# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0461
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0461?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 233r, page id 00068196:0461
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=461
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000461.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 170 lines, status machine
# Lines: 170 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

rudius
Radius AE. Diameter SBER ACH circumferentiae Quadrans ABV. curva Quadratrix ADG()
cujus vertex E, centrum est circuli. Cujus tangeris ad verticem E, nempe E(B)) si duci posset
habereturs arcus A(B) radio aequalio.  si vero asymptotos ejus a F duuci posset
haberetur recta Aa aequalis quadranti
qua
ABV
arcui
daedinata   calculo si licet. AC B AB , X. BG sinc
Abecissa AC sit X. quaeramus
arcus  sit s. trit AG⊓ La Et EG, a- Ea B 2a- (V
a
jan EG. EBa it Ee jam EG (a- a):  GB(5):: EC (a - Y) : CD ()
et y B so ad
a. Si
B
245. 2asx
2a 5 5
S a - X
s, a - X, 2a
2a- s 1 ast 4S, avr -5
Ducatur AVF a Y2 producaturque in L, 3onec sit VL aiqualis ipsi GBBS. et
sumatur VMp VI. erunt i D ordinatae, in composita ratione ex rationibus
arcuum AC ad ipsus productas
absae abscissarum AC ad producta
productarum LA ad abscisses siveC, et reliquarum M A ad reliquas EC
sive erit CD ad (C) (D), in composita ratione biit L ad L A et EC ad MA
sive erit CD ad (C) (D) ut composita ratio ex VL ad LA et EC ad M A
ad compositam rationem ex Y() ad (L) A et E(C) ad (M) A.
jam primo patet. si sit a-X 0. seu a p X. Sd est si abscissa sit AE radius, fore CD in finite parvam, adeoque
finc: curvam diametrum secare.  idemque fieri si sit XH0. adeoque et Spo. duobus ergo in locis curva secat diametrum
scilicet in A, et E.
sed hoc impossibile
scilicet AC
sit AENQ, arcus abscipsae
sit ABp RCF AX
Denique infinitam fore ordinatam CD, adeoque asymptoton
erit ECp, a- X.
sinus. Rectius ergo sae prodedemus
sit BG p s. erit EG1  Sas
quaeramus aequationem e exprimentem valorem ipsius y. ordinatae.
B5 (5). CD().
tunc cum a Y2 =s10. seu cum aY2
est, video deberet esse a  ps. ideoque in calculo me errasse video
7
posito BG
ordinata
omnia ergo  falsum
sit CDp y.
Ob Triangula BGE, DCE, similia erit:
CD(7): BG (5):: EC (a- X) EG ((a - 52). et C D eu y erit 
et CD seu y erit ( S, a- x
sa-
id est erant ordinatae Prasratricis CD, in compotita ratione grodut Geometrice enuntiemus
o sic sirni arcus generatoris ( AB, aequalis L ductaque LM, quae normali
quae circum ferentiae occurrat in M, jungantur AM, HM
modo in caeteris punctis fieri intelligatur, sumta AC ductiaque
(L) aequali (G) (B) ductaque (2) (M), et junctis A(M), H (M) Ja erit erunt ordinata e
erunt ordinataeD in composita ratione AL ad AM, et EC ad AM sive erit CD ad (C)B) ut ratio composita ex AL ad
adrati
AM, et EC ad AM, t ad rationem compositam ex E(L) ad A(M) et E(C) ad H(n)
Nam y Y So a = x ut ostendimus, id est
c
Y) Si a- X. Porro SB EL. a- Xp EC, Saas  AM, e t a + S 1 HM.
Vats, Va-s ergo yp EL
EC
Ex forro ex hoc ipsius y valore patet c ordinatam CD fore infinite parvam, duobus casi  M uno  cum sB seu
Spy0. seu X,
altero cum  a -x seu EC infinite parva, vel a H X. duobus itaque  in punctis, A, et E, curva quadratrix diametrum
secat. At si ponatur Spa, seu sa-s  sive EL 0. erit V infinitiva, sive Asymptotos aF
Theorema de natura Rvadratricis: Si sinui arcus generatoris statuatur aequalis quidam: eodem cicuto
Si sinub rect arcugeneratoris Quadratricem tatuatur aequales quidam s sinus complementiet erit d ex  Punto
extremo portionis Quadrutricis generatae ordinata ad diametroa generationi serviente duct sumti; erunt ordinatae Quadratia
ad bunc Diunrum  port ut quantitates quae sint ad uenitatem in composita ratione Sinus complement arcus dati AB, ad
chordam arcu sina sinus complementi simi ecto nodi Et, et ratione sinni recto GB, arcus  dati aequalis; et ratione
sinus complomenti novi, ad chordamu supplementin semicirculum compleatem H M.
