# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0430 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0430?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 217v, page id 00068196:0430 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=430 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000430.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine # Lines: 52 recognised, mean confidence 0.86 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Sines proposita Assumli Gcometica cujus termiquibis x E b etc inideterm. Hic calculus ostian pro omnibus X qui cadunt inter naturales quaeritur an b talis sumi possit numerus major unitate, ul sit semper minor quam XX ita enim quivis terminus seriei Geometricae assumtae erit major quam terminus respondens serei poopositae, et adeo feries Gometrica major erit quam proposita it cum series Geometrica sit finita etiam proposita erit finita. Ergo XX p bX =1 et re ad loga rietimos redacta 2 logX p Xa1, log. b. Ergo log b B 2logX debet ergo X =1 leg. D esse minor quam 2bgX quantus quicunque sumatur X. Ergo videamus an detur erit praestabit desideratum. Ergo ut sit 2logX = y minim fiet dy -0 p filat ipsius sita lognimm sit 1. et uspa loq miniuss l (X- 1) dx = 2logx dx = 0 seu X -1 = logX vel B X = h -17. = et fet 3 = 2. itaque in vento int sufficit sunt bri 2. sed hini oritur absurdum ae in appli catione nam ponitur X integer mujor unitales, ergo _ Z est uni Hinc patet X debere esse numerin numeum medium, inter unitatem et binarium alioqui n cum X sit major unitate, non posset esse b -1 major unilate. Et hinc sequitur pulcherrime non posse inveniri b, si quaereretur X H bF fiet pal = X Yse fieret enim db p =, sed ita cum X sit major unitote, non posset esse b major unitate disquisitio elegantiae et consequetur importantiae non expectatae est quantilas infinita. Hinc si agb esset = 2logX, (posito X= c est .Et ideo series L +1 + = + ek _ siX) foret b ultimus seu summa euit majsr quam seriei propositae summa. Hac arte igitur, quavis seriei finita videlur ex hiberi posse seris scometricu major Haec methodus semper procedit. Nam si series proposita est finita e summa aejus eri Gantilase si summa ejus est firat potest sumi sa quantitus major tunin seriei quae si sit primus dico dara progressionem Geometricam decrescentem cujus quivis teminus sit major termino respondente scrie. on d pondel sccunds terminus, diit geomela Ier hines progressim Geomedrca recrescentum, quam temins, quivis minor unitate est ipta serces autal aequatum, ciaue quitarsteminus major tem moscrici proposita: infua hunc limiter potest sumi, quae Quersi cujus teminus maximus tam par differat ab untale quam quis veli, et cadet quivis ejus tenmimus inter germi- num feriei propositae e uniluta diferet eum tenm quas ejus ub potest enim offici ut terminus ejus quivis mipus differat au unitatem quum terminus serici propositae qui min moxum seu qui minim, ab ea sumn aliam et serils porietie a Engtantum camprat proptus mdd um eo unitil quam quigris terminus sercienius respondent seills Geetrca si quivis terminus cmper tenmu erit sumna major summa serici propositae quia pose quintumi ndeu ii propisile frt excesi quantum vis velit sit R r - 1; X - 1 X = fia;