# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0481
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0481?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 243r, page id 00068196:0481
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=481
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000481.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 54 lines, status machine
# Lines: 54 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

in veneram
 sequationes differentiales primi gradus invenissem reduci ad relationem
ad summum
inter has tres quantitates: ya, et x: a, et dy: dx. Et aequationes secund
quadus ad hos e ad summum ad easdem, accedentibus ddy: ddx, et addx: dx.
inveneram praeterea aequationes differentiales primi gradus reduci ad quadraturas
quotiet o du posse Et licest prim gradtis da tres.
Et licet concipitres aliae, verb. gr. (y: X et X. a et dy. dx, tamen ad tes antedictas
possitu
reduci possunt, nam si datur Y: X et X: a datur etiam yia, quae producitur ex,
y: x ducta in x. a. Porro inveni si in aequatione differentiali primi gradus
una ex tribus quantitatibus desit aut tolli possit, ita ut rem liceat reducere
ad duas tantum tunc posse resolvi aequationem differentialem. Nam si absit
dy: dx res a differentiali reducta est ad aequationem localem ordinariam,
ubi datur relatio inter y: a et x: a seu inter y, X, a. Sin adsint tantum
y: a et dy: dx vel x: a et dy: dx, r aequatio differentialis reducta est ad
Quadraturas. postremo, si detur y. x et dy: dx seu si absit constans a
s
reduci posse
inveni rem etiam reductum esse ad Quadraturas
in q
Hini jam cogitabam an non semper olli posset constans. Et quidem initio
potabam data qdi relatione inter y: a, x: a, et dy: dx posse fieri
y: a = v: Z, et X: a = v0+ ZZ: vo vel aliter, et ita habeni etiam
dy: dx sine a, per dv: dZ, et v et Z. adeoque habituros nos aequationem
in qua exuturae sint solum v:Z et dv:de Verum deprehendi rem tam facile
non procedere. Nam  si quantitas qua cujus valor per solas v et Z exprimi
tur in effectu habetur per v. Z. adeoque si semel sumpinus y: a haberi esse v:
vel haberi saltem per b: Z, tunc si faciamus x: a esse vr + ZZ: Wr, vel alioc
haberi per v et, solum servata lege homogenectum tunc sequitur n: a etiam
haberi per v: Z nam si X: a = vv + ZZ,: vv, fiet X: a = 1 + ZZ: vV seu X: a = 1 + 1: vr. 
unde  etiam haberetur X: a per y: a, et ita nam feret X: a = 1 + 1: : a seu X. a = 1+ y
Et ita cum nos ex data qudata oq relatione inter g: a, x: a, et dy: dx quaerere
debeamus relationem inter X y: a et Y: a, per talem assumtionem aessumeremus
in effectu  pro arbitrio relationem inter gia et x:a, nulla habita dati
ieu verim Ut igitur possem tam ya, quam x:a, exprimere
ratione, quod utique non licet
per solas v’et Z, earumque affectiones sine interventu ipsius a; vidi necessario
mihi descendendum fore, ad diffecentiales quia alioqui v et Z sine a non
possunt adh praebere nisi unam quantitatem  v. E. rationi homo seu numero
homogeneam, v:Z; si vero ad diffecentiales primi gradus pergas, habebis
Maetera du: dg. Et ita liceret verb. gr. facere y: a = V:Z et X: a = dv. 
verum ita cum esset pergendum ad inventionem ipsius dy: dx iretur ad ddv et aZ.
et ita rursus multiplicareatur quantitates, conjungerenturque v: Z, dv: dz, et
Idn: ddque imo et Zadz: du. Quanquam nua ex his duabus tolei possit, assumendi
vanias
aliquam ex differentialibus pro constante. Post mults tentata combinationes
ex itum tandem reperi eo modo sane subtilissimo, quem nunc exionam
quo fit ut ves ab y: a, X: a, et dy: dx, transferatur ad du: du et ddv: ddz
quod aeque tractaa
(generali Mec
non posse quaesibum obtineri, nisi descendendo ad gradum differentialitatis
C
eypentem