# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0493
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0493?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 249r, page id 00068196:0493
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=493
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000493.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 84 lines, status machine
# Lines: 84 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit y: a = do: dx = d. X sa + X1): a Datur, sydx =  a0 supposita (onica quadratura
et Axdx =  adZ
nam sydx = sax dx. s(a +X)  sit XX = aZ. fiet sydx = Ls d Z + (a a 472) quad datur per
Quadraturam senicam, ut constat
sed porro XXdx: 1(t + X), hactenus 
non a lu spatio coniciquadrabura, sed a curvae Conicae dimensione penendit. Quaeritur
ero (. (Xyax esgdx X sydx = sxydx + _ sax sydx quia ergo etatur sy syax per
aream conicam, de seu quadraturam rationalem, Dabitur per eam et X sydx. Ergo
si mode detur sax sydx habebitur et sxydx, quod desideratur, Quaeramus
ergo  sydx) per quadraturam rationalem, et quidem in exemplo sicul, vbr + est L
seu quaeramus sazue Y (aa EZZ). HBAB sit Z,  et radius KA sit a, fiet BC = taa. Z2. inda
sint AB et CB langentes in A et C. consussentes in D, erit DE EC jungatur Ck ert
BC. DE=DC:  EC  seu BC- AB seu BC = HC: BK, si DC jam DC vel AB sit B, _
fiet t: BC - t = a -  ( et fiet t, a- p = BB  aBC- at, fiet. BDi
2at = +g = aDC seu Et, (2a- ) = aa  2 a- g et fiet H. 2a- 9 =  a
seu 8 = 2 att:, aa + t sil BFset jam BF sit t  vel AG, et G8 erit e. Erit
area ABFA = dupl. ACA et AGFA = scdt et fiet AGFA = Syrattat:, aa+ tt. ergo
erit dupl. ACA = Gt - sattdt: aa + LE et AB ABCA = Pl. 5(3attdt: , aat Ht)
+(AB BCs en)  (2at= +. a) et 2AKC A = (+ - s(2aH dt: aa + Et) + a BC. seu
2AKCA = (F - S(2..) + 2a t (= D vel AKCA = eat - s(a ttat: aa + H)
vel denique AKCA = ( a (F aH = aH) , aa +H) est autem AKCA = + AC. a
AL. a. ergo fiat (AL = saudt: aa + H. Rursus C(C): dZ = a: BC. seu
et fiet (adZ:, aa -ZZ) = HC. se Habemus ergo s dque e, raa Z - 2sa dt: aa + H
= AH - AC seu ep. a sZ:, taa - 7+1) = AH - 2f0 2asdt: aa + H. jam si sit az = xx
fiet a d Z = 2XdX et prodibit fx 2fXdX 2a fc dx :tC a X17) 2a s Xdx: Ya +. x+
=AH - 2a sit: aditt AH - 2 ast aa +H, dt = 2 sydx seu sydx = Z AH - a s, aaat, dt:, aa + H
Hinc A s, dx fydx ~  AH. X et ydx = - B a dt:, aa + H.
porro 2 = a BC = et BC - 2t a 8 Z = a -9 = a + a H = 2att, i, ac t
ergo Z = a - att,:, aa + tt. sed ita X seu saz rationaliter haberi nequit
y = aax: Y (at -xt, datur ejus figurae area, dantur et momenta ex axe, quadatur
ambo quadratura rationali. Sed xxdus, non aeque facile dantur
nam fiet yu = a  XX: ax sed ita non potest haberi ax nisip
ertice
mentem st. Non igitur datur momentum ex
quae si haberi posset haberetur desideratum. cui si addatur ae s- X):, a +X, a+X habetur
y = aa X
pmnari
haberetur quadi desi deralum. Hujus datur momentum ex a+x, ergo datur
et s.a+X dv
e a +x do =
jam ve = a, a X, : a + 2aaXX + X, al t 2a X + XX
X et v, per radicem cubicam.
Habebitur
00 = a, a - x, :, aa + XX, a + X
inqu in definitum
si ductums haberentum centrum gravitatis,  modo habeatur centrum
ductus
gravitatis alterius ex iis quae invicem ducuntur in definitum; habebitur
area duptus per viam centur, seu per curvam. sed curva plerumque
non erit plana in plano
sed in stlanis tale quid commodo exregito ut in
ipsas du ducantion Z, secundum lincam, et area inter
duas culvas intercepta, erit dabitur ex bic punctorum mediorum
ipsarum Z.
vicissim hinc indagabimus curvarum dimensiones
varia ratione per areas
(Fyax du = v fit sydx dq = dr
et ydxdZ = ddr
si Z sit constans tergo eo casu (ydqe dx = do et
(SydZ dx) = v
fydxs syteo dx = Ssy deo potit
fX.) Saatxx dx
Yax LaaFEX ex = SSEsax
=((Yaa + Xx dx)  dx: 2 sax)
sax X dx = ((((X dx) ax)
La - x+
a F = dio
= W et dx
est dx
alteruliunque essecn
stante
siplicare invicem quomudocunque
xbex quaere prum sbxax fit lsax + X. inde quare fbdx s + sxdx, et habebit
=adro quod licebitus inter summandum mul
Xdx + axtogX - do penta
Na =X
progelantefiet
aatex dx = Sdx
sic ft sex bx .  
roositum. Me pb
aur
ur des
petu
ponce