# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0250
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0250?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 126v, page id 00068196:0250
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=250
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000250.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.96
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

illud notatu dignum equationem 2, quadrare in quamlibet
ex infinitis lineis, quae salisfaciunt aequationi 1. deert, Et
proinde si linea recta datum facit constantem angulum ad quamlibet curvam
rectus
quaesitam, necesse est omnes quaesitas esse parallelas inter se
si tangens curve quaesitae, esse potest, vi calculi generalis
Et Lineu quoque data quae tangi si carculo inveniri potest; tangere
inam ex quasits tanget omnes  quaesitas. Haec causa est cur
pagina praecedenti non potuerit reperiri h, vel X, vel y absolute.
nec ide alioqui reperiretur punctum contactus. Et proinde
quoties punctum contactus quaesitum, seu punctum curvae reperiri
dib, necesse est curvas omnes quaesitas ibi sese tangere. Quodsi i
id non fit necesse est impossibile esse quaesitum seu punctum
determintatum in quo linea daba quaesitam tangit.
Quod si ergo velimus determinatum aliquod punctum
invenire. Eligamus unam ex Hyperbolis, seu sumamus
(verb. gr.) aequationis 2, assumendo h, pro dato
Et quaramus an possibile sit ut unam ex curvis quaesitis
tangat, seu ut declivitatem eundem cum Hyperbola habeat
(al.  Nimirum erat XX: aaly: dx + X: a. y. aL1
et
adeoque hyperbolae ordinatim datae oquatio ernt XX: aa h: a + X: a. y: a = 1 seu
Quod si ergo Hyperbola curvam
illa in qua h: a est data (verb. g. h: a = 2: 1.) aliquam ex
h XX + X y a  a
curvis tangit illis quaesitis, quibus occurrit, tangit, seu occurrit
ei eadem quae est  hyperbolae declivitate fiet ibi hyperbolae
ibi
declivitas exitdem exprimenda per h: a,
et proinde
si aequationem 2. differenticurus, fiet 2h Xdx + Xady + X ga dx = 0
et pro ax dy: dx ponento h: a in aey. 3, fiet: 2hxa + Xah+ yad =0
se ut aute seu 3hX + ya = 0. Et si h_B, h: a = 3.
ex datis
fiet 9X + y = 0 ie Habetur igitur punctum Hyperbolis
quo uni ex curvis quaesitis occurrit;
Tubi Hyperbolae datae declivitas est h: a, seu 3: I, quod punctum
Ibi est ibi recta cujus aequatio est Ih X + ya = 0, seu 9X F y = 0) ipsam
Hyperbolam Cujus aequalio est 2XX + xya = a, (seu 3XX+ xy = aa)
cuvarum quaesitarum, sed id agir ut id quoritur quomodo
efficiamus ut a illa puncta cadant in curvam eaudem
ex quaesitis. S quaerenda igitur sunt duo puncta diversa
proxima seu inassignabiliter distantia,  untum ope h: a, altera
ope (h): a et recta jungens duo haec puncta, si sit ejusdem
scu ex primendae
declivitabis,  cujus ibi  est curva vel hyperbola.
per h: a, hoc duo puncta cadent in eandem curvam, eaque ratione
 Et primum ope aequ. 2
et 5 tollamus h fiet: -ayx B3Xy a 2 3a seu 2Xy = 3aa, quam
deferminabitur propius ipsa h: a
differentiando, fit X dy +  ydx =0 et rursus differentiando, seu
et  aequ5 differentiando secundum h, x y kiet
quam aeg. o comparando ipsi aeq. 5. oritur aequ. impossibilis, nisi fiat tam
+ quam y aeq. 0. iptur reserimus X =0, et y -0 seese nihi
nam quod probe notandum talis impossibilitas nihil infert absurdum
sed hoc dissimulato, speest adhuc differentianda fanquam speciale
casui praesenti, consi deremus nos hoc moda habere aeq9u. 2, 5 et 8 et ita
au bene. processer
et ope ejus et
Sed haereo nonnihil
sed mcta id scilicet
Hac methodo possumus infinita invenire puncta curvae quaesie
segat.
fet: Xh + ya =0