# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0308
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0308?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 155v, page id 00068196:0308
# Scan: The same scan as fol. 154r (00068196:0305), where its text is given.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=308
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000308.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 191 lines, status machine
# Lines: 191 recognised, mean confidence 0.77
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

etesp+
3ut isu2sB
rationalise
t Requatio aa, dispserentialis primi gratus quond potentiam et differentiationem, en in qua sit da et dy, sive datr. talus dylus, et sine d vel dty. quaeratur an possit temper
reduci ad quadraturas povinda constare ex his partibns: Al onus inti ot tite  enunente six
10dx 110, dy + aloax + 2a1dus 310 x) 2oidus t et. = 0 coussati une simus tribus premborist
109+ 110XH01y 2191 210Y 12017 309 4+ 31OX + 310)
Htaecaeq. 2 identificanda est datae ita prosola dx orus est agus. 6, pro des cotidim. ita opus foret
aqq. 12 vel ad minimum 11. sed non habemus arbilrarias nisi
si yut y essent Homoeoptotae o.  paucioribas opus esset ae qua-
tionibus, (ad et pauciores suppeterent literae de p. =eu Nempe eostem
rmynis fib
16, 200. 3 avaa +u r00 hBaY. + 1 200. ot ay + X tB to XG. 112 0. Io X X H B 20C 3o1 yy
210, puo 1. fub, 10 stituat,  fur 2..
31a, po 3u substituntur 2ua casteri _ in primo manentibus
ut perius  quod pro 110, 210, 310, in totas formulas ductis, 
formalus incendae edteris maneulibus
coefficientes vosdem habebunt adx xdu ydx XyA XXAX HHX Res ergo reducta est ad aeqq. 6. sed quia eo casu . 140, 210, 
anturipsis 1011 ce 120
i habemus literas etam 6
Si qualuot sint menibra. Habenus formas a, X, 3, X9, Nx, 3y, XXy, Ayus, X, Y, multiplicandas pertx, et simililor per dy, ethabetas fo t positis liberis homoe optotis habemus form pt 200) 
adque ydu xdus yxdy yyau XX
Si assngam bina sint tantum membra, et literae sint homoeoptotae; erunt aeqq. identificatoriae tres et literae qut
opus aequationibus decem, liberas autem habemus solum 8. Ergo haec methodus altra tria membra non porrigitur ,etiam in homocoptotis
10d a3a
hioax 230 (2a 27
oii at
reddere homoe optotam sine ex altatione. Esto verb. g. llx du: dZ = 2 W + ZZ, : da seu  +Z247  aadn =0 siat Z= . 1X P oy + , Ba et v = 2eX Moyp2a
B Videndum an Homoe optotis aequivaleatur, si Una litera ab altera solum differt signr. ita enim possemus aequationem propositam
Erit dq = 10dx + 10dy. LF et dn = 20dx + rody. Et prosibit (1. Nau + 2. a+  10. opr Er 1090 ey) (codx E odusY A- 00. voroaade -
Etordinando fis Wtel dx L B ap. da dx
2020tarone idem r
rea 10 b 2e, s sunt etam
Et idlio nun multiplicantur a
 sic quodu consentiunt in eodem laterie dam in
sed ad hoc probleme speciatin alia compendiosine ratione alibi
aequatione assumta
possunt
in contongi
ad idem
Biv 20a adx Y2 1 20. 1
