# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0482
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0482?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 243v, page id 00068196:0482
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 244r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=482
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000482.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 76 lines, status machine
# Lines: 76 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Datur dy: dx per y: a et X: a. quo est aequatio data differentialis primi gradus; seu a
aquabio tangentialis.
(4)
fiat X: a = dv: dz. Ergo fiet, dx: a = dzdav - avdz: z. Rursus
fiat y: a = ac, edaque dv ddv, :, dZ ddz
Hinc dav idaZue =  y: X
et sit  du adz: dv  = constanti ded
Et fiet dy: a = ddv: dzu ddz. Et ita evitatur descentus ad differentiales tertii gradus
seu aev, deZ qui contigisset, nisi i differentiales secundi gradus contentas in valores
ipsias y: a, inclusissemus in constantem in quantitaterm aferentiarem, aed, constantia
Et jam fiet ex 3 et 6, fiet dy: dx= ddv dZ: dz daz ddo-dvadque. Itaque vod absurdi
valoribus 2, 4,7. substitutis in aeq. 1, habetur aequatio differentio differentialisic
tuactabilis seu reducibilis ad quadrafuras
aotrissit.
y: a
quoniam in aeq. e dabitu. ddv: ddze per dv: d
dde ddv:
codZddv
dy: dx
deo avddzue. Et ninde u
exemplie, ut in re tantae subtilitatis, quae nimaginatione
do: dcd dy: a ddv: ideo
fitri ralis, ut erquase
ed opus est
deo constad
et figuris explicari non potest, illusio evitetur. Ut autem semper appareat
in quo
quod agitur, sumamus exemplum, ubi quae upra quaeramus quod jam habemus
fingamus
ita facilios deinde pergetur ad exempla, ubi quaecendum est quod nondum habemus
indeterminatam primariam)
itaque assumamus _Z et v, per constantemC, ita habebitur deinde etiam y et X
per eandem primariam co, habeiu, quoniam modo dicto y. et Xdantur per  v et Z et
et carum affectiones. Sit Z= +bbCo + ccoco,: aa. Et quia per 5 est dq ddque = deo dav, fiet
+Z = deo du posset quidem fieri Z dZ = deo du + Bdeo, sed hoc ubi B sit numerus constans
arbitrarius, sed id hoc loco non est necesse. Hinc haberi potest do ex 11 et 9. Nam
Ex 9 differentiata fit dque = bbdco + 2C co dedia et d3 = b + 4 bbc co + qcccoco, dco: a
quem valorem substituendo in eq. 11. fiet: b + 4bbcc0 +4ccco, deo: 2at do. Unde etiam
haberi potest V. Quoniam  indetermina rem ita instituimus, ut indeterminata co semper
inven
hebeat non nisi  in rationalibus et integris habeatur, seu extror vincum dnitim
coresse et fict v et ex 14 summando fiet: V  bc0 + 2bbccdco + Zccco: 2a. reti
experiundi cause an recte calculaverimus, videamus an s succedat aequ. 5
Ex p2 est adque =  2cdco: aa. Et ex 14 est ddv  b + 4bbc +  cc com deo: 
et (Fiet dz ddq 2bbc deo +4cc codeo: a quem valorem ipsius dque ddque dividendo
Hinc jam habetur relatio inter Z et v ex aq. g et 15. tollendo co. sed ea nunc
non ese opus, sufficit jam ut quaeramus relationem inter X et y ope aegg. 2 et 4
Ria et y: a,
Nemper ex 2 per 14, 12, fit X: a = ( bb + Ecco: aa bb traacco seu X: a  bb + Ecco, ica
_ et y: a. (per 4 et 5) = dv: deo Ergo y aL E) bb tr fiet y: a = 1b rrcco: 2a
peria
Ergo g itaque ope aeqq. 20 et 21 tollendo bb + 2cco; eaa, fiet E y: a =  xx: aa  se fiet
Pay xx quae esst ad parabolam, cujus  labus rectum a.
Hine jam fingamas aliquam aequationem differentiitem hujus parabolae
quae sumamas
taque et quasi ignoraremus, undenam ducta e sit ea aequatio quaeramus ineam
methodo nostra. Ex 22 sifferentiandi fit: ady = xdx Rursus ex 22 exaltando
fit gaayu = X. seu X = 4aagy: x3 quem valorem substituendo in aeq. 2t. fiet:
xdy 4 aquex ubi quidem constat aliunde haberi inventionem ex. quadraturis
simplicibus; sed id hoc loco dissimulemus, et methodo nostra quaeramus ex aequia
ad modum aequationis 1. A expressa fiet X: a. dy: dx2  4yy aa uti pro
X: a, y: a, et py: dx substituendo valores ex aeg. 2, A, et 7. fiet: du de  di, djab lv. ab aaque
= 4 (av adv:, (42) aau seu fiet: 4 azue daqe ddv av adque  dvdaq. seu a
seu 4dZadv =5 do daq. Nempe ex idem pliter qu Ex 21 fit ay: a = iav: deo
 Z davi, deodq ddx - deo dv ddque. Ergo ex ag. 26 per 2, 21 29, fiet
av. ) aq) adv: (dcod Z ddv (deo) avddzue = 4 (a): acd seu dudeo ddx=  dav - ZdvddZ
Ergo dy: du
et pro deo substituendo valorem ex aeq. sfieret duqque adzue = 4dZ adv f 4 dvadz. seu
4 d3 ddv = 5 dv ddz, ut ante in aeg. 27. L ido experiemur et pro affectionibus Z et v
BC = SC quod absundum. Ergo alicubi error in volculo
pnmars
substituendo valores ex 12, 14, 16, 17. fiet gdcolaa lbt coin vlco ad BC) - 1). ad () +IC I) 
seu A, scviaa bbticco in, hdco: ad CNb+CC) = 5 deo: 2 (C bbtrcco In 2Cdco: a
atra arem
per vatorem ipsius ddv, prodit deo, ut jubebat aeq. 5. itaque recte hactenus calculavimus.
ex 12,16