# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0457
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0457?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 231r, page id 00068196:0457
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 232v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=457
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000457.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 100 lines, status machine
# Lines: 100 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

speciatim lunqe syperbola
tio exans
se secent ad angulas rectos. sit ABBX. ACH - X Ob circulum centro A descriptum
plet esse AD mediam proprrtione inter HB et AC. adeu erit AD xCx
et AD= X, H+X f - 1. et AE eros + X S- 1 + eod
modo et alia rectunt AF poterit haberi Y eodem modo si essent lineae
sereulitur videntus ista inhul daretud X et X) in aequales, dud radires vera et falsa in aequales. Itaqe non est
protlemas nempe. quantiali proposite contradictio in quantitate 1- 1. Haec a Tshirchansio observata vera
aliam fomondum expatuus contraductio est inter v. 9. Aequatio inter I. et 2. er similis.
at hoc est nec adverener itaque si circulius ope invendudot sit talis lnea ut Y-) erit iposibilis, quia supponiti
+ simuil et natura sirculi, in qua radius majore iuscriptis.
ABa. Axis cuclireettus perbolae. Ejusdemus sgnutatus rectum
ACD cruntus. AEF Hyp. Ex B ducuntur recta ad arculum Hyp. puncti
quaelibet, BE, BF, unde tangentes B EG, FH, 
BH, BG summa credo scit. ad MB; (+ videndum tamen into moreda
aequabur spatio esysmodirectis ut B F, BE comprehenso. In circulouso
instat cundem repraesentare curves ciculi Elementa; ssed in Hyperbola
inverit Tischinuransius si calculo quae ras vym, metfacias un M Nad
NL, ita data a, ad quartam, eat illius quartae valor dabit aequatione
quae ab ipsius BH valor vix nulla prope in re differe) nisi uno numere
cognitam multiplicante; unde coistit eandem esse curvan; et si aliud sit curvae
exemplum
AB Axis AD,, X AB1,  et AB
AB BC+ 2aX + X p Y. BD a = X
ad curva ergo BP
158 CP est perpenidicularis
a +x (+ nota in figuru debet Cadere P infra D
DBF a +X
(F aXII BCprat et E
triangula  PBC et E FC similia Ergo EF
sunt
-2
I. Spant
cui si auddatur DF, fier pi fraxr, fier: ae(X + 2ax (+ X)  DE
2aX
S2ax+X
f v.
Ergo 4e 12
X 2aV
v et X V. et a +XV 44X. esa
3
Prax+x
24+ X
2ax +x H)
datur ex quad hyse. ut constat Ergo quin loli AF, etiam pars
4a- V
nempe ipsa a ex quad Hypo dabitur
quaeramu jam nunc et eliam figuram in qua ordinatae curvam Hyp. reprosentent
Praxte
nempe teuratii suellodo fiat ut BC ad C P, ata a data ad quartam Z
Z a l
CBHMaxL
EB raXtXIF ATIAXFX
Nia ischincansii inquisitio
a +
arlare su a x ncende e fer Y
ur
te
2aX + 2X +a Ego ZF1 +
pro curon Elementis Heutatiis methoio dicimus, ut BC p ad CP, ita data
ut a ad quarta et BsC quae repraescubat Elementa curvae.. Sin
E Dicamus, ut BC ad CP, ita CP ad quarta BK, fier BkpCF
12. Ergo DC, CD DL, PZ. Ergo. DQ tranfferende
 CP sunt BX. Est idem quod jon dixinempreloco puncti
Pfixi sumitur punctum varnibile in quo perpendicular
occurrunt ubi putet et esse CP medio in pro-
portionalem inter BC, et PB seu BK.
Htinc et spatum ip sarum BK aequabitur vngutaes
superficiei nagulo, quae siat si ipsae CP ipsis DC seu curvae imponantu. In cranto lasu
contingit ut CB, sit etim constas, adeoque Bk simul e curuam reprosentet dud ciri portia nculas,
spatii hoc modo sumti. Jam si curma
ADC expanatur in recte AE sunc si
spatur AEF rectangulum quod solum in circulo, contingi utius ex data area sputi AE quae juu habetur
habebitur e altitudo seu curvus si posset inveari ADF AGF esse rectam et spatim rectaggutum
ob datapi aream et basui EB pial P, haberetur mursu altiudo seu curva, et Hoc ut mevea
eresquaero
ergo agitur tantum, ut inveniamus naturam expansi spatii, seu quae sit curva. Ea nrem fonantur
PonDC Sibi aequales; sit viy BCH Sax + X
BP, aEX A
e.
co
et 3+Co  er 1B+Co B L DC
Al
 e β27 a2- cor, sive BH Ta co
Ergo ipsae ut hoc modo determinentur opuseso quadratura circuli seu summa omnium β. summa enim omnum
B, seu omnium L= ed (quae sunt ad circulum pendet exenculi quodhatina. Ex datis autem X
haberi possunt et (D semper ergo psorm CP sidem est de sspmilibus aliis, quae siectae imponantur curvae spatum formant
quod datur oelquod ex data curvae spatio proposito dante) valor dabitur ope dimensons antri seu quanntrilis meae se
sumpae) sinuum. Hinic viagna spes omnes quadraturas aud verculi + Hgo. erc. reduci posse. in nostro exemplo CP eni atrax ponendo
AHG trant
out ae d aa saear olisae i nrera oe diae un e a e  v
t vesse. sd ta
~8. XG1675
X.7
Curvarum dumensio
auterre
addende aut pusrendum ad
 ead
fig
 Fry. 1.