# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0516 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068196:0516?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 13, 1 # Folio 260v, page id 00068196:0516 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 267r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068196&page=516 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068196/jpgs/default/00000516.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 71 lines, status machine # Lines: 71 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. novi, quod non statim dixisset calculus. Et patat, quod Es differentiales ad pla lineabes. notandu vivera, res cotas aequalione, componi, cum ipsius aequationis ad superficiem differentialis quaeritur sit v.g. aequalio ad superficiem X9Z = a Cujus sectio quaevis per la plaa plana tribus coordinalis planis parallela est Hyperbola. aequatio differentialis est Xydque + XZdy + yq ex = 0 ee Et fiunt revera les aequationes R9 Xydque + XZ dy =0 (seu n ydqe + Zdy =0.) et Z xy dZ + yZ ex =0 seu adque + Zdo = 0), 8 XZ dy + yydx = 0 (seu ydys + ydx - d) dat eas non absolute Unde patet quod memorabile est, ex cacculo praevidemi non ita poterat omnem aequalionem ad superficiem, diffierentiatam tres dare aquuationes diferentiates inin quarum unaqulibet uant unius literae ifferentialis deest. Ninc in linea tele duarum superficierum intersectione facta locum habebunt sex aequationes Si excogitari potest ad huc alia superficies, quae diffetentiales intersectione cum propositio superficire eandemdet lineam, erit illa linea h.Y tribus superficiebus communis Quod fiet sin si si sint tres aequatione EX, y, Z., nempe 1, 2, 3. Et tollento X per aequ. 1 et 2, idem in prodit, quod tollendo X per aequ3 et V; ita enim fit eadem projectio in plano in quo est, y et Z, unde necesse est id eandem prodine lineam in superficie data, ex projectione nonmales ad planum projectionem recipiens versus superficiem, educendo. Unde sequitir etiam, si tollendo X, opeduarum idem inter zet ye prodit, quod Tollendo X ope uliam duarum; necesse esse, ut idem siat etiae Z tollendo retentis X et y. vel y tollendo relentis x et Z quae etum vera esse manifecto est etsi ex calcula non ita statum perorvideantur Investigandum eut qualis esse debeat, ulim aequationm constitutio xy = X + a + Z2 xy = x + at xa L ya. colleni Xa + ay = ZZ, componendoe fiet 6 si jam faciamus: xy +ZZ = X + a + 2Xa + 2ya patet utrue tres superficies ad quas sunt aequationes 1, 25, 4, coeo habere lineam cujus projectio in planum pt continens X et y. e habeb erit hab erit linea ad quam est aeq. 4. Itaque datis dacibus superficiebus se secaulibus hac arte in numeras comminsci licet quae se eandem cum sectione habeant cum his duabus comminem Et revera omnis aequatio illa certia, nihil aliu est uam aequatio ex duabus illis formata, seu consequentia ipsarum, unde mmorum non est, quod nihil novi prodit possunt enim aquationes 1 et 2 infinilis componi modis. Ulsi fiat Xy + xa taq = X + a + 22 prorsus ut innumeras lineas invenire licet se in eodem puncto Ua Hinc jam artificium patet praeclarum investigandi seu loco quaesito secantes. au linea data sit plana; si scilicet ex duabus datis corvis inter s erse compositis invendri potest linea, in qua le inveniatur x: y pre x et y. quod an possi per solam e et a, ita enim linea intersectione iniventa est planum. videumus in dalis duabus aequs. Xy =x + a +Z2 e et _ Xa + ag =Z2. ex 0g. 1 fil X: y aa: xy + 3Z. XG. Et ex aequ. 3 sit X: 9+ 1 = ZZ: ag unde componendo non p6 tolli simul X etue forte de videndum an nec simn l tolli possit X+b, et ytc, angendo per arbitiarias nam si recta est, non est necesse ut x: y sit data, sed ut salte X+a x+b: ytc sit data. Et ita certa datur ratio sciendi utrum duarum, superficierum intersectio cadat in planum, calculos facillimo. similiter facillime scitur, am narum, superficieum intersectio ta; ut ut nam so tollendo literam ut 8, nocesse est per aequationem residum p. g. ex datus Ebtai datis determinibitem non mirum est quod una aequad dal fres differen tiales, nam sed unamquanus n plano excipiente plojectionem