# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0432 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0432?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 218v, page id 00068196:0432 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 219r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=432 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000432.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 95 lines, status machine # Lines: 95 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. in hoc ipso exemplo, ubi datur VoxuXIXANXHA) trausformemus in (2OXHI, 30X +31, 40X141, SoX + 51) = y = issculiuomu) oxt o Sox t: 2qu (20X+ 21), qu ( x 131) = 20X + 21, 30X13, V(Z0X +91, 40X + 41, EOX+ SI,: qu (20x + 2). ubi tollamus pumum terminum ta Numeratore, et ultimum in denominatore fiat qua ratione denominatori gradu aequabimus fiat X - 1Z+, Z+m, et ex 30X+ 31 fiit 130lZ + SIm,: em, Eodem modo agetur sivn 40, e so projectorivas) ubi 4d et 50, itaque ut summus terminus evanescat, oportet in unus ex his pro ductoribue novis revanesiere Z, et ita mnum ipsius Z coefficientem in aliquo productorum esse aequalem nihilo, exempli gnratia s fieret 50l + 5i = 0, seu l= -51: 50, ubi Si et 3o sunt data quantitatas, atque hoc utique in potestate, est. eligendo radicem possibilem formulae, si qua reperitur quod si omnes essent impossibiles saltem interventa imaginariarum rem consoqueremut, ut ostrum in nostra enim disquisitione imaginariae non Saporest Ergo suet ya os V, m. Necesse autem est etiam tollamus Terminum secundum in Nymeratore, quod fint (dsL morantur Csi faciendo (2. l+ (ol+ 31) 41m ubi tollendo terminum primum etspludum in numeratore, patet reductus erit ad dimensiones, sed ita denominator ad tres attolletur a duabus nam numeratoris; denominator novus particularis +m, non toto denomina eris novo denominatore sublato tolletur, sed semel supererit Zum, ducendum in denominatorem tatum, is ergo uno gradu attolletur itaque oportet bines tolli terminos Numerutoris ita Numorator perveniet, ao gradum unum, denominator ad tres. Et tunc iterum simili modo tollendo ua duos maximos termines denominatoris, sed id est quadatum in rum sed et dehominator erit seox + 21) zam, soll sest um am, quod limdo per (ool 21) Z+m qu (iZ +..), qem, quod multiplicando cer. Z+ sint cubus (.. Z+), Z2m. in nun non denominatore, unde extrahei radicem subicam, restabit Zem atque adeo si erit in vinculo quod fiat tone mutt s comn scobelula fincime ex 2 +H, et 40X 1 2 Zx (0. Z + (1.) in _ 134 1 et in denominat re Zm. quae somplicoor rem de terminandi ratio est et + 1)2 oporten sub vinculo habere fractionem, ubi, differentia gradus inter Numeratorem et denomina- Generaliter sit t D (.X torem sib unitas. A) debet esse videamus quot radices numeratori sint q adimendae adeoque quot gradus, quorum duplim dandum Noc dinominateri quadiatum seu duplum gradus tandum Denominatori, fint 3C+1F it gradus numeratoris et denominatoris differant unitate. Numeratoris gradus est. 3C+ 1, hinc tollatur b sin tot d radices, fiet gradas nungraloris, se +1 - b. Sed deno- minatoris gradus fit 2b, ut ergo aquetur gradui Numeralorii ructs unitate -b, sen 3b = 3C, seu b = eg. si ergo fint 26+ 3e st y = a(. XB4 ) fiat inde Y(. +.. = (x_..)) Unde explicando nem X per z ittolando ostemminos sammo Ita ut valor ipsiu habeat de divisorem C et ut colgitur terminus triuer L termini sumgni mnea +.9: eX FA m Ilis reducetur ad f. Z2e4 4 d. ag2t +..9 l,Z + M .qe+. sic m sed ita video sed ita video nos nil tucrario vraperenguta mud rursus si cesset= Ergo poties facientani ut Namctator etnaminator 1B. 2b4 _2. son 3C-1, : 3 =b differant binario et fins die+X Sed hoc non procedet in dintegris ut debrret. Ergo faciamus potias 3C+ 1 - b = 2b - 2. EF fiat ∞d C+Z = Bb seu b = e + 1. rebi cuius dmaxima est dimensue Termini summi tollendi ex Nominatore .Y+ et) tlla tn dsci amus inde duas radices Redeamus ad exemplum 3 eximamus duas radices Numeralori, earum ponendo in nymeratore extra Vinculum, et quadrata earum ponamus in denominatore intra vinentum et fiet y = +X.., 3 (XX +..: X f). et tottendo duos ma explicando per ita ut tollantur in duo maximi termini ex denominatore, ircationale fiet 1= 3(42+ . qu ((Z+m):. Z2+) = 1Z+m, Y(. 2Zr u, : .. 2Z+00, dq+m v3L X. 22+ Iu (1+m) 2Yv0+, et. qu V+. Cub (∞+ ) urb seu in una novarum radicum 102+1 2Z+2 302+31 10. 20. 31 tantum uantum depresim Numera icrum quo non tam Numeratirem quam