# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0321
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0321?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 162r, page id 00068196:0321
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=321
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000321.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 185 lines, status machine
# Lines: 185 recognised, mean confidence 0.76
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Modus appropinquandi ad radicem quadraticam jam vetenbut
convergentem
asitatus. Unde duco seriem
sit aq cujus quaeritur radix quadralica, taq. Sumatur alia proxime minor, sed ita ut differento
sit minor unitate a.
ag- H
aq 
ed
ulta
ilta
b
s
-
seu raa
aq - l
ubi e mius quam +, a
 fier aq H2al + aa. seu
a L b
Vaq pl et 7lt1
Vaq = l+ C (ag = ll + 2l e + ee fiint a9 - l = C Ergo a
st minus quam
+R
a9 - U
6
2l+V
est maius quam
aq - H
12(+C majus
ilta quia  est mujus
vel Ell + al tag = l = l + al + ag p Jaq
2+a
enit etiam
Et pari pore 6n=
M= 2l +a
um +am F a9,
2m +a
M seu Utaltaq
e
2ta
et lp=L
-e. ita ut sit
l- aqee
ce2
e
in casu quergentae fit LN + a4 N + aq - NN
2N+
hll+3le t
Eata
unde d= NN = aq e
Qquam la
aqaa
+24
+
ag -R
2l+C
ag
Ergo l+ est 1 Vaq
Utaltaque fit 2U F al = u + al + aq seu la-
N vel
Ergo series convergentium ad
y-aque =  1- B = taque
2lte
aq-AN
p = n + 
1m -
ZUtslataa) n = m=
inta,
quod si refineamus fint 1- c- aaque 3lL
N= = M + =
aq
quame
ita posito l mitu
ad h hog) accedunt l, m= +. ∞
1 Veneraliter V(a
Laaqu
gam +3 la +aa
accedemus si faciamus L.
3LL propius ipsi Vaqe, quam L, sed tamen 3LLFE
adhuc majus. et commodem in eo erit seu 2L + aaqC
cadit inter L et ibaq. Et generaliter
NN-aq
2N
2N
3tA(H1)
Ergo
 e, quia 3LE- EE est quantitas affirmativa sed magis tamen
= E. Ergo 22 (3-aaque
3LL -3E+EE
quam hst
1 a= 1-
ek
= 2b
pari e si sit Zaaq= L= E, fint aaq = ( L3- 3LLE + 3L(E - E3 et dag- L L3- aaq = 3HE = 3LEE tE
ad Vaaq est
L- a49
(a
E
2l
in M. aq Port N-
2M
2M
B (( C=) ag in mnboterri aq. (
batlataa
aa9- m3
-
U- aq ry 2- C seu 1- Grag. pla
ag- mm
Emta
M-
2l
a
=C set aag-B3 1 aaq - (3 quigape, aaq = l + eEus aaq = (3+ Elle + 3lee 8
Eltslataa 3U+3 et ac Ergo  l+ aaq - B
 aaq. (3
t
L
et fit tandem l= m
e rarsus minus il unitate fie
M = L+
2
il
e+ l = Vaq
etiam 2l+ a
et.
e
+u rV
aqu L L
ac
C
pari jure quia n ab Haque destert minus unitate
quae series convergit
aq. 
2lta
Mvet L-
r
aqul
o e Et ita porre
2l+ a
Unde l-aqe Re. Ergo l-
n
il
L M vat lil-
1
= ZN + 2g- NN ZN (ag22taaq (2rLara 2wag 2N
m
2l +a
n seu mnitam taqe
Ut ergo habemus seriem minorum ad taq l) Mopt 1
ita habemus seriem mijorum ad F
ea
aaq B.
una
ag = l - 2le + ee unde  l -aq  C et 4l.
unde 2 sed H-aq spa
ad c laque accedentim
ad saque accedentium
senqis
die
n
seu aq.  =0 seu l = taque, cum 1 = m et ita l=
ilta
stari jure si sit taq= re
rursus
2l
hu
Et l+ p (Gy. l,. 
eu i+
3LL h= La
+
c
4
h-1
eadit inter L et V(a.
h1h-1 = A
1) posito L esse majus
estmedium inter C et Va 9 posito lesse minus quam
 1
hsh-
italerm prtqus est simplicius
aaqe propous aedit ipsi faq que
3L1
h
5
x
videndm an hoc possit applicariad aeqduveratfectas