# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0443
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0443?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 224r, page id 00068196:0443
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 223v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=443
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000443.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 96 lines, status machine
# Lines: 96 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

1av
lende y +ay
y + a  y +b 27 +C 1 D. Unde
 summetur
Hinc si series pupopinis hadmenim quoteunque frlactiomum
nominatorem numeralorem constantem habentium incunda
sit: ofiat aequatio fingenia est cujus, termmnus uta
incogniti, seu redices fingantur ipsi nominatores in summa
eorum erit terminus secundus: Summa rectamgiterum sub
ipsis terminus tertius: summa ex omnibus terminus ultimus
Sed ut cum alis terminis nihil sitrgobis negotii, fingenta
est aequatio, quae non habeat nisi teriinossu
qui lor est dimensionum quor sunte, secundam
qui est summa nominatirum, tertium, qui ignoratur
sed qui velut cognitus consideratur, qui est tummque fractionum
et altimum qui est per ultinum divisum et
ultimum qui est factus ex denominatoribus. Sed ipa aequatio
Caleor intractabilis est: Interim synthetica meModo serviunt
ista ad inveniendas summas; v.9. si sit:
Hoc modo summa omnium fractionum quarum mminatores
sunt radices, numerator unitas ert 100 pel 1000
sad et secundus terminus omilti potest. 100,000
ddatur aliqun radici, Aat seu pro y ponatur Z+ 1.
et habebitur omnum aliacum binavm nemse et solidori
ex omnitus radilite pte.ma
propessio:  - = +
tantur perpendiculares in oppositas duectricus. Sit jam
YCF v + ay + ab d rabe. r
a + bI. ab s. Y c F
Y 10n
L - = +  - 9 +  - p.
Ergo 2 + 3, + 2, la 4 2 + ∞ +  etc 171
e  ex Y) a 2
quia   - 2 + 1 -  +  =  etc I e 5 3 + 7, +, en
=0+ 3 - = + + - 9 + + et l2 +2 + Z ex
83 193
Eodem modo: 1-  + h 9+ 
+2 - 1   
endeam nuto  L - 1 + 1 ~. f. at f - L + b - L +  - 7, p
10 c 30
Sive eco - 2yX 4)Co Ea. p  ponamus , et pa. Ergo jungendo:   +  +  + Z0 + L0 + L + 6 etc t
Scet e + in + 8 4 ho +  4 n + L eteps 2.
quod verissimum: Eddem modo
_ e 841  + F - b + 3
2
= = + 3 -10 + 
Ergo 3 + 5 - + -  +  - ts el 2
23-  + 3 to  4t is exs
5F + 4d o 
b+2
Ergo.  + ha 10 168  + tg ete A 4
Quare denig. 5 1u 5 +
 ntn 
Superest ut quaeramus summam hujus Meriei,
 erg ul
PZ - = +  - 1 4
t2euc L
+75 35t 8 39 F 13- 2 + 2- = etc, 2b0, dento
Ex 1p - 3, 2 s gy 45) 5 5 4 5, 3 etC. Y)  16t  et -
Erggo
ste
a et n
lio 1 + 1, t L 4 16  4 1 et Y 9 + H 1 2. p  ut ante
Nota si 4  1 + L 4  +  etc. multiplicentur per 3
 fier: 2 +  -
+ = + = etc. seu = Y E, +  et
os quod iterum ad demonstrandam aliter tum quoque senei summ
Ponantur termini inter a et f. finitas
quantitates interjecti infiniti, con-
tinue decrescentes, sed incremento
tali, ut nunquam infra f
descendent, aquemadmodum cogitare
possumus fieri, osi a, ponatur
esse iccumferentia, et f cogiletur
esse quadcalum inscrilum, e
octogonum inscrrptum d. hexdeca
an differentiae
gonum en. Videndum est
l. K. I. etc ad Certamo
Senem vel progressionem revocari possint, quae
sit summabilis ejus enim seriei summa aequabitur
Idem est in polygonis  circum
ostensum est ab aliis
dati AB sit X,
accucupli si rationalis tangens areus dati. plonatur
Jam langens arcusdatus esse infnite parvus et tangens
ejus esse 21 β. tangens arcus dupli erit
et langens arcq quadiupli erit:
ordinatis curvarum dixi.
atque ita crescendo in infinitum
Donec ad certum perveniatu
terminum, qui sit v.g.
quadratum circum scriptur
angentem arcus dupli
ratio natem esse  tangente
Haec fere gemina illisquae alii etiam de exprimendis