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# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 206v, page id 00068196:0408
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Moyen d’avoir des Canons Generaux
pour des dibiseurs Communs
une
s soit me la Formule donné
(1mo) 10 X DuXd uX + 1X + 14 X + GX + 16X+ 17X + RXt19
Et une autre Formule donnée
(2dd) 20 X + 21X + 2+ + 23X , 24 X +25X + 26X + 27
Pour savoir si les deux formules ont un diviseur commun
simple comme . X + il faut e prendre deux formules
inconnues  l’une inferieure d’un degré de la 2de,
(3t  l’autre inferieure d’un degré de la premiere
qui serone.
(3tio) 30 X + Z L 32X L 33X 34X + 35X + 36
(4to) 40X3 (41X+ 42X + Aux +qq X+ 45 X + 46 X +4X + 48
Multipliens
seitne soyent deux Formules données
ISLLXFCK+ 13XHIAX +ISK+ 16X + 17X + 9X +19X
AOtuXFux +.3X+ 4X +25X f 26  +27X
pour savoir si ces deux formules ont un diviseur commun
simple ou d’un degré seulement; il faut prendre deux formules eonnes l 3 savoir la 3ne, et la 4me
savolr
W
1
mles incorues, lune inferieat
ame
l’un formule donnée; l’autre inferieure d’un degré dela
premiere formule donnée. Et multiplier; la premiere par
la 3me, et la seconde par la 4me, et nous aurons deux
produits du même degré, qui doivent etre identifiés
c’està dire terme egale à terme correspondant, et par ces sequations
on aura les valeurs toutes simples ay rationelles des coefficiens connus
inconnus de la 3me, et fode là ame formule; et par le moyen de ces pour le premier degré
valeurs on autra ces coefficiens om inconnus et on aura entin
connus se
une equation, ou il n’entreront que des termes connus, et cette Equation entre les termes inconans
se trouvant veritable, it il y a ra un dionteur dans un cas particulier proposé; ilys aura en diveseur
commun sim rational, simple, des deux equations, qui formules données
me
se trouvera, en divisant la seconde formule donnée paur la
or comme les formules inconnues sont maintenant trouvées
aussi, puisqu’on à trouvé les valeurs deleur coefficiens;
on pourra trouver le diviseur commun, en divisant la
une des formules données, par cetles celle dont on s’estoit
servi pour multiplier autre. Et cette division reussira
exactement, sans residu, et lequotient
sera le diviseur commun demandé.
Mais si l’on vouloit  chercher s’il y a un
diviseur commun de deux degrés  on prendroit deux les deux
telles que la 3me seroit inferieure de deux degrés, à la (ou de trois degres , etc) à la
formules inconnues, savoir la 3me et la gme formules,
seconde, et la ame inferieure de deux degrés  (ou de trois degrés, et) a la premiere
et puis on procederoit comme auparavant; multipliant,
la premiere par la 3me et la seconde par la 4me;
et identifiant les deux produits. Et par ce moyen
on aura enfin une equation, ou il n’entreront que des
es coefficiens des deux formules
données; la quelle servira de Canonelyea pour ce degre
termes connus, savoir
Equation
même un certa  et si l’Equation reussit dans le cas
donné, l il y a un tel diviseur commun; qu’on trouvera
tousjours en divisant une des formules données par celle des trouvées
qudont on s’étoit servi pour multiplier l’autre formule
donnée. il y a même lieu d’esperer, qu’en comparant
les Canons ensemble; on decouvnira une Loy generale
convenant à tous les degres.
la quelle sera le Canon general demandé
sou, de trois degres, et)