# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0109
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0109?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 55r, page id 00068196:0109
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 56v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=109
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000109.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

int- 2d ha
H
ac prospeciatibus quadraturis ne lineae centram
sit quadrans circuli ACBA; sit AC radius, a, et AX, X et
XY, sit y Est g = 1 (2aX -XX)
semi
Momentum segmenti AX YA ex Axe AC
est
fyydx seu
ax dx =  XXdx = +aXX - 5 X3. momentum quadrantis A CBA ex AC est Z a
Momentum ejus deme segmenti ex AD tangente verticis est
Motiaitum
SX ydx = SXdx +(2aX =Xx)
Quaeramus momentum ejusdem segmenti ex Basi BC, quod ut fiat
n
quaeremus ex eadem basi momentum Zonae ACZYA, inde enim detracto momento Tiru
rectanguli XZ labebitur nomentum semisegmenti. Es autem nomentum zonae ex basi, du qu CX
ex epam basi
seu Sdys (aa - 2ax + XX) = Z saadys  dus (2ax - XX) = Z aay = L fyydy = L aay - , y3. Ergo
LaxrB. ix f3 1n. )
momentum Zonae ACZYA ex basi BC est Z Aay - L Y3 et momendum quodrantis ACBA ex BC est 3 a
ia  Momentum autem rectanguli X L ex basi BC est solidum ex ipso rectangalo ducto
ipsum rectangulum y (a -X) et dimidia CX est + (a. X) ergo momentum rectam erit
n
cmbumenti   2 y, aa -2aX + YX seu  aa L aay - L eß erit, nomentum tae rectinguli X=
gy (a- X) =AaaX- L aXX - X +. LX 
nomenmin erajuem rectangi li ex AC est y (ams) in aeus. seu  aak -  aXX + 
quod si jam a momento Zonae  ACZYA ex basi BC, detrahaseu L aay -  y
ex basi BC
detrahatur momentum rectanguli X Z _ ex eadem basi BC, nempe Laay - L y,
1 y
ert list 
nempe 1 B- L - 2
semiserment
Hinc jam aliter  habetur momentum semisegmenti AXY A ex langente verticis AC
nunm momentum hic est yda in sd sumque six in Nam hujus momenti Elementum
a 
est g x in ydx, sed etemnti Momenti ejudem semisigmenti ex tyasi BC elementum
est a- x in codx. Ergo summae uttiusque aggregati utriusque elementum et
est a mydx. Et proinde aggregatum utriusque momenti est a sydx. E seu
est asylx = Sxydx + = B. Ero sxydx = a sydx - 51) = sx ax 1(ax- )
quod est momentum sensegmenti extangente verticis
sit AE curva segmentum Centrorum gravitatis quae sit locu centrorum gravitatis
omnium Tulinectum quade semisegmentorum quale AXYA. Erit et ex Gcentro gravi-
totis semise, Sit iam G centrum gravitatis semisegmenti AXYA, et ex  ad AGagatur
normalis GF, jungaturus  AG, patet fore AF ad FG ut momentum semisegmenti a tangente
verticis, ad momentum ejusdem ex axe AC, seu fore AF: FG = asydx - =et:, Z axx- x
recta
Ponatur curva AG locus centrorum gravitatis omnium G, centrorum gravitatis trlinectum
 seu semisegmentorum, quale AXV A. sit H medium punctum rectae ultimae ordinatae
ipsins XY, et jungatur HG, tanget HG curvam AG in G. Ut alibi ostendi
quod si possibile esset aliquod e semisegmentum tale AXYA, ut A, G, et H
cadant in directum, seu et AG producta cadat in G, erit AG tangens curvae sentrorum.
C- La 1x uax Et eo casu foret AF: FG = AX: XH E seu AF: FG = X: Ly = asydx- Zy, B:  x
EN Faaxa sed ob naturam tangentium curvae AG, pdrendo porro sit AF, Z; et FGsit Y
ngo nom. ACZYAp A X: y = as ydx =   :, aXX -  X
et B =  Z aXR - = X,: sydx, et fiet
C+
Z: d0 = (ay dx sydx) - yydys sydx = aydx sydx + L V’ytx:, ax dxsylx. exxe syt. apopo
fiet Z= asydx --y,: ydx
=(in casu AF: FG) X: 2y = a syax - = 9,: , Zaxx - = X. unde fiet
sed quia
ax -= ay sydx = L 14 seu syax = Ly + ax - ZX,: ay
yu du 202ydy = cat- 2xdu eu gnus adx- x ex et  ideo fiet per valorem ipsius
Z. de, fiet -7 (a -x) sydx +  g: ax fyl gy siax - = a xX y  + 1, X y i = x: 
seu hy2- ay sydxt Xy sydx) = (Xy sydx)x +  X , et fit
(ydx = 1 y + aX - = x: ay ut ante. Itaque ratiocinatio proba est.
sed si recta AG posset haberi absolute, et sinil casus esset abilis, quo caderet AG producta
in medium ullimo admatae haeretur quae situm.
Bromentum rectun guili XC ex AC est
+ acX = LapX - a XX )  maxX Z. e
13, 
ux t
parope mo
lunr
uta resag
ex AC
a -X, 17
e Layyx
i ax
axx +
= uax - 30xX 1 2
add = aCX - 1 X
fit aax =axX
ex 
st
ur ante
+ non
ipsius qona ACZA
mom. quadantis
ex AC est  a
nom BCTBEAC
est Z Cx- L a- x
axx