# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0384
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0384?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 194v, page id 00068196:0384
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 193r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=384
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000384.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 78 lines, status machine
# Lines: 78 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

an et
Rccuratius examinandum quomodo procdat aequationum differentialium ad seriem revoca
tarum reductio, dum ad se invicem, quatenus seriem similem pariunt fa si sit aequatio
cydx fyxdx Abbdque + nxydy -axax. = Et y = 10 + ux+uX F13X etc, per quam
explicetur aeq. 1. ut fiat aequ (3) consistens in serie infinita . Hujus destructione terminorum, habebuntur
Chaitique quantitates (, n, 12, 13, esc. pe d adeoque yhabebitur (4) per X, a, b, c, n et 10. sliter si
sit jam et aequalio cvdx +rxAx + bb dv + ux V do = 0. Et fiat v = 20+21XF 22X + C3X et per
quam explicetur aeq. 3. si et aequ. (7)  consistens in serie infinita, hujus destructione terminorum, habebum
i
emum operae pre-
utique quantitates 21, 22 23 ete adeoque v habebitur (8) per X, b, C, n, et 20.
tium est considerere collationem quandam insignem sese ubrique exerentem. Nam, si conferas aeq. 3, et ae97
apparet terminos X, X, omnes terminos utrobique eodem modo se habere, pncdo in Y, ponendo 20, 21, 2C, 23,
usei in est aq. 3. reperitur in, 11, 12, 13, et C. ox cepto solo termino X, ubi in aeq. 3 reperitur
+ 12C + U 3. 13bb  coefficiens nC +10 + 2. 12bb + A10. 1. n = a, cum in aequ. 7
reperiatur coefficitus 21C + 20+2. 22bb + 20. un. Hinc si dissimulemus hunc terminum, de reliquo patet
sequere  omnia consentiunt, patet etiam cum per aequationes destantitias determinentur incognilae
haberi 13 ex X per 1o ex coefficiente ipsius XX, destructo, oper 10, u, 12; eodem modo ut 23 ex tode ex coeffi.
ciente ipsius XX in aego destrncto habetur ope 20, 21, 27; Et similiter 1t haberi  per ob coefficiente
ita patet omnes
psius X, pir u , 10, 1, 12, ut 24 ex 20, 21, 22, et ita porro.
osie hempe
terminos , 13, 14, 15, 16, etc. eodem modo haberi ex 10, 11, 12 ut omnes termini, 23, 24, 25 habentur
ex 20, 21, 22, b, c,n. Et quta hinc quia y - 10 = HX - 12 XX habentur ex (X, 13, 14, 15, etc. hina palet
eodem modo, ut v - 20 - 21X - 22 XX habeatur ex 23, 24, 25. erc. Hinc dici potest quantitatem
y - 10 - 1IX - 12XX eodem modo haberi ex X, b, C, n, 10, 1, 12; uti quantitas v - 20 - 217 - axx habetur
ex X, b, Gn, 20, 21, 22. Quin etiam quia I1 eodem modo habetur ex 10, quo 21 ex 20, sequitur
set
denique y - 10 - 11X -12XK eodem modo haberi ex 2 X, b, c, n, 10, 12, ut V- 20-21X - 2 Xx habetur
ex X, b, C, 2, 20, 22. Datur autem   Quod si ponamus aq. 5. esse resolubilem calculo
inte
finito, seu e  poterit V haberi per X, b, C, n, 20 vel quia (20 et  Zdatur
relatio per b, c, n, poterit V haberi ex X, b, c, n. 22. Verum ita  potest ex 20 et 22
simul haberi infinitis modis, nec hinc apparet quis sit ille modus quem imitarilicet,
ut habeatur similiter  ex X, b, C, n, 10, 12. Sane valor ipsius 22 est
aer atubb +10ec: 2b  +20. 20 en: 264 -20: 2bb. Eargo datur Et si aliter
Et Valor ipsius 12 est a 10CC: 2b+ + 10 1 en: 264 - 10: 2bb  + a: 2bb. Unde
p 12se
