# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0515
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0515?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1
# Folio 260r, page id 00068196:0515
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=515
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000515.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 62 lines, status machine
# Lines: 62 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

i or euo it canetum suvede
et usu forte aliquo id Tangentrum invers
sit superficies ACEFDB, quam planum EHL
secet in linea 1+B; planum MNB in linea YD, et
planum paR, in linea EF. sumatur ejus punctum aliquod Y
 in line linea CYD.  sit planum GHM N pq
Gmp Z NH normale ad dicta ad plana, et ino recta
ad eadem plana normalis Gmp, et in ea punctum fixum G
et abscissa GM, per M recta planis Cmx, MNo, communis
MN in qua sumatur abscissa Mx. et inde ad curvam
DCDY ordinata XY GM sit Z. et MX sit X;  st
si ergo detur aequ. inter , X, y, Z, patet per totam cuvum
CYD esse Z constantem quae sit aequatio ad superficem
patet pro omnibus punctis lineae eYD, ipsum ipsam Z esse
onstantem, cacenlibus antem ita UL faulum variertur
X et y. et ita aequatio exprimens relationem inter
x et y existento + constanti, est aequatio ad plu
lineam eYD. quam facit planum MNO, in qua sunt xet y.
Contra si  MX seu x manente constanti, sint variabiles
Zet y habebitur ae quatio ad lineam, quam faciine
S secans superficiem denique planum per y parallelum
ipsi GPque, glinens X et Z, et lineam faciet, cujus aequalio
Ret ex proposita sumendo y proconstante.
Ponoquoniam omnis aequatio est ad rectam, uli habetur valor ipsius X: y
e plana est, si a quocunque
a
plano secta det rectam; hinc quoties aequatio est talis, ut ass ut assumtis
per constantem; Evice esie aequa et qu et supertisicem
quatur literis X, y, Z, a, habeellet habeatur X: y per Z: a: adeoque ex X.: Z per Y. a
et  Z. y per xa, nunt est superficies super superficies erit planum. nam
sectio pla per planum quia X: y = Z: a ideo coltis in qua Xx sectio superficiei per
planum in quo x et y est recta, cum zet a sint constantes. et Ee quia similiter,
sit y: Z = X: a, sectio per planum in quo ey et Z est similiter recta. Ergo
denique Et similiter denique ob ZEX = g. a sectio per planum in quo Z et X, recta
erit. itaque h ut statum ex aequatione duarum incognitarum videre
possum,  sit ad rectam: ita statum ex aequatione tirum incognitarum
praeviteri potest an sit ad  planum.
ill se de Illud jam polissimum investigandum est, datis
duabus superficiebus se secantibus  earumque aequationibus; invenire
aequationem adeoque naam lineae intersectione factae. et notam habere
GS,X GM Z GV, y sit punctum Y duabus
superficiebus commune, his respondens, patet si verb. gr. faciamus Z esse constantem, fort
irutrum ea linea sit plana.
punctum Y intersectionem duam cineaum quibus planum Miso secab duas superficies
Quod si tollamus unam ex
incognilis, erit paet aequala ut Z, tunc projectio aequatio inter x et y, erit
idemque est si aliam, ut  X faciamus costantem.
projectiocurvae intersectione facta in plano per , in quo x, y, seu in plano SGV,
quemadmodam tollento X, aequalia orivetur inter Z et 3, quae foret projectionis
curvor intersectione factae, in plano VGM. projectio quoque lanetanicnlis
curvae intersectione juperficiem facta, eut tangens curve prjectae projectionis
curvae ejusdem per intersectionem superficierem Cacta
planum Tangens superficiem habetur,  si scilicet quaeratur recta
Tungens sectionem per unum planum; verb. g. per planum in quo x et y. ubi quaeritur
lansens ponendo Zt constantem; et habebitur una recta sesimilit tangens; scilicet
t
recta langens linea cYD. similiter si ponamus xconstantem, et differentiemus aequi
varialis solum Z et y: habentes tangente in sectione superficiei per planum SXY
seu parulellum ipsi Gmr). Et hoc sufficeret, sed nolabile est, quod otertim rectum
 antetum sipu satet dee  aeum si  l u
per plamr pamllelam Sem, partet cadere in planum puius, u nibl determinare
novi, quod