# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0465
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0465?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 235r, page id 00068196:0465
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 234v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=465
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000465.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.82
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Mare curvam, cum sit determinata quaedam tangentium proprietas, ut figato fignia
constatur ex figuris ordinatis ad differentias applicatis, li quae figura necessario dat triangulum
e
Eodem modo sit quaelibet figura facta ex
Nam quoniam aB
est aequalis ipsi β7, abique, erit dEp Ea. abscipa ordmatae.
si jam esset =β non aequalis BV. Sed si esset cradio quadvatica
ab ea ex talis, ut fierent semper βV. radices cubicae ipsarum
aβ, foret tunc  video cessare dubitendu.
Neque enim certum est hic eademnes prodeat curva qualis cunque sumatur Ves
5
 recta ut lubet in imo patet fore
aliam, nam L  pront alia est 1E2E seu aβ. alia habebitu (7. aliae ergo ipsaum β)
summae. Res ergo sic non succedit. Et redivimus ad priora, ut quaeramus summam
exquadratis arcuum per singum divisis ubos divisis et ad diametrum applicatis
quod et aliter explicare poterimus, (i fingamque aliam curvam B XB. Cujus arcus
sint  BX, BZ sini ut arcuum circuli quos ad arum axem Lk applicari
EB quadrata per cubos Ek sinuum divisa Hi arcus applicentur ad X axem
ut fiat nova curva B5I. figura BK5IB utique illa est quae arcubus B5
vel quid jatricis areae supra dicto modo est proportionalis. Porro Ejusdem curvae
BR.n B S momentur ex B  eidem proportionale, demto aliquo scilicet
cognito non ipsas KB, sinus versos insistere ipsis NB nomialiter, vel M 5xB
in rectum exlensis KBB B 5t epplicari arcubus idem est ec-
Porro momentur ipsarum Z5 ex vertice idem est, ubicunque cocentur, modo
maneant inter parallelas FL, EK. itaque arcuum qu differentiae quada ex
quadratis arcuum per sinus divisis. ducantur in sinus vertos.
2FH S+ ds. quia ergo
a + a Est autem Ed p a +14 et
3HR h fiei , 1+ 2ad( d
45 2) scribamus ae + 2a
h+ () + 2adB f av), 5,  a
et 15 56 354  43)
sis
 seu h.j
(3
 a dn - 3a 45 N2
et quaentur figu  summa hV, seu 2a do V . 3 ae d5 V
D. 1t. iforte
quae eada forent primum 2a +P quod poset, inveniti si posset haberi Serar-v
r- v1
2a d v. hoc enim per
Et varia porro institui possent resolutiones, quas unc omittam, ubi ecpum adhuc
adjecero ex dato motmento figurae quadta tricis VLs Y, ex A B haberi et ejus
H at P T( A AM = AP. seu Ah= APAt
aream. Nam per superiora N MP, p am
seu AM B AP + MP: seu p.+ nt. ergo PTF
Ergo d PF
du Mpsum det
seu (p PF m = p AV
AV, m
P + m = B AV
AV.
. Ergo AV m, op p p am. + n am = p AV dui
seu  AV mop 1 s Pam suu s. P A Vam
cer
duplomonto + Me ylind. sub siatio,  Ergo ex solido quadrubricis
Cglia sub spatro VBA VinAY Comtimer et
propoltionuli
circa
3 VAH V  B
. Pro ipso spatio p sic invesigabimus invenimus
us
dimensio, et contra.
ran et dmp, rdo. fiet pdm p ravso
y
y
y
seu rarde  omissa r. quaerenda summu seriei aY a seupositis V sumbus rectis arthmetice
12 r= W Vi
av
1- 2
pre proportionalibus quaecenda summa omn.
vervi seu sum. av
r+v, r- B
quod si ergo deturs ar. da
2+V
areu quiro vel itema hubitur area quadratricis (ordinata quadcatricis p. divisa per arcu dabit
r- V
i quae habentur ex hyprbolae quadratua) pro r+v scribatur A. fi etiam arithmetica fier:
v
eiY ot reo 1s
1. Sa= sar Superes ergo summa omnim ar quaerenda; su
D
A
au per arthmelicom visus seu summa omniam M quae sint ad Y ut arcus BE ad  si s fuisses A
fuisset BK pro VK. Tatis fignia describendu etsque quaerendus momentum. area; optime
autem apparebit cycloeide tvel Evolutionali adhibitis, ubi linea arcus integra in compara
tronercum aliis venit. Quaerenda figula summae arcuum. a autem haberi potest, Ejus vero
ex circuliquadratura eius tangentes sunt arcus. ifferentiola est arcus quoniam aut
e ad eam est reducta simplicitatem, puto dimensionem quadratricis aded difficitem amplius non
curvas sed ut is  culus utiles des cribendas (inplenta saltem casibus esten dati se
et
Ante omnia certum
en Munque secetur, d9. seretur