  poterit O haberi  ex X, b, c, n, 10, et (10cC: 2b 2 + 101oen: 2b2 - 10: 2b6 + a: 2bb
x22 seu
Eodem modo ut D habetur ex X, b, C, n 20 et (20cc: 2b4 + 30d0 en: 2b - 20: 2bb 
verum quia, non datur modus determinatus inveniendi D ex X, b, c, n, 20 et 32, ita ut
amboo occurrant si L nem 20 et 22 occurrant simul, nes habetur hinc modus inveniendi C
Sed si aequatio fictitia sit cVdx + Vx dx 1 bb do + nXVde + FoX 2od 20c, dX
bso
sane si generaliter ex datis, haberi sanc si ex hoc solo quod 23, 24,2, 26, ett
dicto mndo dantur ex 20 et22, posset 23X+ 24X + 25X et. seu D, haberi ex 20 et 22
pes esset in vado, nam liceret rem imutari pro C. Itaque inventa D aliunde D per X, b, C, n, 20
explicemus pr seried ins valorem inventum per eandem seriem infinitam nt,6. Et _ loco
aequationis 7. habelitur nova, ujus ope (9), oriunda ex explicasione valoris v, per aequatio etiam
infinita identica. Hic jam videamus  an ex 4g. 7. possit derivari aeg. 9. non explicundo licet 22
seu au ex vuloribus ipsorm 23, 24, 25, et. per 10 et re inventis Vel fuitum
vel explicemus a9. 6. ex valoribus inventis ipsorum  21, 23, 24, 25, etc. dissimutato vn per 20, 22, dissimulato
valo re ipsius 12, habebitur a9(10) Et quia Et aq. 8. ope relationis inter 20 et 22 ita transformem
ut detur  D ex ambovus simul; fiatus aeq. (11) sed quae sit catis, ut sendum ipsam explicando per
aeg. 10, prodeat aliqua (12) ex ex qua demnstrur possit eiemus explta peuseriem infinitam
in qu set in qua sua spontet prodent identicismus, sine explicatione ipsius 22 per 20. Et ita
aq. 1 11. etit vera illa expressio, quam licebit imitari pro y.
Idem obtineri pt ne expli-
Caudo quidem 23, 24, 2) etc. per 20 22 ad habendam aegus, 10, sed retinendo aeg. 6. Et sumento aeq
Hubit i Itaque explicemus aeq. 8 per 6. habebitur aeq. 9. quo cuin epe et oxorumo Hujus ope quaeramus iterum
23, 24, 25, pert  20,21, 22; Et sed quia in aeq. 8 potuit nova quaedam esse estaut ex icia summationum, hinc inveniemus
ipsam pria per h, et ita deinde 21, remanebunt 20, 22, per quas reliquae 23, 24, et. investigabuntur, ubi si tatculus prrodeat diversus
 lex Habemus ergo aequationes destructitias pro qualibet litera, ut 23, 34, 25, invenienda binas, quae debent
consentire inter se. Ergo duo valores  ipsius 23 duo valores ipsius 24, ete. debent consentire. Et ita prodibit valor
sissimulatus 12 per 20, vet  seu relatio inter cognitas. Verum Scurandum esset, ut expro aeq. 8 trans formata
ende et et
follendo, geinde 13, 4, 25
ite inveriento per  , nn ead prodiret aeq. (13) infinita, edestruenda, cujus destructionum ope tollendo h, et A
poneretur aeq. 11, ut quam explicando per aeq. 6. et inveniealo
inveniri deber ut superessent ejus modi, ut sponte nascerentur loros ex his destrnctitiis iidem valores literam
23, 24, 25, 36 ett. per 20, 22 qui orti sunt supra ox aeg. 7. t posset et res forte sic inistitui, ut aeq. d habe
ut quenadmodum valor g habebatur per X, b, e, n, 20; sic valor (14) quaereretur per X, b, e, n, 22, Et, ex quolibet
Et ut ex 8 expliculo secta est aequ i per 6 facta est aeq. infinita , vel per 10 explicando prodiat infinita 12. Ita
ex imtore  explicata per 6 vel per in, prodeat aeq. infinta (15). inde videndum an deftractit aequationes 12 et 15
componere licent inter se sie, ut reodeot identcismus sine relatione inter 20 et 2t explicata. Veniendum erit
vita retio vd sim 
actu ipso ad tales aeq semem exhibitiones