=vea+ conpuoy not noruous ueat puppsious M perveni. Iic ergo vlculus progenarali ejuustem gradus servari meretur
Hac via ergo non  est opas est adgereratera, pro redactionibus differentiatium afectarum ad puras, sed videndum un non possit
Hianta aeguatio l
110, dxay
2co, ix Ey dro, dititus
et ca xX dydy = Cdxdx (ax + ab XX acX + a C) d
V = 20Z- 20v + 2) a Erit dx = 10 dZ+ 1odv et dx dx = 10. 10 121Z + 2. 10. 10 dy dv + 10. 10 dvdv et
inservire no quadraturis reddendis facilioribus. Sit dy =d ex +an aa c X+ aC): ax
XX = g0.103 + 2tonoZ V 150 war fa mnaa  = 10 32 + 3. 1 2 v + 3u  2 a + ate va + 3  all + B11a
sit X  Z, CB + sit XeZ X = AV + X = 10 Z + iou + 11a
duy ely = 20. 20 - 2. 20. 21dp lv + 21. 21 dvdv P et fist
110 dZd7
2. 1011) dZd
_t  3  2 10 aqZ + 610. 1428 + 3. 10. 14Z 2i a
+ 1. oelbab ZZ +3.00. 18 ab ZV + 1. 00. 1o1lab Z iovita
(1.1072) (a20. rodiq Assumatur aequatio quae it  reducibilis ad quadraturi, rationales
=aa , aa qu - 2. 20. 2 430
Ei to. n a Z
+r1. 21 dpdv
ve quae
+ 1. ou.00. 10dC 100 a C
Est 1eto Zd e  L 1g0. 50 40 2 atA i dq d2  A ea am  r ioa  V ado soZ
N tea
1V. 1 dutin
uet a1 Has duas aequationes identificando
atipliceturque
30 av + di) ester, 40po
 (∞ +Z) + 31a
o12 i onodi a gua ci
avrsiat sohisra
4027 + 41 20 + M a3 + 43a
im rsoremm 1 5ogoH... 0∞ 30r0
L tronscendens eaque vel dependens
Considero forgulam assumtitiam posse talem fingi, ut pro ut expicamas lituas Pb d esse simnabilem per quadiatum
das niedvad ..... . . . pi d v   .  
Endq vel intependens a leganthimis ex. i si sit OL viZ.  paleta
ractionales si Consudero etiam in formula 40 qZ + 4D+ 42 aZ + 43aa,
Et si redigamus ad e pu upa hac mbitraria plures hucramure, nam  poterinus
edesse summabilem simpliciter
e2, jun inde pea
Caeet sic si gesit 0. res pendebit
e solum a obstare, re spendeat ab C si enim pro
ejungere
 comanum motu qua ex Eabia jam noio quadrandi Nolandum hic ts non augere extensionem calculi sed servire 
polens ratio rem reducendi ad quadraturas ratiorales
ocu quo omparatio instituenda est
An ergo
sed in eo dificultas
Caciemns
Ie Nam ita outdus = 2. 20 (21 2+ ver) 2 2 B dr + VaZ) + 2 (dx Fao), et dus
graa erationem
quod in C = ZeY, nonau occubrer
Et haec est maxime
ugel quidem ad Eq incoque
vel - dr2 3 dx i
oc2tv sed y - 2o2 vo esext rato
aequiti proveniens ad Z, se ita licebil ettam in muneribor
oncione faciemus 
sisu
psuis  essunita ubriusque fractionis adjicere Ded et l obtneoe binus novas arbiliar as
maetereor in casu descideratae cu manime opus habemus, ubi dy = i SHXX F A X Ha A : er p)) nonogus est. tam alte assurgi, sut
sit enim fit enim ady du, X +p = dxdx  lXX + nX taan, ponatur X = 1t  i(Z1 D) A 10 a ay = W + A1Xp + p1a 1 200 aa ady = 2. 2202  + 21 Z ax + 210a Z
t proit 4 220. q2ar 18714270Zndedp + +. 2ori1 27 
vos
Dv dndv 4 22
1. 211 Z2dodo +2712.  in
1. no aabuue rnvnio aat  t21o
opazdz +a
42donazuibr 4. no.no a3 b
prgisa oni r. nt 2
= ifideia obhiqua + 2. il 20
e
2. 21210 avdzdZ 2. 2I1. 210 aZ dyan
3uretaz . 
