# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0218
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0218?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 110v, page id 00068196:0218
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 111r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=218
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000218.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Pro quadraturis hoc est via similiter generalis, et hoc habens
commodi quod ibi statim scimus quam alte assurgi possit:
sit igitur 0= 10 + n e + 12e ct. data, posito e = dy: dx. sit
data C1
quaesita a 20 + 21 yt 22 y etc. cujus differentialis est 
(_ I d2o + d21. y + det y + des. y + dit y et
= (per compend r
e, 1.41 +2.22 y 4 3. 23 y + 424 y +5. 15 y e signsasternalis M + ne =0
v.D
vC7
fit 10N.  un n + 12n: m usque ad n m
altissimus aequavis datae 1
Explicetur 7 per aeq. 5. et comparetur cum 5 t aeq. 3. multiplicata prius per formulam
ejus altitudinis, ut amba  habeant y ejusdem gradus summi, inde instituta conparatio
dabit quaestus aequaves secundum quais solae ingredientur determinandae per X.
quas (pariter et earum differentiales ordine tollendo, tandem prodibit aequatio
in qua una tantum aut duae restabunt incognitae, quae ex X debent dari rationalite
integre adeoque examinari poterit quousque res sit possibilis
Ponamus V esse non majorem quam 2 seu non ascendi ultra 12 et 22,
 10 +nC += quae sit aequatio data, et sit
quaesita 20+ 21y. +2y = 0 erit differentialis hujus: + d 20 + det. y + der. 720
fiet
1.21 + 2. 28 ye
seu per compendium mne =o ita ut sit I = dro + d V. y. + dur. gy et n= 121 + 2ay
Ex aeq. 7. fil 10 n E - 1 n m + 12m 3 jam mdeo  dio duyt
a + 10, 1. 1. 21 + 2. 12. 21. 22y + 22. 222 y
fiet
C
o
 redibu
= 11,51.21. de0 + 2. 22. d2o. y
1. 21421 y +2. 22 d4 y
+ 121 du y + 2. 22 d 22y
412,5 dro +2. d2oduy + 2. droduy
+dui is +2dudayt dui
20. 30+ 21. 30 y + 22.30y
+2031 y + 21. 31 y2 + 22. 31 y
+ 20. 32 y + 21. 32 y + 22 32 y
o 1. 1. 10. 2 - 1. 11. 21 420 + 12 deo
Hoc aequatio 8, ut identicetur
t assumtae 2 oportet assum
tam multiplicari per formulam
arbitrariam 30 +319 + 32y
fiet aeq. 9
ut autem melius i et ratio
nalius fiat comparatio, quae
ramus 30, 31, 32 per ter
minos punctatas, aeq4. 10
322 ndu : 22
 et ex esi. medio secundum et, fit. 20. 22.4.10. E -, 1122d21 - 1. 11. 21d22 + 2. 12. deo d22 + 12. d2i
Termino
(D = 22. 1.1.10.25- 1. 11. 21d20 + n. dio = 20. n d22, . 20. 21. 22.
Nempe
(12)
= 31
Adjungantur jam aeqq. eruendae ex terminis y et y comparatis.
ex atem. y. sit 2 122. 10m 22 - 2. 11. 22 dro - 1. L. 21d 21 Y. Z. 1drodhi - (21. 1.1uo2. 1. ru1L 20, uto C. d 20
(15) et(16)
Unde  tres valores ipsius 31 aequando habebuntur duae aequationes protibus
et ex tem. 1 fit 31
literis 20, 21, 22 unde tollendo unam Cauxllio differentiationis) restabit
aequ. (17) in qua etunt 20 et 22, earumque differntiae primae et secundae
fere isdiens, sed magis Theorematica Sed re recte
outerate, ut i id un certum est aequationetus, 2 et B identicari, sed non
Alia quoque est ving
ideo u an ergo hinc sequitur aeq. 8. dividi posse per  aeq. 2. Resp. id
ex sola  indesticatione quidem non sequitur, jam possent habere divisorem coem.
Sed quia supponi poaq. E divisore caren (rationalii) carens ideo necesse est ut vel
coincidat cum seq. 8. vel eam dividat
Et ideo haec methodus sufficil, quae longe est
brevior, quam si ope aqu. 2. et B oporteret tollere literam y. miror tamen cur in Methodo
sablatae u unatantum prodeat aequ. pro tribus 20, 21, 2. noot) Alia adhuc via est
sed prolixior, ut ope aequ. 2 et 3 tolatur Q litera y prodibet aequ.m qua e non ascendet altius quam in
aer. 1. itaque opeluius inveptae jam aequ. 1. est intivisibilis. Ergo coincidunt aequ. 1 et no inventar bc. e
quo tistaus de sprni sudestar uit aepuis pratus ure s aela tres edi at o ar ore
res iterum redit ad tres literas ad 2 aeq9u.
(∞