# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0429
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0429?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 217r, page id 00068196:0429
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=429
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000429.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 130 lines, status machine
# Lines: 130 recognised, mean confidence 0.84
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

s
etam
de Calculo impossibilitatis in transcendentitu, loco maximaex im nimae
oua plane Meshodus investrgandi Maxima et minima mihi in
mentem venit, ex consideratione impossibilitatis, dum scilicet valor quantitabis quaesitae
incipit esse impossibilis. Impossibilitas autem diverso plane modo in  ordinaris
et in transcendentibus indaganda est. In ordinarii per radices impossibiles aequationum, quando
Scilicet incipunt fieritales ope radicum tmaginariarum. A in transcendentibus si aequationibus
si sunt exponentiales finitae non potest pergeniri ad Radicum considerationum, quantum, hactenus
mihi pateat Ergo adhibendae sunt serces infrurtae, quae etiam id commodi habent, ut super
semper locum habeaat etiam in quaestionibus maxime difficilibus. id agitur ergo
porro quando serres infinita fit d exprialit valorem infinitum, tunc oportet ut summa
ejus non sit quantitas data minor. Quaeritur ergo generalis aliqua Methodus hoc
in geriebus infinitis investigandi. Et sene quando series infinita ducuatur ex aequa
tronibus ordinariis, possumus couferpe modum ex aequatione agnoscendi impossibilitatem,
cum modo agnoscendi ex serie. Sed in Trinscendentibus hoc cessat
porro considerarii quandocunque series est Geometrica desdecrescens, tunc
Hin porrosies data Hinc si series data N aliaqua
tali serie minor inveniatur, est finita. et putem si nulla tali serreminor demonstrari possit
nec etiam finitam fore. Porro tali aliqua seree minor demonstrabitur, si ratio inter
ejus summam esse minoem finitam.
nam utique sertes
infinitum;
ultra quem
si quadam tratios inter duosterminos proxinos serrei rabio detur maxima,
geometrica decrescens majoris rationis erit hac sere dita magor
Quod si serres aliqua continue creseat, func videndum an cresent
quo casuntius ipsa infinita erit; quod si non crescat in infinitum, sed limite habeat,
ulius etiam finita sotest deprehendi per methodum praecedertem
Hinc serces : + L +  + ere seu ptrogressionis harmonicae infinita est, quia semper
an infinitum accedat ad aequalitatem
ic in infunitur accedit ad aequalitatem, nec habet linitem
non crescat sp
o
videatur
= X+2 C quaesemper est minorquam 3, ntix
et maximum est,  in rationalibus ubi X = 1 , ubi est 3. sed si X =  fieret 2 + 2 - C+ 4
sed
+ + 1 + 6
:
L a X+2
X + 2 = y fiet X+ 2 = xy et dx = xdy + ydx seu fier
=
X
12
1.2 =
P X. XHI XtI. Xt
y = dx - xdys, : dx = X + 2, : X sen dy 20 et fit 1 = X1+ Z. Ergo 2 = 0 seu X - infinit.
se est  F. A
Et hinc XF
X est omnium possibitium mininum. sed maxiuuu et fit n1 sed
1
An ergo est maximum cm D
succedit ergo nostra ratiocinatio
Hinc si ralius teruncrum semper decrescat, manifestum est
quod series
quod habeat
et
componat finitum. Si vero quod si ratio semperterescat, sufficiet,
maximum non datur.
Haec jam Methodum quae videtur esse generalissima upplicemus primum
magam limitem, ultra quem tuam decrescat
ordlndo quandonam series infinita cesset daremodum modum probandi quod
C
eriei
samma sit finita. Ita nova nova ratio dabitur aestimandi u utrum et quas
Absolutajam hac Methodo valoribus ordinariis hirisferamus rema
vel quot radices impossibiles, habeat aequatio
et
inveniendi quae quaerimus langentes sine
langeatium calculo, descuente in transcendentia. Et dabitur modos inveniendi quadraturas
particulares. Hoc sane via spem praebet, ultra omnes alias progrediendi
tac incendentes et habebilum novam, ibi viam
conferuntur quae alicubi amotavi pro langente saganthinicae investrgando per
Maximam X minimam, non calculo maximae, sed calculo impossibilitatis quaesitam
Xx F 2X+ a = r quaeritur minima
XX
F  15. 35, Rationes sunt 4, 4, 16 2 M
fit (XX FIXA1) 2Xlx ( = XX (2X + 2) dx = (XX + 2X +1) 2X.
7
ec
et fiet
morep
1-2+1 = 2 = Y
ocres et quari masuna cum X insendla
Et propessio minor Geometrica. seu an C minor quor BB
ixX (XX +X (TXXA 2X - 1 = 0 seu X = - 1.
videnium an semper Xx q. (Xtd qu (X+2)
BB: A = 99 (X+C
videndum ergo an
XX
R teust
 (X+1)
seu an X X12 XX + 2X, sit majae quaqe XX + ZX Ht sed est mitior.
s
= 94 (x +1) XX
=
ergo semper
196et1 BB = B 1a = qu et
major est quam BB: A
intronessuat, 2 3
enies in qua
Hoc difficite cquobatu _. senes Geometrica
conferantur
pitte
4
1+
bb 15  a b5
7 16
99 (X+
A) C= q XF2
 seu an X. XE sit p1
X+2
x
in quaraies Z, Z
vetius
+o jo
qu (Xt
Eago, BB (pC, quia XXF EX B 1
 AC = X+2 sed .
insintu
E ets Ahulo
4
qu (XH) 1
1625 et est ita finita
9li
 e st  L jn poles b lum prope
C p  quoeaque. Hem posit si b minor muitate
   pionest fi
J. s acprosito besse unitale mitorem g