# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0219
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0219?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 111r, page id 00068196:0219
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 110v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=219
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000219.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
# Lines: 47 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex 20 et 22
Pono inventaj am ultima sequatione et supponendo 20 esse formulam ex X
iclegiam rationalem (quantum ad xeseu indeterminatam) nec excedere certam gradum
erit 21 gradus adhuc unitate minoris, et 22 adhuc amplius. Et tollendo iro eam
ier Et ila differentiando, posscmus primum tollere 22 quippe Cam in
qua prius per venitur ad d ad... = 0 d Nempe invemiendo  per
valorem ipsius 22, quaeramus etus d22. ubi incidet dd 22. jam rursus quaeremnus
d  d22 valorem, quam differentiando prodibit dd22, et Ldd22, quod si jam
ddd 22 =0, sublata est prorsus haec litera cum suis affectionibus. Et habetur nova aequatio
in qua extat solum 20. xEx hac jam simili methodo tollamus hanc literam 20
differentiando; et ita postremo habebitur aequatio quam solae ingrediantur
didetur haec Methodus nonnihil etiam altius elevari posse, ut inveniamus quadraturas
cognitae, quam oportet esse identicam
rationales tali via. Nempe ut literae 29 et
 
intelligantur habere involutas
s summas rationales, ut si 22 sit  fa (X de: F vel si 
6)
 X _ (3X SCX dx: (2X vel ((X) (3 X (∞)X dx: 2X : (4) X
nec pluribus modis, si una adhibeatur suum (nisi plures summae invidem, ducantu)
rationali summatione ex primi pt vulor ipsius 22. Nam si pluraes
visi summas invicem addamus v. g. (6) X (()X dx: E)X: (4)X +)X _X ax: E)X : (4X
possunt et duae pluresve summae invicemduri istae autem _ (1), (X etc.
sunt novae formulo per x, quanquam potuissent ut supra compendiosius scribi per 30,31, 32 et
atque ita plures nanciscimur, quantitates rationales per u, quarum saltem
per tates ratonales multipercatarum aut dibisarum dafferentiae aut differentio
Res tota eo redit, ut deinde
istas assumtitias collendo per differentiationem, postremo supersit nobis
differentiae, sint rationales per X
fos formula rationalis ex meris rignitis composita accedentibus tantum literis arbitra
Video tamen revera, non esse opus sublatione istarum in cognitarum
sufficit a nobis pervesstigari, quousque possint assurgere, quo facto sufficit generalem
arbitranis.
explicationem suo gradus substitiri et ita per cogitus omnia reddi destrmibilia, fieri pte,
i tamen haec velimus perficere, optima horum ratio erit per labutam ut
vel si non po pergere deinte ad summas
emper altius atque altius assurgendo cum X, manente eodem gradu ipsius y demus 
aequationem pro e; et ab invento progressu, seu absoluta sabula pro hoc gradu ipsius
pergamus ad alium pradum ipsius y; et ita mox cumemus Tabulam per quam  complectemur
exuimatur
omnes quadraturas possibiles per Geometuam sidinariam.
E quia siitex  etiam in (transcendentibus verum est, si s detur rationa
e exprimatur, si formula rationalis integra ex e et x sit aequalis nihilo
liter et per coem teo metriam; intersbaiente licet si
Nari formulam rationalem integram ex Y et X.  in qua tamen fortasse X igredia
cur in summas; ita saltem postremo per differentiationes differentiationum pervenius
comparabilitatem