# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0153
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0153?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 77r, page id 00068196:0153
# Scan: The same scan is also registered as fol. 78v; its text is given once, here.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=153
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000153.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 153 lines, status machine
# Lines: 153 recognised, mean confidence 0.81
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Datae sint aequationes resolvende
let 2. differentiatre dabunt 3ct 4
100 +110Z + 120dZ 120
101V 102d
2010 V
ddo
+ 10ddque 2B3
1102 ddv
0
aholv AZ + nodaque  (4)
20d 202 ddx
c
Has quatuoo aequationes multiplicatas respective per l, m, n, p addamus in nonm, prosbit aequatio 5. Asumatur aquatio tractabilis f0 + gdt O ph 
1col + 1olZ + vil v + noldz + 102l dv
200m + 210m Z + 2 mV + 220mdZ + 202 m dv
dux M tdhon Z + dionB + 10 ndZ + 101 n dn + 12on ddque + 1o2n ddv
di2on tze dio2n dV
groop tcrop Z + drospo +uo PZ + 201 P dv F 22op ddz + 202 p ddv
dero pAZ drorp du
et ficit (LZ 310Z + 301V + 320 tZ. + 302 dn fixt d6 = 130Z +d 30iVt 310dZ + 30i dn + 320da 5 + 3or ddv
quibus ipsorum D et de valoribus substitutis in aeq. 6. fint a3roue adn
DOh +310fZ +30 fv + 320fdze + 30r fdr
Iagoy Z Tcheign + 310gdZ +3019 dv. + 320 gdlize + 302 goldv
43209 dze d3027 dv
0
af jam identificentur aequationes 5 et qader ut etiam aequatio 5, fiat trabilis
praestandae aequationes, er pro coefficientibus terminorum q, V, dZ. de, daque, dan  Aeqratio Terminorum absolutorum habit valorem ipsius h.  sed sex sunt
ope quatuor priorum aequationum poterunt haberi salores ipsorum lim,a, p. Missis igitur e
sed valores n et p habebuntur etiam per efficieduas posteriores, quos quatuor vala binos valores ipsorum  N, et ipsorum p, aequando habebttur habebuntur de
aequationes bing, quarum quamlibet ingreditur 310, 301, 320, 302, tam simplex, quam cum sua differentia. Hunc canonem tentemus contrahere ope sanonis, ali
a me r pro reperiendis valoribus  aequati onpas multilitera, simplicespis. sit pro l, m, n, B. scrbamus 01, 02, 03, 04; et pro quatuor aequationibus
secuedem  coefficientium ad Z, V, dq, d, scubumus 1000 + . 31 + 12. 02 + 13, 03+ 14. 04= 6 et 20. 00 + 2101 t ete  0 et 30. 00 + 3101 +e= et 40. 00 + 41. 01.  et 20
ubi 00 est homogenea ipsis 01, 02, 03, 04; exprimens unitatem. erist 1 - 3. 2. 2. 31. 6e
= P et 03 = 19. 22. 31. 40 =n. lincuta subltneata sinificat comprehendi
omnes similas formas, dextris notis tantum trangositis. Ubi tamen notandam, menibra quae un binarum tantum B3. 24.32. E notarum transpositione differunt, signo differre
23.327
sed quia ngna haer est muttitudo monbroum, una sulliatatioe comprbenitorm, _t solae 40, 30, 20, 10  incognitas continent, sccunlas has valoras odinomus et xt
boc = p= 13. 22. 3,. 40 - 13. 22, 30. 71 + 13. 20. 39
