# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0251
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0251?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 127r, page id 00068196:0251
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=251
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000251.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et aequ. 2. Quaeramus X et y.
Nidque tam ex h, quam
ex 1h), atque inter ea inquivamus differentia in scilicet inter X et N, itemque
inter 9 et 7) Nempe est ex oqu. 2 est y - a - ha: Xa et ex g. ; est  tix. a
quae duo equando, fiet a - hxX = - 3hXX seu a + 2hXX = 0 (quae quidem aequatio
est vere impossibilis, sed hoc dissimulemus) et fiet  x = a a: ih, adeaqu
Adeoque fiet y = - 3h V- a. 2h. Quod si () similiter quaeramus ex (E) et
(11)
7 et 10.
(y) etiam ex (h) 4 et quaeramus differentiam inter X et. ) vel inter y et (y7
Jam ex aqu. 10 est
idem est, ac si ex ag. 10 et 1 quaeramus dx, dy.
dx (= dh a Ja: ) = dh a: h Ya: 2h, et dy = 3 dh V - a: 2h. Ergo fiet
dy: dx = 3: a.  Quod si ergo duo puncta cadere debent in eandem
adeoque
curvam quaesitam, oportet esse dyidu = h;a ex soperioribus,
3: a: h = h: a adeoque fiet h: a = 3h: a quod est absolute impossibite.
si nia potio adeoque absolute impossibile est, et duae proximae hyperbolae eandem curvam.
tungunt quaesitam tangant. sidque praevideri poterat, quia
cuaequ. fusset non tangunt seinvicem. Scilicet quae si veramus punctum uniqu electa ex
visset curva vidinatim datis Hriperbolis, qtange ubi illa carvae uni ex quaesitis rccurrit
verbolam, quaesivimusque et punctum curva
fasitollem unius ex quaesitis, iin illa occurrit.. quod si haec puncta duo caderent in eandem
quaesita tagendo; elegimus tecnde proximam tanitut
axaequ Curuam quaesitam, mamfestum est taogere eas eandem, ac proinde se m
Patet. tamen hoc non esse semper impossibile
c eepesente faccenda cunum neque enim semper in aeq. 15
mutuo tangere.
Non video tamen quid inde duci magno pere queat.
unva perim  du paNeque enim hinc modus habetur curva
si evanescit.
 isseo distingvendi seu plura curva puncta reperitendi  Nan
Et
quidem
tura
vees
ut ut
duo videntur tentanda superesse unum ut non faciamus du dx curvae
datae aequari ipsi dy: dx curvae graesitae, sed tamen rationem ad se invicem habere
 quae sumi potest itidem variabilis
quemadmodum et h, alterum est ut variemus curvam, verb. gr. pro, y. a
ponendo e v: a. ita pro Hyperbola prodibit aliq semper atque alia curva
Y.C
Atque ita ipsi n, arbitraris possumus aliam
pitabit
datam
st Achibeamus denoFaciamus ergo Calculum secundum h, et r.
pro variata e..
adjieere  aiabilem, r, vel e.
Aequatio, ad curvam quaesitam (licet infinities variabilem) esst Xxay + xydu = a x sit
dy: dx = h: a fiet XXh + xya =  quae est  aequatio ad Hyperbolam curvae
quaesitae cuilibet occurrentem in puncto, ubi declivitas curvae quositae a
Hujus hyperbolae differentia differentietur aequad 2
et quia hic axidue differunt a pricribus
expituntur perrationem h: a
lineola notavi, sit dy: dx = r: a, et  ex aeq3 fiet expormens
. Quod si
dabitur engulus
fiet  2lixdx + axdy + aydx = 0
declivitatem hyperbolae, et fiet 2haX + aYX + dayue
jau datae sint tam n, quam Y vel saltem si detur h: Y
quem cua Hyperbola facit ad curvam quaesitam aliquam se adebque
Quod si jam duo
ppunctum, ubi Hyperbola carvae quae sitae sic occurrit:
sinius modi puncta quaerantur, ligeaque ea jungens sit tangens curvae in
Sed facile video
eodem puncto, habebitur itiva quaesita
quid sit faturum, quemadmodum pauto ante X et _ fuerant inventae per
Ex ∞g. 5 est y  - 2RX = YX, : a quab
adeoque fiet
ex aequ. 2 est y = a - hXX,: na
: aC hxX = BHXX = YXX
Hic duae sunt viae una
du aequando quae duo aequanto,
ut tam r quam h, sint variabiles, sed tunc quaerando dy: dx ex pag, 8 et 9.
et yd-Ehara Sa: hir
et aequando ipsi h, prodiret aequatio continens ah, ar, n, Y. involvens praeterea a
itaque potius relinquamus
 a Sa: htr
constrantem, eaque ad hoc tantum utamur ut ope illius corrigatur absurditas
et
quae solet aequo perplexa, ac ipsa propositia
quae paulo ante acciderat in aeq. 15. sit igiter x a h  a: her
Eth ia: b J: adh ag 2 dhsua de  et dh. a: hir V. a: titr
 dy = - 4 dh -a: r + Y: B+t dh Sa:  fiet dy.a= - 3r -h, :  h+Y quod
debet esse 2h: a fiet =3ra =ha : hh+ hY, quod si potuissemus tollere h
du
seu potum evannisset 
er t ertente vole deritis ine iceleus peitl.
-4
= 3.
P= + 1.
1=2
10
res successis
ideytica pabiti
qua
est la
Eximemorabi
uod
charitandi
quae sita
Z 2h f. a: 2h
proih pove h+r
npu Epone