Brevius.
Esdinatae Erud (CD,) quadratricis (AD) sunt proportionales, quantitatibus quae sint ad unitatem in compotit
plemen
ratione exratione
us generatoris
ad chordam sinui somesementi hum o complementalem Ms inuc complementi ipti aequalis  differentiae radis et arcus generatorens hordam mdam
extatinesnins r
sinus complementi hujus inui recto aequalis, et  ex ratione ejusdem sinus complementi ad chordam sarcus sui complementalem
Porro
V in duas quantitates resoloi pot est:
sa
Una autem alterius momentum continet exverhesars, ra
sx , nentram quadrare faciles ne ex data quidem circuli quaedratum
ventice
rioris
Adeoque Quoniam autem haec calculo difficulter
tractantur ad reliquas artes nostras confugtendum est et ue quaerendum ante omnia qualis sit quantitas sa, lu
(N) Sunt autem sinus nihil aliud quam oda abscissae ex tangente verticis, ut AN G a s
ipsa autem Arcuum differentia BB, quam vocemus β. Quaeritur summa omnium
asβ. est autem β p g seu β ipsis s. reciprocae. erit ergo a
Ta
 1)
a2
EG a-s dantur ergo omn as β.  quia dantur omnes ad. posito a. et g. esse
constantes, et s. arithmeticas. as Dantur inquam ex supposita circuli quadratura, seu
dimensione curvae. circuli;
Superest ergo ut inveniamque omnes:
ag2X. Quod
ider idem est ac invenire momentum omnium CD ex vertice, A. Igitur momentum as quareee
quadeatricis ex vertice, et areae illius dimensio connexa sunt
Habebitur antem prrimentum omnium N se sacx si unt contra ex assumtis c, quaeramus
a passee ta-
valorem ipsarum s. Estantem Br L
ergo eris _ag co et a 9t c, scira 
erit S  co et fet a a  s’cst. s aco quorum quadratum: aco
co
habetur autem omn videamus jaman omnium c a+o momentum ex vertice inveniri
possit; invenietur autem inventa summa omnium AC quadratorum in diff CD, (C) (D)
sunt autem diff C pst
omnium CDex vertice A inveniri momentum, quid potius quaritur
et
sed non est inveni sed non est necesse ponrae
eorum Smomentum ex basi EV,  ipsorum S dabit
ax seu arcam figurae quadratrias. Ergo de solis S verum est, om seu rectis CP. (C) (P
S momentum pen omnes
 BF) aX.
et sp
sa
 Quaeritur ergo summa quadiatorum omnium P2. sunt autem
Bd. Ergo SH d
ergo aequatio:
PHCPH 
5a
grum ex vertiasa quaerri
GEs  AC.  id est  omns
a s I) x Sae - 9t H Fa esr- 9r
Sax  darg. et dX p d Ya + et XY sim Q a 1G et X  aet Bd Ddatur ergo
summa omnium X, a ex potitis G. adeoque datur Det  laetis dimensioartae quad ratricis, ex
duarum y, erd: 7 g. a-
 d t
+
pi
d
veniamus ad ejus tangentes et Curvam. aequatio quadratricis.
Nota ubi haec differentia 0. erit maxima curvae raor 
latitudo N,3.
differentia
videndum tamen an non hic facilius res motu possit
Et primum radius et regula uniformi feruntuo inotu. eumque
sed hic illud supeest admonendum non esse necesse ut aquali
celeritate ferantur regula et radius, sufficit utramque ferri uni formi; et tunc ad non est necesse AC aequari arcud AB. et
hoc modo haberi possunt puncta quadratricis, quot quis voluerit. Eoe Haec autem quadratrix semper etit propositae proportionalis
Ac similiter sprialem onhimedis concipere licet gneralius, ut no possint inveniri ejus puncta quaelibet, si  radius scilicet pariter et punctum
differt ab hac penerali iea uod et mea particulari Quod in generali nihil refert quae sit celeritas in modo in singulios
constans; in veterum particu
lari requirtur, ad si eodem tempore absolvantur diameur et semicimumferentia,  seu ut motus suit in ratione diametri ad semieimumferentiam, in
quadratrix
April. 1676
(C)L
B.. l C () tum V. 66)
(4C)
(55)
(69). a
 60
... 56 . 1 2. . 1
jam idem
ar
ad -8x - grBg dx
data circuli Quadratura.
Va dxtax - 94
explicari: manifectum est punctum describent, bfetri motibus
eorlim intersectione describatur de signabitur curva.
in et
eaut sint aequales