# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0252
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0252?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 127v, page id 00068196:0252
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 126r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 47 lines, status machine
# Lines: 47 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Satis autem manifestum est quando curva quaesita
est ex numero Tauscendentium non posse obtiner eam, hoc modo.
este quantumcunque
variabilis
deeb substituendo uteuaque valores
ecentubit
per V et Z alio qui enim mnium daretur seu curva quaesita haberetur per
ordinarias. Itaque variatio aliqua in exponente instituenta
esst, Ee sed si variationem e, assumimus in expouente
duae nobis occurrunt variabiles quantitates, h, et e
adeoque etiam devemetur ad de et dh. Unde nova insuperabilis
implicntio. Quod si velimus e dari per E et assumere Y
ve constantem, aliasque quascunque adhuc arbitrarias, tunc res
potent succedere, s modo e, vel h postremo tollamus, vel salten
qua est optimum si in postrema aequatione, ubi soccurrunt
C et h adeoque de et dh, postremo assumamus Y, vel
aliam sic ut fiat de = dh: de =0, seu ut evanescat diferentialis.
Quo pacto hacebitur postremo curva quaesita et relatio inter r: a
exsli declioitatem curvae designatri initio positos designatricem
et se: a designatricem exponentis in transformatione ditae aquavis
differentialis Aque hoc
imilis et eeidus entemus hoc quoque actu ipso in casu praesenti
sit aequatio exdus + xydx = adx fiat yt y: a = v: a fiet
e dy: a= e aH. v  dy et habebitur XX eM Av + Xa v. c dx =a dx et
pro de: dx scubento = h:a ( Exce. afiet Xx eh v: a : , xa v = a quae
est ad curvam transcendentem, si e sit variabilis. Hujus quaeratur differentialis,
fiat: Xaeh V: a= 3. ∞ 2X dx + CHXX e. a  v. a  a; a  ta v: a  1x )
earia
+ aex v:a. de 20 fiat du: dx = r: a et compondii
causa sit B: a = n et fiet 1d ex . L t ea et tx v a dv.  raer X . a  d 2 
seu acX  2a ex + e= a ChrxX a. v + a5v + a erx =0 seu
2aa eV + e a chrxX + at vB + a erXV o ope jam aequationum  et 11
differentiando quaerantur dx et du, 3 per n, e, r dh de,
mantate r constante, pestremo  ut habeatur dxe du: dx (1+)
per de :
(15) ipsi h; quod si jam Y sumi ut talis, ut evanescat deida habebitur
quaesitum habebiturque relatio debita inter   C et h. Quidsi
quid si rationem had e ponamus constantem nia ? manebit et utique
et de dn: de erit = n: a, et ita poterit tolli; sed tunc
sublato, e, non tolletur simul et h, nisi in aequ.  e et h  per se solae
sevient, leges homogenectum, vel explicatine ipsius Y eo redigi possint.
Loco Y rationis estantis, posset ea assumi etiam variibilis,
eito modo ex e et h. ad obtinendam variabilitatem. Neque
eum refert quae sit natura anguli, quem corva quaoe sita et data
faciunt inter se
similis Methodus et in caeteris hujusmodi potent athiberi ut cum quaeritur
curvae ordinatim datda, gursibus sforvantes quaesitam