# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0419
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0419?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 212r, page id 00068196:0419
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 213v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=419
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000419.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine
# Lines: 71 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Calculus differentialium tractatus ex assumtis rationibus
earum datis in specialibus casibus, sed variatis.
si detur aequatio differentialis in qua sint dy: dx, x: a, y: a, patet dy:dx
dare rationem laterum anguli tangentis, vel perpendicularis ad axem, seu lineae
se
declovitatem. Haec ratio poratur Z: a, et ita ex Z, X, y, a debitur relatio. Et
pro Z a alia utque alia datur linea, seu assumta data, dabitur  linea los
aequatio inter X et y, seu linea, in quam eo casu punctum currae quaesitae  cadit
ut in fig. sit linea qua fita cC, AB, X, et BC, y, CB: BT :: Z: a. sit Z= AZ
eoque casu q considerata ut constante, sec lineae FR transiens per C habe
itaque eo casu, quo cB est ad BT, ut AZ ad a describi poterit linea FH) FF
occurrens curvae quae sitae c(C) in puncto C
 Variantibus jam ordine punctis Z, de scribantur ordine lineae FF, _F) ete.
Teu linearum hujus modi quaeratur progressio, et si quidem lineae s duae quaelibet
indefinite vicinae FF concurrunt inter se;  linea quaesita erit perfecte
determinata, et simul inventa; et suspicor quotiescunque problema determinatum
est, hac methodo solvi. Suspicor exiam quae alb dudum a me reperta
sun, ut quod datis positione rectis ad lineam tangentibus, datur linea; et 
quod datis positione magnitudine cntriis, et crcul positione centis tungentibus
datur linea, id susicor tantum corollarium esse methodi hujus nam s. concurrunt
illae lineae utique tangunt curvam. Unde patet si problema est determinat. Unde suspicor
si problema est determinatum lineas  illas datas simul curvam tangere, e
liund dudum reperi, si linea positione data quaesitam curvae occuxtat
et ac constat eam  in occursu tangere, haberi posse occursus punctum
sene sane quod linea taens CC si curvam tangit, ei in duobus punctis occurrere
intolligi possit manfestum est, unde intelligi poterit aliars proximaeras in
N si detur ay: dx ex sola X et a; tunc linea quaesita FF
proximo puncto occurgere.
est recta ad axem normalis data, nam data du: dx seuZ datur utique
et X, seu AB, adeoque linea indefinita BC est ipsa FF. possumus etiam
variare ut habet, v.g. efficere ut AE seu Z sit ipsa targens et adeoque ut
sit  Z: y et fiet Z: y _:: dise rari +dp: tx seu Z -+ ax. t sit
perpendicularis ex axc ad curvum ert Z= y Sit dyodu.
Et ita quaecunque
assumatur functio, temper habebitur aequalio pro ipsa Z semper habebitur
aequatio inter Z, X, y, et data Z sed datur linea in quam cadat.
Quomodocunque  transformetur aequatio data, pro X, y, assumm
alias citeras certo modo ad has relatas, puto tamen eandem qua quae
ante prodituras curvas  alioqui duae haberentur curvae consinentes idem
punctum quaesitum quod minime credibile est simplici illa transformaione
obtineri posse, hinc minis modis transformationum medis mine diversa inter
se in speciemus eandem tamen curvarumidabunt.
Pinea FF que tr regulapiter  non sunt ordinatim
inter se concurrentes, quia regulaviter problema Tangentiam inversum non est
perfecte determinatum. Hephie Non ideo tamen neciesso est ut sint inter se piralletae, neque
etjam ut sint asasumptota bi, suficit enim quod longe ab hinc, seu
assignabili intervallo a puncto  cum curva quaesita communi concurrant
Non est opus ut inquiram reculiariter utrum aliqua ex curvis istis
quaesitam, tangat, nam sicubi hoc contingit, ibi concurrent duae currae in
loco inassignabiliter distante a puncto curvae respondente Hoc autem
ac alicabi, et plus semel fiat, dabit ipse progressus linearum, apparelat
uxilia
enim quomodo distantia puncti intersectionis daarum linearum proximare
a puncto respondente curvae primariae diminuatur, et utrum dimint
colinuetur diminutio usque ad evanescentiam distantiae an secus. Nam
si rursus augeatur distantaa antequam ad minimam diminutionem seu
evanescentiam pervenbum sit, signum est hac methodo nec speciate
punctum curva quasitae haberi posse. Idque suspicor obstiturum
in his quae a tetragonismo circuli aut Hyperbolae pendent.
e
2
Utrum pridem
sit determi.
nabum etia
sic inarem
abum liea
assumere in
eo punctum
propibituo
tub i
uj ps