# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0393
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0393?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 199r, page id 00068196:0393
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 200v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=393
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000393.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Tentamentum singulare pro aequationbus differentialibus
aequatio data:)
Faciamus X: a = d: da et y: a = Av: deo
Sit (dy: dx = (1) XX+ yy,: aa
et ponatur da constans. Et fiet dy: dx = (+ddo: ddz: Hos tres valores
substituendo in aequ. data, 1. fiet ddv: ddz = (5) dedZ + dxdv, deodeo. jam
in e pro arbitrio est assermere progressum , vel  adeo assumere valorem
constantis ded. Id ergo ut fiat modo utili ad quadrationem, quod si ergo da assu
Repe Vidi an constantis dco. per de, du, quant : ddZ. vidi autem si id fieret
tali modo, ut deo. do haberi posset per has duas, dv: dZ et adD, adz, tenc per arqu. 5
et novum hunc valorem ipsius dao datam iri retatione aequationem exhibentem
valorem ddv: ddzue per dv: dz. Item ob aeg4. 2  habitum iri x: a per dz,
et per dz, L do: dZ, et per dav: ddze unde tollendo ddv: ddzue per proxime inventum
habebitur X: a per du: dz.  sed similiter habebitur
et Y: a ex do: dZ. Ergo y: a et xia haberentur ex se invicem nullo quadra-
suum valorem ex dv: dh dZ
turae interventu, quod est absurdum. Semper enim solvi hoc modo possent aequa
tiones differentiales, in ordinariis itaque alio opus est valore ipsius e aco, ubi
C
interveniat praeter dv, dz pddv, ddz, aliquid novum, ut s rations 
ad  determinandum valorem rationis  deo: dz non tantum ad hibeantur du: d
et ddviddzue. sed et tertia ratio aliquo nullis tamen literis ordinariis, ut v etque
vel a assumtis. Hoc tertium simplicissimum erit quale siddZue: dZ, quod homo-
geneum est rationibus.  il at E0 admisso tantum cogitanctum foret
de commodissima ratione adhibendi n torbetur ut serviat ad quadrationem Nam
Esto erqo ipsum
alias ipsa admissio tertiae rationis quadraturas turbat.
implicissimum ergo et simul generalissimum erit (si procedit haec methodus ipsum
valorem ipsius, dav:dam, inventum in aequatione s. aequare novaerationi (ddZ: dZ
Ergo aequatio bt. fiet dz dZ +dvdv: deo dat satit = 15) saaz. I. seu
d per 5 et 6, ddv: ddque = stdzi di adeoque ldv idque sog Z et duo dco
(7) lob. dZ = per compendium t. et siet per aega 5 et 6 fiet
ddv = (8) Addqzue logi et deo ded = (9) dZdZ + d vdv,: logaq 6 jam aequatio 8
est summabilis. et dat dv = (10) dz logdz - dz + hdco posito h esse numerum con-
stantem arbitrarium,  Nam ita differentiando f redit aequ. 8.
+ ddz logdZ = ddz - 0; quia d (hdco = 0)
et quoniam dZ daz: lZ = ddque est etiam 0, hinc redit dav = ddz lug dZ secundum aequ. 8
quia vero h est arbitrarius numerus ponamus primum esse E= 0 quia ita calculus fit
quia fit ddv = dZ adz: dZ
simplicior, et videamus antalis positio sufficiat. Ergo fiet de = (11) dz logdzue - dZ
dudr dd d dze  Cestond d compendion log dz scirbatur 1H et fiet
fiet
undem ex
dco dco = dZ dZ, 1 + l - 2l + 1, : l seu dcore s - 21 + 2: 13 dZ seu du. deo er
dv =  dy, l. et dvdv = dzdqe (I - 3l + 1)
dZ: deo = C L:n H - 21 + 2) x er X: a Rursqus do: ae per 18 et 13 11 et 12
Est 1 - 1: H(HI - 2l +2,: 1). Ergo (per 3) = (14) Y: a. d unde B ex 13 et 14 etit y: X = (5) l - 1
natet etiam per 13 et 14 subla peere LH 2l42: le 2 1 1ag ( 
sed quadrando irrationalem in 13 et 14, atque ita toltendo l, fet habebitur plena relatio
inter X et y, et quidem sine algebraica. Et video tali nethodo semper
obtineri relationem Algebraicam inter quaesitas quod est absurdum. Itaque 
haec quoque methodus non procedit. Qua nimium plestat Methodus nihil prestat
dy: dx = 10 X + 20y,: b a seu ady = 10Xdx + 20ydx sit jam
20y - rady. dx + 10X et t dyddu =ady ddx,: dx x = d (dyi dx) Ergo
Ponamus odydede ady ddx =0, lice
fiet 10X  log x et  =01 sed hoc non licet sit 0= a ddx + axdx quod semper
et fiet
fiet dy dxdx + 10dx +adxddy - a dydax
in pte, fit rodus de l 1odx + aldxddus-  py dxdx)
aatus. dus =. 20dx + dx  ut sit a X: a = log dx,
10d X3 + a dx ddys = o, seu aldus = podxex = E addx. Ergo ady L 1 a dy + de
t
B quaentur valor constantis de dacanda ex aeg. addx + 20 dxdx
et sit f. 
quaenitur s, et fiet
toa
debet esse de = dx f:a
Ergo etdis + d ady +  adx =0 fet odx . dxafis
radrae aro lrgo  logis se pesiae vel p