si cummumrarc
b. 23. 32. 4 9:, 14. 23. 32. 41
C = n = 1g. 22. 31. 40 - 4. 22. 30. 71 + 4. 20, 32. 41 = 10. 2432 1,:
13. 29. 32. 41
ubi notandum valorem o4 et o3 differre
in numeratoribus quidem, quod in valbre
ipsius 04 (vel 03) sinistra nota 4(vel 3) abes
in denominatore vito 4 (vel 3) notasoustia
occupat sedem pramam. Quanquam repteriati
caeterum intali expressione notandum est. Sate Notas subpunctatas, 40, 30, 20, 10 manere in omnila sublineationibus, varia trans position Denominatores explicatos nonnisi forsam signo differt
hstagum dextrarum solummodo in sublineata. culente, verb.g. P4. 27. 30. 4+ idem est quod 414. 22. 30. 4) = 17. 21. 30. 42, + 11. 24. 30. 42- 12. 2Y. 30, 41 + 12. 21. ∞. 44 -14. 21. 39
Sed quia omnia sunt cognita prieter 40, 30, 20, 10, itaque coefficientia horum compendiose exprimemus, et erit 3dt - p = 120. g0- 3201. 30  2021 20 - 0321. 10 03  A21040 - 420130 + 4021. 20 - 0421. 10
Purco ex aequ. 10, 11, 12, 12, explicatis fit. 2t + 10 = - 310f. - dg0g 1 = 110 12 = 210 13 = d10 14 = d210
 20 = - 3c1f - 4 3019 21 -]01 2 = 201 23= 4101 24= d201
3. 29. 32.9
30- of. 3109 13,eB 31 = 120 32 = 220 33 = 10 tilno 34 -210+2o
40= 302f 30]96029 41 = 502 42-203. 4.3- 101+ d102 49 = dol. F d202
Ex his valoribus in aegus 14 et 15 substitutis haberi potest quid raleant 3219, 3201, etc. in aeg9. 16 ut 17. Porro, 10, 20, 30, 40 explicando in cogu. 16, 17, fint indr
14.332. 14. B. +0321. 310f +0321 d3109-3021. 361f - 3021. d3019 + 3481. 3205. +3201. d3209 - 32103025 - 3210. d3029 fl. 14. 332. 41 (2) tro. 302- 102. 3209 . 1002 g, : 1002
 -3210. 301g
p
13201. 3109
13. 2432. 41. n=- +0921. 310f +0421 d3159 - 4021. 301 f -4021 d 3u1g. + 4201. 3205+ 4201 d3209 - 4210. 3025 - 4210 d302g. 7: 19. 4 32. 41 = 202 120- 20. 302:, P. 1002
+4201. 319
 4210. 3014
atque hes quidem valores ipsorum n et p duximus ex aequa quatuor aequationibus identificatoriis, aequationes E et 9 identificantibus, quibus aequantur
utrinque coefficientes ipsorum Z, 0, dZ, do. superest ut etiam aequentur ex isdem aegq. 5 et 9, coefficientes ipserum iliq st lu, firt (   31g et 19 2  - 3029
unde fit pr 202320- 22030
29. 202 = 102. 220 f et pari ratione p  102. 326 - 120. 302. Nam differunt solum n et p, in ipis 1. 0 et 2.. permutandis 12, r02 10 vo sit  4. 1002
220. 102= 202; 120 fiet n= 25 = 202. 320 - 220. 302, :00. 1002, et p = 26 = 120. 302 - 102. 356, : 00. 1002
cande jam age. 27 et 28 quas ipsis 18 et 19 anticipando ascripsimes. Poyro 13. 24. 32. 9 ( 2 )14. 2392. 41 ex observationi supra notata, quod quae una trans fostione differunt differant sigro. Ergo Si
pro 1423. 32. 41  scribarius 1234 fiet 13,24. 32. 4) = - 1244
10.
10c
H0or
i
aeq
+28per nort 3 prodibunt bino venatines sequentes:
10d 23 hb1 ah1 49 -
1002. 3210 dzor 9 - 32-40
A 100r au1. 310 f + 1or. 0 qunso  vp. erp 201 5. - 1 082. 9u21. 13ug torp 0) 3 20f. F vo2. pot d5 ug ao reguo 30    MC - 102. 4210 d2o2 9 = 33 - 0
Yeor. 420. 3019
+1224202. 320c
+P002. G2o1 310g.
