# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0137
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0137?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 69r, page id 00068196:0137
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 110 lines, status machine
# Lines: 110 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Queritur (ex SC ah+ abxX; ah + aC XX) per quadraturum rationalem. sint variantes
n n 10,1202, 302140. 91
tantes quaes itae
Fiat ax = t sav + ar, fiet at h aabxx = a h + ab HW + aabrY + 2ab rt Varo quod aequandum
quadrato a frvaro + agt, diviso per a) et fiet
ffrrw + aggH7 ... = . . . . ah + abHW + aabrr
c
+2fgrt taw.... . .. . . ... 2abrt sau seu fg = ab seu g = ab: f
Rursus erit erit ah + aacXX = a tr + ac H W + aacrr
+2acrt VaW
quod aequandum quadrato a aq taque + al vioz diviso per a, et fet
aa 492 + allu z. 7. 2.. 5. adh + a c Ho + aacrr
19)
+2 alqz Vau. = l.... 2 aert rau seu l9z= ert
ebg2 fiet g2 ab.f Ut satisfiat aequationi A, fiat r = (5) mg:a et tF(5) nZ: a
supersunt aequationes 1 et 3, in quibus satis fit homogeneorum legibus pro defuuctitiis aequa-
tionibus icenticis, ita ut si omnes in variantes explicarentur valore rationali simplice integro
per y, posset et ubi y destini explicationibus. Sed qua ita ad octo destructitias eundo
nam in utraque aequatione bis assurgeretur ad 93. sed quia utrobique bis quater seu octo
aequationibus destructitiis opus foret, videmur idem brevius obtinere posse per valores
usius r
2
 abipt un e7
(
)= aa l rr+ah: 5frr - abH
lk-age
9q + a3hy, ElZ= CH vel 1o- g - ac tungq atizrali, aara cunet
9 i F. ha abanz
sumamus primum aequationem 7,  et consideremus, si W0, Z,  et q, adeoque Y et +, sint rationates
et ex aeq. 3 fit
fractiones rationales simplices, non altics assurgi, quam nunc per y tunc non altius assurget y
quam si sint rationabs simplices integri. sit ergo modo omnium sit communis denomi nator,
sit ergo Z = (9F a, 10y + ua, 20y + 21a et 9 = 10 = a30y + 31a, :, 20y + 21a et debet fieri W = H = 40y+ 41a: 20ge na
Auneraegispae Hine fiet Y = 3omys +3lam,: 2089 + 2a et t = 13 = rony+ nan-: 20dy +2da
sin 10oaboM2. ita jam explicemus aequationem 7 siet Numerator = 14 = a 30. 30)mm, ta. 31. 31 aa mm + 2,30. 31abmmy
deter
debere quod
= abb : 55) 10. 10 nnyy = 2 bb: A) 1I. Waa Kn - 2 a ob: f5) 10. 11. anny + at h 20. 20yy + a h 21. 21 aa +2 a h 20d1ay
ubi ut destrnatur yy fiat 0 = 15 = 4 30. 30 b mm = a (bb .f5) 10. 10nn + ath 20. 20  Rursus in aeq.7
d explicutus denominator erit = 16 = ff 3030mmyy + 25 f3031ammy + f531 3. gamm - ab 10. 10nngy-2a lannys - ab lllaanre
Ergo ut tollatur yy, fiet 307, = 17 = 30. 30 ffmm - 10. 10 ab nn Eo rejedtis quae destruuntur fiet e 7per  1
W = 18 =
(2.30. 31 abmm - 2. 10. 11a bb: ff) nn +2 20. 2ah) y + 31.3ab mm- 11. 11 ce (8b: 1) nn +2. 2 a h
(2. 30. 3 affmm = 2: 10. 11 aa b nn) y + 31. 31 aa f mm = 11. 11a3b nn
qui valor  in aq. 18 debet esse = 1g ~ valoris in ae q. H. Hinc etiam habentur 20 et 21, 90, 4V
superest ut etiam resoluamus valorem naequationis e, quo possit coincidens seu 
