# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0304
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0304?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 153v, page id 00068196:0304
# Scan: The same scan as fol. 152r (00068196:0301), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in Desideratur ut equentur quadratis ay, ay+l, ay+rum. Sufficitay aequari formulae ex i secundi gradus ductae inquadcatum.
sit ergo ay = _ZOO: D fiet ay +l= nZ0O +UDB. au  ubi vet Z sunt simplices, vilit oxrra, sed notae planetariae quousque assurgant li
in incerto relinquitur eodem modo ay et vZ00 +UDD = GE. Et eodem modo ves vZOO + mm DD = aa 22. Hic ver
sunt formulae simplices qualis 10X +Ha, sed quousque assurgant d D notae planetariae orbitrarium manet. 3b l, fit vZ0D = aagQ - U vi
seu 1700- a  1lA,   et D, = (pra (pra, (a Q + lD) ( a  - (D). Hic d si ex et D non sint altiores secundo gradu, non ut C simplex 
Hic si O sit simplex, convenit e et D assurgere ad secundum gradum, danturu t modi resolvendi, nus duo sine ulteriore resolutione
iptorum  et D, tertius per ipso ipsam. Ex prioribus una Hypothesis est ut sit VB = pia, aC + 1D et ZO = a: p, aG - 1D. Altera
Hypothesis est vZ = p. a, a a 9O = p: a, aG + l9) et vZ = d: p, a4 - lD. quodsi Q et D ulterius resolvamus, possumus
facere ao= et conside remus tanquam secundi gradus, possumus facere a +lD = 44 et aq+t a G - lD = EC et finit 2ac-44 
ElB = A 1 = Eco, fint L D 8 ( 1 E = 2a   + ha EC et D = Et C4 - FEC, et fit 1Z60 = V8 cotun
tal a
 c. 
ypothosis priaestit so ita fini _ Ev +C et s v B et Ay. = BZ0O:, qu (20 -00). t a Hypothetis posterir ut sit - v B. a, + 5- qu. B 
V O a n cd = Ba: ), et erit 4= 2a  BCY
v + Da se ∞ = LvO+ a Z0 , et D -  v0- aa zC sed ita
fiet et ibi aganm  debeat est S0, fiet
2a5 = QZV + 4 dC et a 2m BV= d6O. quos duos ipsius D valores habedunt qe N et  rationam datur determinatur ratio inter OD et ZB
deprimetu valor ipsius y. t uod si prisrem H hypothesin etium etiam ad m apulicemus
adeoque q et B habent rationem deri constantem, et O, Z, B habentrationes constantes, sed inde etiam habot ad ipsos, et proinde etiam ad 0
rationem constantem. Et fiet X constans. Itaque non est opus adhibere Hypotheses, ubi ∞ et D non resolvuntur, comprehen
duntur enim et in ea ubi resolvuntur. Et poterit generalis institui calculus pro gradibus vatorum quibuscunque quo semel
absoluto nihil hic amplius in rationalibus sperandum est, tentandaeque erunt irrationales, v.g
In irrationalibus sumamus  Hypothesur, ut sit y = Z + exprimantur liter notae per. +0Q +. s9c. Et sit
y = EaB: Z = avz. q2 et avZ + UZZ = VW, et v = 1 10Q + 15 sDQ et v = Z = 21 10G + 22 (DE fot vZ = 1n O + 1. 22 4 1OD
a: B. a - 1q sed ita. eunt W0, Z1 V, in ratiore constanta quod non licet. ita incommoda  rationum constantium eadem mament
Si non benc succedit, ut singula aequantur quadratis, sullecerit, frcctum ex tribus aequari quadrato sitaus L ZHt: rsS
ay+ = aanzEF +Urret Lelra: rr et ay tl, er = au vy aa Wwr Ip et ay+mm, 1r = af aG
et ay +U, rris seu _aa  aav Lt + UrrSS COZ et aytum, iSs= aarut +mmrrssaa ss co
aco, m +I, in _- l= vge VZH. quod si jam eose habent constunter ad Its etiam ob valorem alterntirum ipsius erS, alterum rrin)
rrss =gaibicoZ aov Zttaa: l = a aa na WHCMM. unde v qm it
 (ed ia y deprimetur. Quidestilflat oe et ingrl t pontre etet c quod hoc nolimus, opor
rebit facere _ et AE gradus secundi ea lege ut summus gradus in MF +lZ evanescat quod ficri potest et potent in Vel ret redici ad redigi
ad H so ad V et m 2 ad Z. Sad ia larcalae ipsunt rrs sit PY vel E minis altat. est poterimus velicto D et e simplicibus favere B vet Z
se constunter habe (ut ad
tu Hic si facimuns nolumus farere rcrgere Ecd ad quadratum, quod esset recidere in Metho Methodum priorem, oportebit
nec facere duo reliqua pro ducentia aequalia quadrato quia i constantia essent inter se, ideoque et VAtE. o itaque ponamus E  itaque oportet vel
constanta
cd vil E  redigere ad t, sed ita etiam Yvol 5 d (ob vatorem ress) rediguntur ad E, et ursus deprimetur valor ipsius y
peramu
si t productum ex  ax _ a ax, ax -1, ax- mn aequandum quadrato
quid si ponamus _ G esse quadratum a erZ: 1 et aytUr, rrss = ax ZZ tUrrss =  4CE et dv2) rss = H CoE
sic unam literam lucramur et fiet  avz + lrs, abz - 15 = Dp coZaa et _vZ + mrs, avz- les = H coz aa
sit a= pa  B sit als s p: a, avZ +lrs et acoz = (a: p) avZ Irs t tt = q: a , a dZ + raYs, et co y = a: 4, avz- mrs
sed ita ob bines valores ipsius cdt habebunt coz, YZ, rs rationem inter se constuntem. Ergolesto at Wo = qia, arzt nts, et at q  acq, arzu mes
Ergo aDZ et  mrs, habebunt divisorem communom quod deprimit valore ipsius y. Ergo nec sic dicebit
sit x y = 1502 + 12 10 YDE gy = 1. 108. 11 Z 2 1. 12EfOF
12. 129
et gyt H = 10. 100 - II + 2. 1214 8 YC
11. 12918
Cri) EF.
90 + 21. () 7 + IC
sit nunc n. A C 4 + 12. 12 D D = mm + 2. 1. 12 E sBD = qu (34 109 + 3g 112, )  35+ 31 + 2. 3081 8 f0
ft 30. 31 =10A et 2  45C o G + 3V 9e F (10 68, 15 84 E)  26 2P + n OD +l m 30. 31 = 20y
sublato Z ope aeg. l. ex aey. 2, et subtato 3 pe a9. 3 ex aeg. 4. sed video aeus. 4 non posse siccedere
a
ibet dividi
au
posse constant nin per variantem e quod non licet quod si pro m assumtissemus qu (30 +31 fY habuisemus aequaionem
novam similes aequatio in by 2 et 2, nempo 30. 31 ) 1 12, et 11. 104 + 12. 120γ  3098 +2.Op + um
hau aequ. ope aequalionus novissimae 3, lotatur et ipsuus 2, lotertur d4, fiet constaius divisibilis per 4, quid non licet