# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0422
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0422?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 213v, page id 00068196:0422
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 212r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=422
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000422.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

adinatim cncurrens occurrens seo secans
porro  sempede etsi linea sit curva adeoque rarisstangulos faciat
nec adeo datum sit, quis sit ejus angulus ad curvam quasitam sit n quasto
in puncto intersectionis, senemliter tamen ex lege ansilom curvae ad axe coi 
prodata X, et leqi anguli curvae, datur tex quaedam cois cnguli curvae quae sitae
et ordinatim secantis, in puncto intersectionis; et ita fieri poterit talis
evolutio curvae concutsibus ordinatis ex extia quaesitam
formatae, ut prodeat quaesita acedente motu styli debito
et sumto puncto aliquo in primo aliquo circulvae. Elbi notandum probe
derum nem videi nos hic haerere, nam punctum in primo circulo
 filo circulari assumendum est inde datur quidem quis motus styli esse
est
deseat, ut corcalio sit citulus filum evolvens v. g. Circulus sit ad angulos rectoque
habeat quia samen matatur continue punctum, non licet cognissere
quae sit letus stgli futura in progressu nisi ipsum motum Aglijam
vel aliteraoditat
factum comnsideremus, et ita implicatur tum seu integer motus
styli tum ejus proe incrementur seu velocitas. denim quando
haec implicantur redimus, ad difficultatem priorem.
Cigitandum an trans formatione urva quaesitae non liceat
obtinere, ut tandem ipsae illae ordinatim secantes fiant rectae.
in
Si tegem gereralem desi inveniamus, cujus opeccuiu bet linearum
ordinatarum punctam qualibet  moveristylus debeat per curva
ut, osutam ut tegi salis fiat ut directio a styli salisfaciat desiderato
pordine
habebitur desideratum. ita scil. ut
no pratertineu
Luda hsethodualibu, expli
E, repertas respondentibus valius
nsunt dys: de sec 2. a 6assumamus praeterea pro puncto B esse aliud atque e
al uud hufsumtum G. et ita invemitrineum modo alibi explicato quam ipsae β se
tanguat. Hamer Hujus cootutione prariter ac alterius pro  (C) han
quovenbiu inter Evolvatur  praeterea et evolvatur, alia proxima duaeque
evobitae se sccabunt in aliquo puncto, quod si punctum intersectionis semper incide
in CB turva evolutione descripturum esset quaesita intersectione formatuo
esset quaesita. Sed e sed revera continget hoc non nisi in determinatis punctis nisi
ariemus id quod silo aodendum est; sed func cad legem latiationis invenienda
implicamur in difficultates initio propositis simules. Ponamus Igitur  nulla
fust sosita additione punctum aliquod esse designatum fint deinde procB inde unc
E
facta  additione aliqua s designari alrud, sed et ita ut ponamus a
ponamus unam lineam evolvi, sine additione, alteram cadditione aliqua, et additiones
continue cresore sacundum X, a,  qua   ponamus praetees  ea si eas
rectas quae per B punctum transcunt Variiimus praeteren modum designandi curcitum
epe loco X A ad hibeamus convergentes hi aliquam lineam datam Viq
arbolocidem semicubicam: hans lineam continue contrahamus, donec redigatur in punctum.
tandem infncte removeamus hoc punctum  provenient odinatae paralerae; idem obtinebrum
ipsa parabolocidem infanitm magis magisus removeamus; et unum modim
Et ita percurremus tum variaves angmenti tum variades dibinatamm curvae
isi
posseums pro opdinatis curvae adhibere e vergeates ad duo puncta ut data e uno puncto retento
termiiea alterum variare, et ila variare  calculum inter x y ex dus scit
xet y ponendo esse istas ipsas cuas a uncto curvae ad duo punita fexa ductas
Et itque ex uno mo obinanto snil variadem augimen in ordinat coordinatis (X et ybi
e cissutationem evolutae, poterimus efficere generaliter at, semper in tersectio duam propiman
evolutarum jucidat in  debitum locum.  Et cum binas habeamus arbitrarias
E possimusque advo habere adhuc plures,  poterimus eas deinde ita assumere, ut
tandem exu ex ipsa exilicaive aliquidunmodi prodeat; seu tractabilitas.
Fructus enteherrimus hujus doctrinae de. Cabu angulo curvae variando, atque
pH
ita invinienda lia pro ipso aliter atque aliter dato invenienda ae linea, in quom
cadit punctum curvae, hic est, ut habeamus reductionem omnium linerum
quadraturaram ad Eathynsius. Nam Primum quandocunque  abest a
qu diffeantiali ic siu Tangentium inversa res reduci potest ad quadratur
ubi ores reduci potest ad quadraburas), consequens est liveam rectas infinitas
si
duci posse, curvae perpendiculares.
sit enim de dr: dx = vV+ rZ: vVtZZ
utqu _ si pro L da sumamus  pan habebitur v: ex ex  ex daso
rdv: dx seu ex dato cangulo BpC. seu dabitur recta  positione datae in curvi, existe
angulus ad curvam
eb
us
Nam angulus coves dabur assumtn
et quis sin eo casu angulus rectae lllras
jam dat positone rectis datur angula ad curvam, videndum an describi