cum valore aequationis 18 nam 2 Y +,5t a V, 20 ~ denomirraturi in valore aeg. 18
ubi adjeci 51= 21 = 1, ad implendam homogenectum legem etiam in numeris assumtitiis
in aeg. 8 pro Y et + substituendo velores fiet W = 22 = a cmmaq aqqu tah,: adq un)Z CnnZ
in aeg. 8 pro Y et + substimendo valoes ex aeqq. 5et 6 fiil 2 = 22 = ac mingu agge t ah,:, all Z cnn 2Z
Explicemus jam q et Z, et Nameritar aeq u erit
Cujus numerator erit ac mn 303oyy +acum 230 htay tacmmr 31. 31 aa - a g0. 10y- 2. 30.31. 10ayy - a 31 3t 0aay
Sed antequam hunc valorem explicemus, fraestabit fortasse rem aliter tentare in a. gon
es
non tollendo i y, sed y similiterus et in aequ. 16. ubi est valor denominatorit. ita pro aequ. 15 sabit talis
O = 15 = 531. 31 at brnm -  11. 11a3, bB : S5) nn + _21. 21 ah. Et loco prioris aeq. 17 prodibit tali
O=17 = 31. 31 aasum - 11. 1 abun, seu 3iafm = uan lab, quem valorem ipsius 31 fM, substituendo in aeq. 15
fiet 1121adbsun = 11. 11 cbbnn + 31. 21aa hff = 18 = 0  adeoque fiei 21 () = 21 = 19-0. ita etiam fiet
inutilis communis denominatori Ergo si Z caret variante de nominare etiam _ W eum habere non debet
itaque destinemus quidem gus in denominutore ce qo est in aeqib, et prodibit ae q. 17, sed non adhibebitur aeq. 15
Eiu. tentemus eum retinere, efficiendo ut Numerulor ag. 14, et denominator aequ. 16. habeant communem
divisorem variante rationalem simplicem. Nempe formulam 16 divide per 20y+21 a, debet succedere
numerator, sed 20G+21 a est de nominator valoris ipsius W0 ex aeqid ea
proveniens est
 ubi tollendus
terminus summus. restabit gy +.. yt.  in numeratore et in denominatore. Dabet ille exacte dividi posse per
inventum dumerulorem ipsius W0, et hic pr debet exacte dividi posse per roytria, duo quotientes debent
aequari inter se. Ex priore valore ipsis 20, habemus duas aequationes destructitias. Sed ob altem valorem
ipsius W0, prodit una tollendo B, et duae pliae exacte dividendo, et praeterea duae aequationes coincidem
trates, quia eo incidere debent duo quolientes opus est ergo aequationibus 7
50yy + sy + 52aa dividatur per 20y+21a
Ergo si divisio debet procedere fet
fit 20. 20.53=20. 21. 51,f 21. RI. 50 = d. =0
eie
sirum lom
+21a
20
20. 20, 20y4
 vel  vel  vel  et sed prohoc opus duobus
- 2. 30. 31a_bum - 2. 191  bb Cnn: 15) + 2. 20. 21 ~h, quod mult. per - 20. 21 c = 2.
ses mgva iasitt ote tade mar ea te ler  s aestum a usele onitt vi i ete aed nte prrare
Imo male Nominator, aeq. 16. dividendus
20
20
) 2020,.52 = 20. 2151 + 21. 21 50
30.20
id etiam hoc modo designari poterit adjectis punctis, quae respondentia declarent. velati + vel +
ab hoc
-4
750yy + S1ay + 52 aa  5 y + 20. 51 - 21. 50 c
Proy +21a
aius fuges
plehenditur, quasi praefixa esset ciphra o. Et si plure diversis locis se destr nant
ila eandem votam vertendo item
pron
porro in numeratore aeq. 14, est 50
=.29 = Nc
vil F vat q
typariis
10 abbnn
128 a hsf. = 18-c
sed ita fiet
20- 1920
21= 20=
Et proinde
iutilis est
communius
denominator
F vel
ignificant