est ad momentum ex CB, in La, 1-= ad aax, seu
ut a - aa ad 2X, seu ut ax = aa ad 2XX. videamus an possibile sit
fiert hoc ut cX ad  XY seu ut X ad aa, seu ut 2Xx ad aa
fiet -ax Sea ad 2YX ut 2XX ad au seu 4X = aX- a
si centro C vertice V describatur curva Hyperbolae VY, sitqus seg zona AY
ducatur ex medro sX Y, recta  parallelu ipsi CA. patet AE semper esse minus quam dimidum
onae AY cum sit dimi A VAX YV cum sit dimidium ipsius X ergo centrum gravitatis
Nuper ca honae semper cadit inter et curum, et proide r recta eZ non potest cadere
centum gravitatis, nisi cum zona evanesscit in ipsam rectam AV quo casu CW. um Gimulis ratiocinati
ambasi pus bisecta in  dungatur CZ a. sumatut V. Centim sectanguli AXH). Manifestum est
ese
aeo rade ter cum abet in Toms Tura AV cantum
erit per centum, nsi LY.
vctiquae pinf
videndam ler
unteoetitu
eatin qitus et
t ab A
quod si porgums affunni dy rd
ii
ptur adhne alia aquatio
J. B=m n. set vAZ- Zd
m indn: nn. Tata
tiecto arcos tomnqu
x ut habetum tiqo
pedicntur Xe
ntra n au n
dua aequationes ien
inteY X et sydx
ueraque id est tamise
id centium targestis aho est deta
centunen by
eb caentum:
dactu Et generalio
calculus instituetur pro r: a pb
min- bexi sus  ut