# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0497
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0497?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 251r, page id 00068196:0497
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 253v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=497
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000497.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 79 lines, status machine
# Lines: 79 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

et de inveniendu
cirum datum  sulunte Varii caleuli differentiales
alterius
dx: dy;: EXX = aax: 3aa 2Xy y. Tolbamus aa cognitam ope iterae _ assiunta, decudus tentemus
homogeneotum inter se solae et si quae adsunt cognitae nit sunt aisis numerqtatum poceder resontu 
collene simul ax et X ut restent y et v sinve ulla cognta vel saltem eatcum procedet resomtuo 
erga
aa = 2XXy dy + 2 X Yydx: Xdy + 3ydx, vel per compendium aa = x ee + Ex bb dx: X9 + c dx
ita ut B e et h in fludant massignabiles. _ ee = ydy 4 = dy et bb = y et c = 3y
atumatur  aam X + aannX + aa p  g.X + hEX + K, i cujus diferenlialis erit:
3aap ex i aann Laam Xdx em + aanndx + aaxXdm + aa X dn + aa + p
ubi pro aa substituendo valorem ex rg. +
 X L9 + X Lh + LK + 2q Xdx + 1 dX
fit: Emxax + un de F xx am + x dun + dp. qX + h. X + K = Xdg + Xati + dX+ 2 rana Ed nt rir p
et ex5 fit dx 2 Xdg + X LB + dH mX + nX + P = X am + Kdun + dpd gX + hX+ K
EmX + nn 9X +hAXFHS = 29X + It MX +N X + p
Similiter ex aequationibus 3 et 4 fit dx = . g’XK + h X + K XG = mX + nnx+ p Xxee
 b in XFunXI P Xbb = g X +HEXAHS C
sed quia hoc modo nimi Com Aequando valores Ce 7a B prodit aequatio nova,  in quo tollendi
omnes termini in quibus est X, sed quia ala asscigitur ad x X X X X a X, suntque
adeo septem termini tollendi, cum non nisi quatu arbitrarias sex habeamus ideo ponamus metus–
ita super sunt quatuor arbitrariae, et quatuor termini lollendi, et prodit aequatio:
 n sit X + n dXS X + p Ax : sibbun X + bb p X
= ht dun s = set dpd X = K spd
5=pennix eep 2.fnalit vrnit
+qu X + qux) Znte- hep
ubi ut ltamus omnes terminos ipsius X tollanus, ante omnia apparet fieri debere n’dh = si aun= 0 seu
N An X
logarithmi ipsorum nin et ht sunt aequales vel saltem differunt quantitate data, hoc est h sunt propor–
tionales ipsis nn. de caetero fit. bo  bbnn.n p L + L Sp +N dun = eennmte
bb nn p dx = N Sp + n AH +p ti = h sp - K dun bb p - ch  qh- cep nnk -h p
 p Ax - N Sp bb p - ch = CK n dx + p dht - ht Sip - N dun = nn K - h p qH
sed difficultas est, quod hoc modo non possunt tolli litere incognitae cum pro a una fiant
Equidem sd si plures dentur aequationes hujusmodi in qua differentiales miscentur
duae, verb. dF p et Lp3.
non differentiatibus communibus et quidem tot videtur sic procedi posse, ut toltantur
primum omnes differentiales, et habebitur aequatio ponamus tot esse literas, quot aequationes
sed misceri differentiales communibus;  seu quamlibet literam et differentialiter et communiter adesse
tollamus primum omnes differentiales, habebitur aequatio in qua sol polae supererunt communes
ex qua novam ducemus differentialem. Sed non ideo salis tollere possimmus literas. An sic primo
tollamus disserentialem esta ex  utique ex affectionibus ipsis p restatt solim
verb. g. LW, atique restabit W sila hujus quaeramus iterum differentialem, d habebitur
novus valor ipsius dut, quam priori aequando habebiu  pure sine ulla  Et ita
sublata est litera W, sed reliquae depressae sunt ad differentio- differentiales. Jam igitur litera
( sit ad sit litera β, et dC, et ad B quae postuitatur tollenda quod si nulla alia adsit aequalio
vel litera indetermnata, licebit Mocre adB =0 necessario evanescent via praeter (.
Lk Y + ada y +bddxxy t CkyX
= dy: dx2  XX+ yy+ aa: Xy et rursus dy. Ax = X + y+ a: b, quos duos valores
Videamus sit aequalio
equando, fit: b XX + byy + baa= Xy+ xy + axy, hujus differentialis est:
2b Xx Ax + 2b ydus  Xxdy + 2xydx + yydx + 2xydy + axdy+ aydx, et adeo fili
dy: dx = 2xy + yy + ay - 2bXX, : 2by = 2Xy- ax  quem valorem
aequando valori 2, fit, nova aequatio 6, in qua X et y liberae a differentialibus, operja oscula
atumi semnidenitur pumerum qis cutentur propositae, se tangunt
sed quocu sed quid sit una aequatio ad differentiale, altera alo proseutem a
aquationum non posse quinosmutum
est vig. 0
dy: dx , aa: aa t xx quanitur aequatao Et sit aequatio ad circulum(: XX +yy + ba r cg = ee, fiet
2XAx + 2y dy Y b d 1 cdlus = 0 seu  dy  dx = 2X : ry seu dy: dx :: - X: y.
Ergo ex 1 et 3 fit -aa y = a ax + X3. et yy = a X + 2a aX + X  a ee -  a X
sed e videndum au non rursus, debeatt esse - aa dus = aadx + 3X ax, seu dy: dx = - aa +3x: aa
quae rursus aequando sit Y et 1 fit - at= a + 4aaX + 3 X qu  quae aequatio consentire debet
aequationi 5, ubi quaeritur liceat ne collendo X ope aequationum 5 et 7, quaerere e.. Et ita haberetur
condiam radius, ac proinde constractio Circuli, qui tangeret curvam propositam altio eli
quadratricem, habereturque punctum contactus adeoque et punctum, ipsum curvae quaesitae seu quaratura
Experiunda res im notis lineis exploratis sit parabola  cujus vertexa
sit AE = B et sit bc = = BE = X, fiet AB=  ergo erit latus rectum sit 2a, et siet
rax + e = gy quavitur sumatur AF, = f et sit B G  BC 5 +y
et GC sit y, fit  a cac  et fil - 2ax +2ac f + 2Fy+ gu quaeritur
minima ex puncto H ad curvam, ALC. ducatur o rdinata LMM, et perpendicularis LP quia arp = a siet
a: Glk 7+5: ex: y seu aV = yX+ fX, et subtulo seu X = ay: 9+f L ff + 25y+ qy = 2aC, : 2a
seu -raay L
in numeris, fa
t, (posita LH, h
3+39f +38yf 45
=0
sit dy le  x et quam aequationem
inlo ad e sit qn s =Y ioat, osi s. ga pol 3 a u a ete tiq ae ues
Li= ad5 =