2 1o9 la 2 an 3
1. 1 laa Lloaam + 0vo0aan S
n1a d
ady = 1 (120 0) a
Abmatur jun O- ro 8.  (2r0B D- Z0 et fiat d = 100 aa + 100 aZ +  Zv + 1o et fiat Sd +g a ab  (5 +9 e
an 
aZ. lvdod
C +h
f)de
hoc pendet ex Logaribilmis.
sed potestalia assumi quae non pendet ex Logaritimis tartum sit 5 = Z+∞, et fiat   d (4 3) + 41a 3)  ( B, Se ) d g3B +  Drie H, ( +49) dD hoc non pendet
Cun ergo puor pendeat ex solis logardhinis, sed non e ex sola Z+V, posterior
1430, nad + agaat Caornaste + ag A 9 3
verd ex sola z. B sed non exsois Leganitimis fortasse utiliter conjungentur, et fiat d
Logan
L0
D+r
428) + 41 a 3 + quaa
ita habemus arbitrarias 1, 10; Te 120, H1, 10, 100: 200, 20, 31, 220; , 41, 42; 2f, 9, ; 9, Y quarum ote hot aequatio explicata es et  a practiene
posito i dixi G = (+ B) et ( v0 aa + 210Z + E. )n + 2032 et D
et a fractionibus aberata cedificanda est priore est identificanda. Arbitrariae ad sunt circiter formae autem o aequandae
 Numero octoderim. itque indetur reDentificatio effici posse, praesertim
sunt Q IEdZ Zdodo, ZdZ dvf 221 d 2dZ 210 Indv, 72dxdv( 22 aed2) Z dydx (77 d2 av Z1x1) z a vin p a slv a ( a ag ado ev) a dq do
G dete 223 oreo
dodo
dZdn
art 10
aex aet aaque ei
aaa duso
B  imaruot ua  rovaa vis aEstiq
s Ergo X = 1(21V) Ava, -. ita0 3
et dy + C
Bxx +aVX +aaS dx hrtamq taan quoe aequatio identificant
aux + aap
n2daC
sequenti IdB), ed (41 a) +ar V) +D + ag) a
i) top
qoaea + 41 a D + 42 D)
posit  - ystra v) 4 20 a et O = 1ona zuvaa + 0 ali v) + 2 ( () 1 2B + 220 (2 2 + VV)
ita utraque aequatio explicata et liberata a fractionibus ejusdem erit formae, tasende ad Z.
ila arbihariae sunt 11. 10;
V
9.r. Hoqe iem; 22
C
umodius sumi
Indeterminatam, faciendo ZL X =  p t K
rand potenit si faciamus ddx du = dx sm compd + du brnteum
et d = cx
Exxramx +uan. ita non altius ascendemus  quam
esi vatreca phus dus per quarata nt t et saciendo  a y =    1n o + 11 14u0.
dyoxa
Ita enim non assurcem altia gradum 3trum. Nam dis. quemadmodum
et pars ratinales addita, dividitur per qu (X+ p) Et cu
Vaax + aap
vinculo est dividatur per X+ p
siplictari debere, et ita explicatim
at et enumeratorem in du, et in parte rationalisimiliteo assingere
ad 73t d7. Et ita utlisine puceditur Ia un eucopus pro + pont p1 K. Eobticmus adiuc arti-
facta ascendere ad
tinnias (3, V, d
ficandae sunt tantim 18. itaque res videta in potest abi
mot 2pu, 21, 2rosi 1, 20, e, 5,
lax + aap
1. dudi
quae dqui)
20nas cts 33)
0 may 21  291 3 01 7
20. 310AX 201. 3b 210310X
200. Haa 201 300 a
2087250X + 20cG
3ocu + 3id L 134 y
l.B: n = 5 . 2. 18. oporet esse est
pollumm inctio calculi brernonis causa statum loco
issimem
Eu + nZ +5a
 ex ionus dlamenisque mneq