131. 220. 3
se harum duarum aequationum ope unus ex quatuor incognitis Numerss, una cum sua differentiali posset tolliie
arbitrariarum f et 9, finita esset quaeplio, nam re redacta ad unam aequationem, sufficeret ex tubus superstitibus
numeris variantibus unam haberi pro variante, caeterosvet pr constantitus; vel caeteros reduci ad hunc unum Variantem
Verur video hanc duplicem sublationem, tam quantitatis quam differentiae non procedire. Cum ergo daae omniro supersuitqua aequatione s. Sufficit quatuor laterat
quNumeros quae sitos reduli ad binos. Videams en plicebit 302 requare nihibo vel constasti, et sequalo 30t, reducere 3pa  310. vgsiat L v id primu
faciamus quam generalissime, et fiat v0. 32d= 51. 310 +52. 30l et 302 =5 00. 36261. 310 + 62. 301. Fint 00do ds1. 310 +5 d310 + d52. 301 + 52d301 et
00 d3or= dbi. 310 + 61 d310 + d62. 301 + 62d301. . Quibus valoribus 34, 35, 36, 37 substitutis in aegqs. 32 et 33, fint
Ex a4.32 + 00. 1002. 0321. 310f 1 1002.0321 d3109 = 001002. 3021. 301f - 181002. 3021 d3019
400. 1002. 3201. 310c
+ 51. 1002. 3201. 318
+ S1. 1234. 102. 310
c 1002. 3210. 301c
+ fr. 1002 3201. 2F
+ 52. 1234, 102. 301
Hae binae aequationes reducentur ad tractabiles, si fiat
461. 1002. 3210. 3109461, 1002.3403189 (4-d62. 1002.510. 30l9 162 1002. 3210 d3019)
400., 1002a 642. 310f +001002. 8421 d3109 = 00. 1002. 402. 30. f - 00. 1002. 4021 d319
tum coefficiens ipsius 301 in aequ. 38 = coefficienti ipsius 301 in aeg. 39
tum ... . . . . . - . d301 .. . . (1). ..... d301 
Video autem hoc effici posse multa destruendo vet omittendo, atque
adro calculum volde contrahendo, nam e  ad aeg. 41 sufficit
conservari Sa, atque adeo nihil impedit poni , 62, 61, SI esse
atque adeo 302 omnino esse 0 et esse 00.320 = 52. 301
Nam aequ. 40 effici potest per f: 9
quodsi malimus non uti ipsis 5 et g. et relinquere 62
poterimus tamen facerae 51 =0 et 6 = 0
(00. 1002(30215 -32017) + 52C1002. 32015 4 1234. 1029) 4 d 52 1002 5261 9.5 301.  7 eob bb. ( 14011) 1 52 (320 + oM - p0S (52. 999- . 3021) d301 +00  (s 00   1
a absoluti porponatur  10S, ut fiat.
ati
 kO, xt
axhi. t sCd x:, 2 stati ) (8 -  301 +  c. ubi 00 5 D b + ex b e  abemus ergo 218 et 301 per meras quad raturas  et 302 b et 32o = 52.301. Ergs habernus
alorum ipsus C ex ap.7 ubi erat ( = 3102 + 30N + sr. quidZ. Rus s doug 6. fiet e - 0 =  Sid s(s h:, gb. sen t. 1) = 3102 + 30l B + 52. 301 d
s
d101
od + altoL Y 0 fZ
4b = lyb
Ex aeq. 32
it
61. 1002. 3210. 310
234. 10.
61. 123. 120. 3109
+ d51. 142. 3201. 310l9 +51. 1002. 3 14 d3109 = d52. 1002. 32o1. 3019 + 5r. 1002. 3201 d3019
= O1. 1002. 3210. 3025
Le
S1, 1002
SL. 1
+20
o
. 1002. nuo.
2u
100
420
1D. 1002. 4210. 301
t
4201. 301.
1210
D +51. 1002. 4201 d3109 = 5 2. 1302 42or Zo1. , +52. 1002. 4201d 301)
3od
=81.
+00, 1002. 420
461. 1002 4210, 3107-61. 1002. 4210d310G. = d62. 1002. 4210. 301. G - 62. 1002. 420. ceo 9.
Epoq. 3
sed nunc expliorn erunt numeri ex ingnilis dependentes, quos compendiose sacteum pressimas ptt 32t0. 40, seu B 22: 31 40- D, Bt 1221. 3CI2. y. 2141 2 D
ponamus. 51, 62, 61, 51 =0 ergo ex aequatis aequationibus 38, 39,  ut atrobique tollatur 30h et aXi firt 5= 60, bH. 3021 + . 4021 102) 3201 +42010b d30)
et ob 301 atrobique eodem coefficientr affectum, fit f: q) 00. 1002 (32104210) -52.1234 (4102- 202) + d52. 1002 (4420) -3201),: 00. 1002 (402, - G021) t5 r. (9023101- 4201) ja
Hine jam ex aequ. 38, t39 aeqquatis fit ag pros ogat 3rei 03uf(0321 -042) f. + (3201 - 420119) 310. +(0321-0421g. 310= 0, et fit (a310. 310 fi sax  b9 31 et b i
+(axet = 21O et erit  (oau- oqrd f + (4201- 32019, : (0321- 042)9 inventa ergo Numeto 310, ven habebimus etiam numetum hot per aequationem tat
facto1002 ex aequ. 38, spro 310, et d3o, substituantur valores inventi, ubi compendit cansal totum quod inspeditur 31o et deo vocitur _ 000d oc, et habebimus aequationem ta
00 301  ( +0075 = - 002 dg01, vet C h: 2) 301 + 09) = d301. fiet B e
 seu compendio 00t301 + 00 2 col + 0d D  bs M + 00 q B bs d  _. Ex hac aequationi itidem tractabili, jam huberi dotest 30